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1、复习复习2 2、已知、已知O半径为半径为R，O的面积的面积S是多少？是多少？S=R2 C = 2RC = 2R1、已知、已知 O半径为半径为R， O的周长的周长C是多少？是多少？制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题 问题：已知问题：已知OO半径为半径为R R，求，求n n圆心角所对弧长圆心角所对弧长（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （2 2）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 180360
2、2RRl lABOn（3 3）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍倍（4 4）n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 180Rn 弧长公式弧长公式 （1 1）在应用弧长公式）在应用弧长公式 ， 进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的倍数，圆心角的倍数，它是不带单位的；它是不带单位的；180nRl（2 2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有弧长不一定相等，弧长
3、相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧在同圆或等圆中，才可能是等弧注意：注意：ABOn1 8 0nRl若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为 ，则，则 ll例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长 （mm） 100 9005001570180l因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 29701
4、5707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 1 1、制作弯形管道时，先按中心线计、制作弯形管道时，先按中心线计算算“展直长度展直长度”，再下料。试计算图，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度中所示的管道的展直长度L L（即弧（即弧ABAB的长）。（单位：的长）。（单位：mm）2、有一段弯道是圆弧形的、有一段弯道是圆弧形的,道道长是长是12m,弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径求这段圆弧的半径R(精确到精确到0.1m)扇形的定义是什么扇形的定义是什么?由组成圆心角的两条半径和圆心角所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做对的弧围成的图
5、形叫做扇形扇形ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形扇形问题问题: :已知已知O半径为半径为R，如何求圆心角，如何求圆心角n的扇形的的扇形的面积面积? ? （1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少面积是多少? ? S=R2 （2）圆心角为）圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少? ? 360R2（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为1的的扇形的面积的多少倍？扇形的面积的多少倍？ n倍倍 （4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少? ? 360Rn2扇形面积公式扇形面积公式 若设若设 O半径为半径为
6、R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积S扇形扇形，则则（1）在应用扇形的面积公式）在应用扇形的面积公式S扇形扇形= 进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它圆心角的倍数，它是不带单位的；是不带单位的；360Rn2（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. . 3602RnS扇形ABO注意：注意：1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这，则这个扇形的面积，个扇形的面积，S S扇扇= = . .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心
7、角为，圆心角为5050，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径R=_R=_ 653 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它，则它的圆心角的度数为的圆心角的度数为 34120思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no ，那么扇，那么扇形面积的计算公式为：形面积的计算公式为：2360rns2180rrnlr21扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？ 1
8、1、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= = 34342 2、一扇形的弧长是、一扇形的弧长是 ，面积为，面积为那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为 . . cm202240 cm150150度度例例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是的截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）两位）.解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为
9、D，交交 于点于点C，连接，连接AC. OC=0.6，DC=0.3 ， OD=OCDC=0.3， OD=OC，又，又ADDC， AD是线段是线段DC的垂直平分线，的垂直平分线，AC=AO=OC.从而从而A OD=60， AOB=120.有水部分的面积有水部分的面积AB变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE1 1、如图，、如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2c
10、m，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。ABCD2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分，分别以别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以a/2a/2为半径为半径的圆相切于点的圆相切于点D D、 E E、F F，求图中阴影求图中阴影部分的面积部分的面积S.S. 例例3、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积内切圆与外接圆组成的圆环的面积 OrR解：设正三角形的外接圆、内切解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为圆的半径分别为R，r，面积为，面积为S1、S2 S= )rR(rRSS222221 ，
11、S= 4a)2a(rR22222a41.如图几如图几7-4-10，已知，已知P、Q分别是半径为分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，的半圆圆周上的两个三等分点，AB是是直径，则阴影部分的面积等于直径，则阴影部分的面积等于 。 2、如图几、如图几7-4-3，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，外一点，且且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。OABC1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式结束寄语数学使人聪明数学使人聪明, ,数学使人数学使人陶醉陶醉, ,数学的美陶冶着你数学的美陶冶着你, ,我，他我，他. .