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1、24.4 弧长和扇形的面积（1）-2-在田径二百米跑比赛中，每位运在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？为什么？动员的起跑位置相同吗？为什么？-3-4.n的圆心角呢？的圆心角呢？半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长1.1.半径为半径为R R的圆的周长如何计的圆的周长如何计？2.圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的心角所对的弧长？弧长？3.1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？R n1O-4-练习：练习：（1
2、 1）在半径为）在半径为6 6cmcm的圆中，求的圆中，求3030的圆心角所的圆心角所对的弧长。对的弧长。（2 2）一条弧的长为）一条弧的长为3 3 cm cm，弧的半径为，弧的半径为6 6cmcm，求，求这条弧所对的圆心角。这条弧所对的圆心角。（3 3）一条弧的圆心角为）一条弧的圆心角为300300，弧长为，弧长为1010 ，求该弧所在的圆的半径。求该弧所在的圆的半径。L=L=n=90r=6-5-如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形-6-7-
3、3.1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？扇形的面积？4.n的圆心角呢？的圆心角呢？圆的面积公式：圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积的圆心角所对的扇形的面积.R n1O想一想想一想1.1.半径为半径为R R的圆的面积如何计的圆的面积如何计？1的圆心角所对的扇形面积是的圆心角所对的扇形面积是圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是-8-ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:-9-练习：练习：（1 1）若扇形的半径为）若扇
4、形的半径为6 6cmcm，圆心角为，圆心角为6060，求扇形的面积。，求扇形的面积。（2 2）已知扇形所在圆的半径为）已知扇形所在圆的半径为3 3cmcm，弧长为弧长为2020 cm cm，求扇形面积，求扇形面积.=6-10-例例1.1.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”（图中虚线成的长度），再下料。根（图中虚线成的长度），再下料。根据下面所给的数据，求下列管道的展直长度。据下面所给的数据，求下列管道的展直长度。700mmR=900mm700mm100ABCD如如何何求求AB长长？-11-因因此此所所要要求求的的展展直直长长度度700m
5、mR=900mm700mm100ABCD由上面的弧长公式，可得由上面的弧长公式，可得ABAB的长的长-12-例例2 2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积（精确到面积（精确到0.01m0.01m2 2）.ABCDO 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交，交AB 于点于点C-13-OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定
6、理可得，在在RtAOD中，中，OAD30 AOD60，AOB120有水部分的面积有水部分的面积ABCDO-14-思考：思考：当水位上升到CD位置水面高0.9m时，怎样求截面上有水部分的面积？CDE 解：如图，连接解：如图，连接OC、OD，作弦，作弦CD的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E，交，交CD 于点于点FF-15-OF0.6，EF0.9,OEEFOF0.3.在在RtOCE中，中，OC0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，在在RtCOE中，中，OCE30 COE60，COD120有水部分的面积有水部分的面积CDEF0.91(m2)-16-1、如图所示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，边形的顶点为圆心，以单位以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为和为个平方单位个平方单位-17-A AC CB BA AC C 2.2.如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经经过的路线长过的路线长。-18-回顾本节课的学习历程，回顾本节课的学习历程，你有哪些你有哪些收获收获？还有什么还有什么疑问疑问？