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1、高一重点班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)292直线与圆x2y24相交于A，B两点，那么弦AB的长度等于()A B C D13假设直线axby1与圆x2y21相交，那么点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能4与圆(x2)2y22相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是()A1 B2 C3 D45圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D内含6假设方程x2y2xym0表示一个圆，那么
2、m的取值范围是()Am Bm0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P，使得P点同时满足以下三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?假设能，求出P点坐标；假设不能，请说明理由.19.求经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程.20.ABC的顶点A的坐标为(1,4),B、C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.21.(12分)如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线P
3、M、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.22.(12分)曲线C:x2y22kx(4k10)y10k200,其中k1.(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线C过定点;(3)假设曲线C与x轴相切,求k的值.1答案：C2答案：B3答案：B4答案：C5. 答案：D6. 答案：A7. 答案：D8. 答案：A9. 答案：B10. 答案：C11. 答案：A12. 答案：A133x2y1014或15(，016(3,2)17.解:设直线l的横截距为a,那么纵截距为6-a,l的方程为.点(1,2)在直线l上,即a2-5a+6=0.解得a1=2
4、,a2=3.当a=2时,方程直线经过第一、二、四象限;当a=3时,直线的方程为，直线l经过第一、二、四象限.综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.18.解:(1)l2的方程即为，l1和l2的距离d=，.a0,a=3.(2)设点P(x0,y0)，假设P点满足条件，那么P点在与l1和l2平行的直线l:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.2x0-y0+或2x0-y0+.假设点P满足条件，由点到直线的距离公式，x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一象限，3x0+2=0不合题意.联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.由2x0-y0+与
5、x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.所以P()即为同时满足三个条件的点.19.解:假设所求直线截距为0,设其方程为y=kx.依题意将点A的坐标代入可解得k=.所以此时直线方程为2x-3y=0.假设所求直线截距不为0,那么设其截距为a,那么方程的截距式为=1,将点A的坐标代入可解得a=5.所以此时直线方程为x+y-5=0.20.解:设A关于直线x-2y=0的对称点为点A(x1,y1),那么根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上.两条直线连线垂直于直线x-2y=0.列出式子即为:=0和=-1,解这两个式子,得x1=,y1=.设A关于直线x+y-1=0的对称点为
6、点A(x2,y2),同理可求得x2=-3,y2=0.由几何性质,点A和点A应该都在BC所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.21解:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么O1(2，0)，O2(2，0).设P(x,y).,.又两圆半径均为1，|PO1|2122(|PO2|212).那么(x2)2y212(x2)2y21，即为(x6)2y233.所求点P的轨迹方程为(x6)2y233.22解:(1)原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1,5(k1)20.故方程表示圆心为(k,2k5),半径为的圆.设圆心为(x,y),有消去k,得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上.(2)将原方程变形成k(2x4y10)(x2y210y20)0.上式关于参数k是恒等式,解得曲线C过定点(1,3).(3)圆C与x轴相切,圆心到x轴的距离等于半径,即|2k5|k1|.两边平方,得(2k5)25(k1)2.