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1、四川省资阳中学2017-2018学年高一数学6月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角为（）A30 B60 C120 D1502 两数与的等比中项是（）ABCD3若（2cos，1），（sin，1），且，则tan等于（）A2BC2D4下列推理正确的是（）ABCD5在中，BC边上的高恰为BC边长的一半，则（）ABCD6已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（）ABCD7若x，y满足则的最大值为（）ABCD8在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最大值为（）A4 B5 C6 D79已知，且，若恒成立. 则实数的取值范围是（）A BCD10已知
2、，若对，则的形状为（）A必为钝角三角形B必为直角三角形C必为锐角三角形D答案不确定11数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A17 B16 C15 D1412已知集合A=x|x2-ax-a-10，且集合ZCRA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（）A. （-3，-1）B-2，-1）C（-3，-2D-3，-1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围是；15已知则倾斜角的取值范围为16在钝角ABC中，A为钝角，令，若现给出下面结论：当时，点D是ABC的重心；记ABD，ACD的面积分别为，当时，；若
3、点D在ABC内部（不含边界），则的取值范围是；若点D在线段BC上（不在端点），则若，其中点E在直线BC上，则当时，其中正确的有（写出所有正确结论的序号）三、解答题17.（本小题满分10分）已知向量满足1，()求与的夹角;() 求以向量为邻边的平行四边形的面积.18（本题满分12分）已知数列an为等比数列，a1=2，公比q0，且a2,6,a3成等差数列.（）求数列an的通项公式；（）设，求使的n的最大值.19（本题满分12分）在中，.（）若，求的长及边上的高；（）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.20（本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32
4、a3，a53b27.（）求an和bn的通项公式；（）设，nN*，求数列cn的前n项和.21（本题满分12分）已知点，点，直线l：（其中）（）求直线l所经过的定点P的坐标；（）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程22（本小题满分12分）已知函数（）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（）若，解关于的不等式；（）若，且，求的取值范围高2017级6月月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、直线的倾斜角为（ C )A30 B.60 C.120 D. 1503 两数与的等比中项是 ( B )ABCD3.若(2cos，1)，(
5、sin，1)，且，则tan等于(A)A2BC2D4.下列推理正确的是（D）ABCD5.在中，BC边上的高恰为BC边长的一半，则（D）ABCD6、已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则（ C ）A. B. C. D. 7若x，y满足则的最大值为(B)A.B.C.D. 8、在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最大值为（C）A. 4 B. 5 C. 6 D. 79、已知，且，若恒成立. 则实数m的取值范围是（D）A BCD10.已知，若对，则的形状为（ A ）A必为钝角三角形B必为直角三角形C必为锐角三角形D答案不确定11、数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最
6、小正值时，n等于（C）A17 B16 C15 D14答案：C解析：数列的前n项和有最大值，数列为递减数列，又，且，又，故当时，取得最小正值，故选C12、已知集合A=x|x2-ax-a-10，且集合ZCRA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（A）A. （-3，-1）B. -2，-1）C. （-3，-2D. -3，-1【答案】A【解析】解：A=x|x2-ax-a-10，CRA=x|x2-ax-a-10，又x2-ax-a-10可变为（x-a-1）（x+1）0 当a+1=-1时，（x-a-1）（x+1）0即（x+1）20，可得x=-1，此时a=-2满足题意当a+1-1，即a-2时，（x-a-1）（
7、x+1）0的解满足-1xa+1，必有a+10，解得a-1，此时实数a的取值范围是（-2，-1）当a+1-1即a-2时，（x-a-1）（x+1）0的解满足a+1x-1，必有a+1-2，解得a-3，此时实数a的取值范围是（-3，-2）综上得实数a的取值范围是（-3，-1）故选A二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围是；15、已知则倾斜角的取值范围为16在钝角ABC中，A为钝角，令，若现给出下面结论： 当时，点D是ABC的重心； 记ABD，ACD的面积分别为，当时，； 若点D在ABC内部（不含边界），则的取值范围是；若点D在线段BC上（不
8、在端点），则若，其中点E在直线BC上，则当时，其中正确的有.（写出所有正确结论的序号）三、 解答题17.（本小题满分10分）已知向量满足1，()求与的夹角;() 求以向量为邻边的平行四边形的面积.解： ()，又1，.3分设与的夹角为，则cos，455分故与的夹角为45.6分()设向量，8分，11分故以向量为邻边的平行四边形的面积为12分18.(本题满分12分)已知数列an为等比数列，a1=2，公比q0，且a2,6,a3成等差数列.()求数列an的通项公式；()设，求使的n的最大值解：19.（本题满分12分）在中，.()若，求的长及边上的高；()若为锐角三角形，求的周长的取值范围.（1），.，.
9、由等面积法可得，.()设，角必为锐角.为锐角三角形，角，均为锐角，则，于是，解得.故的周长的取值范围为.20、（本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.()求an和bn的通项公式；()设，nN*，求数列cn的前n项和.解：()设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，3分又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.6分()由(1)有，设的前n项和为Sn，的前n项和为则Sn120321522(2n3)2
10、n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.所以数列的前n项和为.12分21(本题满分12分).已知点，点，直线l： (其中)() 求直线l所经过的定点P的坐标；() 若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程解：()直线方程可化为：，由解得即直线l过定点.6分() 由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，
11、所以直线倾斜角为或由()，直线l过定点，则所求直线为或12分22、（本小题满分12分）已知函数() 若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；() 若，解关于的不等式；() 若，且，求的取值范围解：() 不等式化为，即，即在区间上恒成立，2分由二次函数图象可知，当时，有最小值，所以的取值范围为3分() 当时，不等式化为，4分当时，不等式解集为；5分当时，不等式解集为；6分当时，不等式化为，若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为8分 () 由题有作出如图所示的平面区域：又，因为表示动点与定点距离的平方，所以，由图可知的范围为，11分所以，的取值范围为12分9