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1、根底知识：数列根底知识一、 数列概念等差数列的通项： a=a + (n -1)d 或a =a+ (n -m)d。n1nm等差数列的前n和： Sn=n(a1 +an ) ，S2n=na1+ n(n -1) d。2等比数列的通项： a=a qn-1 或a=a qn-m 。n1nm等 比 数 列 的 前 n 和 ： 当=a1 -an q 。1-qq =1时 ，Sn =na1 ； 当q 1时 ，a (1-qn )nS =11-q练习：1.等差数列an中，a2=7,a4=15，那么前10项的和S10()A100(B)210(C)380(D)4002.在等比数列an中，a18，a464，那么公比 q 为A
2、2B3C4D83.在等比数列a n N * 中，假设a = 1 ， a =1 ，那么该数列的前 10 项和为A2 -128nB2 -1291C2 -121048D2 -12114.假设数列an满足： a=1,an+1= 2an, n=1，2，3.那么a1+ a2+L+an =.15.设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10-S7=30，那么S9.nn6.数列的通项a =-5n+2，那么其前n项和S =7.已 知 an是 等 差 数 列 ， a4+a6=6， 其 前 5项 和 S5=10， 那么 其 公 差 d=8.等差数列a 中， a = 1 ， a +a=14，其前n项和S =100
3、，那么n=n135nA9B10C11D12二、有关性质根底知识：等差数列an中，m+n=p+q，那么am+an=ap+aq，+等比数列an中，m+n=p+q，那么aman=apaqm、n、p、q n N ；mnpmnp当m+n=2p时，有a+a=2a等差数列；有aga=a2等比数列。练习：n2791.在等差数列a 中，a +a +a 为常数，那么其前项和也为常数aA6B7C11D122等比数列中，a4+a6=3，那么a5a3+2a5+a7=n3.等差数列an中,a2+a8=8,那么该数列前9项和S9等于() A.18B.27C.36D.45nn744.全国一设S是等差数列a的前n项和，假设S
4、=35，那么a =() A8B7C6D55设a 是等差数列， a +a+a = 9 ， a = 9 ，那么这个数列的前 6 项和等于n1356122436486.在等比数列a中，假设a 0且aa =64，那么a的值为()nn3 75A 2B 4C 6D 87.某等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30， 那么其公差为A.5B.4C. 3D.28.在等差数列a 中，a= 2, a +a=13, 那么a+ a +a等于()n1234565 27A40B42C43D45 9.在等比数列an中，a11，a103，那么a2a3a4a5a6a7a8a9=()A. 81B.27C.D.24
5、3310.设等差数列a 的前n 项和为 S ，假设S = 9 ， S = 36 ，那么a+ a +a=nn36789A63B45C36D27详 解一、 数列概念练习：1.等差数列an中，a2=7,a4=15，那么前10项的和S10()A100(B)210(C)380(D)400a4 -a2 =15 - 7 = 4解：d4-22， a1 3，所以 S10 210，选 B。2.在等比数列an中，a18，a464，那么公比 q 为A2B3C4D8解：由 a4a1=q3 =64 = 8 可得 q = 2. 选 A。83.在等比数列anN*中，假设a =1，a =1，那么该数列的前10项和为A2 -12
6、8nB 2-129111C2 -1412101-8D2 -(1)10212111解：由a4=a q 3 =q3 =q =8，所以 S10 =21 -12= 2 -29.选 B。n4.假设数列a满足： a=1,an+1= 2an, n=1，2，3.那么a+ a2+L+an =.111解：数列an 满足： a=1,an+1= 2a , n = 1 ，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列，n2 -1nna1 +a2 +L+an = =22 -1-1 .5.设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10-S7=30，那么S9.S4 = 14 =4a1解：Q+43d2109762a1 + 3d =
7、7 a1 = 2 ，a + 8d=10d =1S -S= 30 =10a+d - (7a+d)11071212S9 =9a1+9 8 d = 9 2 +9 8 1 = 54 。22nn6.数列的通项a =-5n+2，那么其前n项和S =解：数列的通项 a=-5n+2， a =-3，那么其前 n项和 S=n(a1 +an ) = -5n2 -n n1n22n4657.a是等差数列，a +a =6，其前5项和S =10，那么其公差d= 解： a +a = 6 a = 3, S =a1 +a5 5 =a1 + 3 5 = 10 a= 1.4655221d =a5 -a1 =1 .5-128.等差数列
8、a 中， a = 1 ， a +a=14，其前n项和S =100，那么n=n135nA9B10C11D12解： a = 1, a +a = 14 a + 2d +a+ 4d = 14 d = 2 ，13511nS =n +n(n -1) =n2 = 100n = 10. 选练习：二、有关性质的考查n2791.在等差数列a 中，a +a +a 为常数，那么其前项和也为常数A6B7C11D12n1k2796解：等差数列a 的前 k 项和为常数即a +a 为常数，而a +a +a =3 a 为常数，2 a = a +a为常数，即前 11 项和为常数，选 C。6111a2等比数列中，a4+a6=3，那
9、么a5a3+2a5+a7=n5解：a5a3+2a5+a7=a5a3+2a 2+a5a7=a42+2a4a6+a62=(a4+a6)2=93.等差数列an中,a2+a8=8,那么该数列前9项和S9等于() A.18B.27C.36D.45解：等差数列an中，a2+a8=8， a +a = 8 ，那么该数列前 9 项和199S = 9(a1 +a9 ) =36，选 C.2nn744.全国一设S是等差数列a的前n项和，假设S =35，那么a =()A8B7C6D5nn744解： S是等差数列a 的前n 项和，假设S =7a =35, a =5 ，选 D.5天津设a 是等差数列， a +a+a = 9
10、 ， a = 9 ，那么这个数列的前 6 项和等于n135612243648解： a 是等差数列， a +a +a=3a=9,a=3,a= 9. d =2,a=-1，n1353361那么这个数列的前 6 项和等于 6(a1 +a6 ) = 24 ，选 B.26.在等比数列a中，假设a 0且aa =64，那么a的值为()nn3 75A2B4C6D8 解：a3a7a5264，又a0，所以 a的值为 8，应选Dn57.某等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30， 那么其公差为A.5B.4C.3D.2解：5a + 20d = 15，应选C.1d =35a1 + 25d = 308.在
11、等差数列a 中，a= 2, a +a=13, 那么a+ a +a等于()n123456A40B42C43D45解：在等差数列a中， a= 2, a +a=13,d=3，a5=14，a+ a +a=3a5=42，选 B.n1234569.在等比数列an中，a11，a103，那么a2a3a4a5a6a7a8a9=()5 273A.81B.27C.D. 243解：因为数列an是等比数列，且 a11，a103，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9a2a9a3a8a4a7a5a6a1a1043481，应选A10.设等差数列a 的前n 项和为 S ，假设S = 9 ， S = 36 ，那么a+ a +a=nn36789A63B45C36D27解：由等差数列性质知 S3、S6-S3、S9-S6 成等差数列，即 9，27，S 成等差，所以 S=45，选 B.