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1、专 治 数 学 学 霸 痛 点：数 歹 IJ 选 填 一、单 选 题 1.设 团 为 不 超 过 x 的 最 大 整 数，。“为 司 目 口 0,）可 能 取 到 所 有 值 的 个 数，S“是 数 列 4 i 前 项 的 和，则 下 列 四 个 结 论 中 正 确 的 个 数 为（）U+2+lJ%=4 2020是 数 列 4 中 的 项 2020 2032S 2 S3 82020A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.已 知 数 列 4 满 足 q w N*,川=，弓 为 偶 数，若 4 为 周 期 数 列，则 外 的 q+3,q,为 奇 数 可 能 取 到 的 数 值 有（）A.
2、4 个 B.5个 C.6个 D.无 数 个 z,2a3.已 知 数 列 4 满 足：4=。，4+|=二，w N*，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.凡 一 定 为 无 穷 数 列 B.4 不 可 能 为 常 数 列 1（1V-1C.若 a=5,则。“可 能 小 于 1 D.若 a=2,则 la“4l+2 12 J4.已 知 数 集 5=“,4,6,2）具 有 性 质 产：对 任 意 的 z,；（1 j n）,4%eS 或 a e S 成 立，则（）aiA.若=3,则 q,%,生 成 等 差 数 列 B.若=4,则 成 等 比 数 列 C.若=5,则 6，。2，。3，。4，。5成 等 差
3、 数 列 D.若=7,则 4，。2，。3，。4，。5，。6，%成 等 比 数 列5.若 数 列 a,J满 足 q=a,an+l=sin e N*),记 数 列 a“的 前”项 和 是 Stl,则()A.若 数 列 q 是 常 数 列，则。=1B.若 ae(O,l),则 数 列 a,单 调 递 减 C.若。=,，则 S,一*2 2D.若 a e Z,任 取 a“中 的 9 项 气，,纵(14 心:%)构 成 数 列 凡 的 子 数 列%(=1,2,9),则%“不 全 是 单 调 数 列 6.已 知 等 差 数 列%的 公 差 为 2020,若 函 数/(x)=x-cosx,且 f(at)+f(a
4、2)+-+f(a2O2O)=1010,记 S“为 4 的 前 项 和，则 S2020 的 值 为()2021 4041A.1010 B.7i C.2020 D.7i2 27.在 数 列%中,q=a(a e N*),。用=.2“右 为 偶 数,(e N*),则 下 2019+4,若 凡 为 奇 数？列 结 论 成 立 的 是()A.存 在 正 整 数 4，使 得 4 为 常 数 列 B.存 在 正 整 数 4，使 得%为 单 调 数 列 C.对 任 意 的 正 整 数。，集 合%|eN 为 有 限 集 D.存 在 正 整 数。，使 得 任 意 的 机、eN*，当 机。时，%#48.已 知 数 列
5、 4 是 首 项 为 4,公 差 为 2 的 等 差 数 列,其 前 n 项 和 为 Sn,数 列 J 满 足 b=2,b,e=Sb“+2,记 表 示 不 超 过 X 的 最 大 整 数，如 6.3=6,1.5=2.如 果 关 于 x 的 不 等 式-7-+T-+-H-.12+宙;-15,对 任 意 的 4 2,2都 成 立,_仿 b2 by 匕 2020 _则 实 数 x 的 取 值 范 围 为()A.1-717,-1+717C.1-715,-1+715B.-3,3D.1-372,-!+3A/29.数 列 a,J满 足 q 0,。向=。；-勺+1”N*,S“表 示 数 列 警 前”项 和，则
6、 下 I A J列 选 项 中 喈 误 的 是()2 2A.若 0 q,则%4-2 D.若 4=2,则 S2ao0 二 2&J-310.已 知 函 数/(x)=ex(x+1)2,令 力(x)-f(X),fn+(x)-fn(x),若 分(x)-el2a(anx2+bnx+cn),记 数 列-1 的 前 n 项 和 为 Sn,则 下 列 选 项 中 与 S2019的 值 最 接 近 2c“一 b的 A.5-3 B.9-D.57-4ii.已 知 无 穷 等 比 数 列%的 公 比 为 q,前 项 和 为 s“，且 ys“=s,下 列 条 件 中,使 得 3s“0,0.6 7 0.7 B.a 0,-0
7、.7 q 0,0.7 q 0.8 D.4 0,0.8 v q 0.72s212.设 等 差 数 列%的 前 项 和 为 s,，若 不 等 式 d+(“N 座 对 任 意 正 整 数”都 成 立，则 实 数，的 取 值 范 围 是()A.10 0,21-2,1-5B13.数 列 4,中，若=a,a“+|=sin1a,J,wN*,则 下 列 命 题 中 真 命 题 个 数 是()(1)若 数 列%为 常 数 数 列，则 a=l；(2)若 ae(O,l),数 列 4 都 是 单 调 递 增 数 列；(3)若 a e Z,任 取%中 的 9项 W，,4(14&%)构 成 数 列“的 子 数%(=1,2
8、,9),贝 叶 4)都 是 单 调 数 列.A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个14.如 图 所 示，已 知 4(0,0),A(4,0),对 任 何 点 4+2按 照 如 下 方 式 生 成：4 A m 4+2=?，|中 高|=3|即 季|，且 4,4 小 4+2,按 逆 时 针 排 列，记 点 4 的 坐 标 为(见 也)(e N),则(更 吧)为()A.20 4行 B.3,C.a 5 3,8 JD.20 5疔 15.已 知 5“是 数 列%的 前 项 和,q=2,(2 0),且 a.+qn+=(-1)亡 若 2 s 2019/3 92019 20192019 1 E.=1010-/,
9、则 一-+一 的 最 小 值()A A.272B.4 C.V2019 D.27201916.设 数 列 4 满 足=2,4=6,且。,+2-2 4+1+%=2,若 可 表 示 不 超 过 的 2?1 3?1 20192最 大 整 数，(例 如 1.6=1,1.6=2)则 一+:+L+-=()_ 4|_%L a2018 _A.2018 B.2019 C.2020 D.202117.已 知 数 列%中，=2,(a+a)=a+l,N*,若 对 于 任 意 的 a 2,2,r z w N 不 等 式 巴 包 2+R-1恒 成 立，则 实 数 t的 取 值 范 围 为()A.(-co,-2 D 1,+Q
10、O)B.(-00,-2。2,+00)C.(-00,-1 D 2,+00)D.-2,2/18.数 列 a“卜 满 足+,=2 sin子-1 an+2n,n&N*,则 数 列 a“的 前 60项 和 为()A.I860 B.5100C.3720 D.93019.已 知 4,4，。3，44成 等 比 数 列，且 q+。2+%+/=ln(q+4+。3)若。|1，则()A.a、%,&a3,a2 a4 C.a1 a4D.a a3,a2 a420.已 知 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 R,当 1,且 对 任 意 的 实 数 X,ye A,等 式 f(x)/(y)=/(x+y)成 立，若 数 列 满
11、 足/(用)/(J-=i(eN*),且 1 1+4 J4=/。，则 下 列 结 论 成 立 的 是()A./(。2013)/(。2016)B./(%)1 7)C./3()1 5)D./(%1 5)二、多 选 题 21.已 知 数 列%的 前 项 和 为 S“，4=1,an=(A E N).则 下 1,72 Z,K 1列 选 项 正 确 的 为()A.4=14B.数 列%T+3,G N*)是 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列 C.对 于 任 意 的 Ze N*，4=卢-3D.S.1000的 最 小 正 整 数”的 值 为 1522.南 宋 杨 辉 在 他 1261年 所 著 的 详 解 九
12、 章 算 术 一 书 中 记 录 了 一 种 三 角 形 数 表，称 之 为“开 方 作 法 本 源 图，即 现 在 著 名 的“杨 辉 三 角”.下 图 是 一 种 变 异 的 杨 辉 三 角，它 是 将 数 列 4 各 项 按 照 上 小 下 大，左 小 右 大 的 原 则 写 成 的，其 中%是 集 合 2*+2|0sf,且 s,twZ 中 所 有 的 数 从 小 到 大 排 列 的 数 列，q=3,g=5，%=6,%=9,牝=1下 列 结 论 正 确 的 是()35 69 10 12A.第 四 行 的 数 是 17,18,20,24 B.a()=32 C.%（叫 1=2+l D.4 0
13、 0=1664022 3.下 表 为 森 德 拉 姆（S u n d aram，1934）素 数 筛 法 矩 阵，其 特 点 是 每 行 每 列 的 数 均 成 等 差 数 列，下 面 结 论 正 确 的 是（）4 7 10 13 16 19.7 12 17 22 27 32.10 17 24 31 38 45.13 22 31 40 49 58.16 27 38 49 60 71.19 32 45 58 71 84.A.第 3 行 第 10列 的 数 为 73 B.第 2 行 第 19列 的 数 与 第 6 行 第 7 列 的 数 相 等 C.第 13行 中 前 13列 的 数 之 和 为
14、2626 D.2 0 0会 出 现 在 此 矩 阵 中 2 4.对 于 数 列 4,定 义：d=%-称 数 列 也 是 4 的“倒 差 数 列”下 列 叙 述 正 确 的 有（）A.若 数 列%单 调 递 增，则 数 列“单 调 递 增 B.若 数 列 是 常 数 列，数 列%不 是 常 数 列，则 数 列 4,是 周 期 数 列 C.若 a“=l 卜；）,则 数 列 也 没 有 最 小 值 D.若 q=1一,则 数 列 也 有 最 大 值 2,2 5.已 知 数 列 4 中，。1=1,4,+|-：=+，6?/*.若 对 于 任 意 的.1,2,不 等 式&一 2/一（4+1+/一。+2 恒
15、成 立，则 实 数。可 能 为（）nA.-4 B.-2 C.0 D.22 6.意 大 利 著 名 数 学 家 斐 波 那 契 在 研 究 兔 子 繁 殖 问 题 时，发 现 有 这 样 一 列 数：1,1,2,3,5,其 中 从 第 三 项 起，每 个 数 等 于 它 前 面 两 个 数 的 和，后 来 人 们 把 这 样 的 一 列 数 组 成 的 数 列。,称 为“斐 波 那 契 数 列”，记 Sn为 数 列 a.的 前 项 和，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.4=8 B.Sq 54C.4+/+一+。2019=。20202 2 24+%+.+2019 _ U W202020192
16、7.设 等 比 数 列%的 公 比 为 4,其 前 4 项 和 为 S”，前 项 积 为 刀,，且 满 足 4 1,。2020.。2021 1，（为 020 1）.（出 021 1）。，则 下 列 选 项 正 确 的 是（）A.0 1 B.S2020+1 1.2 a228.设 数 列 4,他,的 前 项 和 分 别 为 5“,7；,5|=1,5e=4一 5，且 么=口 a“a“+2则 下 列 结 论 正 确 的 是（）c c n（n+l）A.a2020=2020 B.Sn=I 2,.1 1 3C.2=1/ZT D.n+3 429.已 知 数 列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,
17、4,8,16,其 中 第 一 项 是 2，接 下 来 的 两 项 是 2,21，再 接 下 来 的 三 项 是 2,2,22,依 次 类 推，第 n 项 记 为 a,数 列 4 的 前“项 和 为 S.,则（）_ k A.0=16 B.几=128 C.ak2+k2n,=2k-k-D.K+k2330.已 知 等 比 数 列 a,的 公 比 为 q,前 项 和 s“0,设 么=an+2-an+l,记 的 前 n 项 和 为 T,则 下 列 判 断 正 确 的 是（）A.若 4=1,则（,=Sc?叫 泊 B.若 q 2,则 7；S“3 D.若 4=-了，则 北 S“431.在 数 学 领 域 内，“
18、数 列”无 疑 是 一 个 非 常 重 要 的 话 题.然 而，中 学 生 所 学 到 的 数 列 内 容非 常 有 限，除 了 等 差、等 比 数 列 之 外，其 它 数 列 涉 及 很 少.下 面 向 大 家 介 绍 i 种 有 趣 的 数 列，叫 语 言 数 列.例 如 第 一 项 4=123,对 于 一 个 对 数 列 一 窍 不 通 的 人，你 怎 样 介 绍 它 呢？你 可 以 这 样 说，从 左 向 右 看，这 里 含 有 一 个 1,一 个 2 和 一 个 3,你 再 把 它 用 数 字 表 示 出 来，就 得 到 了 第 二 项 生=U 1213.再 从 左 向 右 看 的，
19、它 里 面 又 是 含 有 四 个 1，一 个 2和 一 个 3,再 把 它 用 数 字 表 示 出 来，就 得 到 了 第 三 项 内=411213,同 样 可 得 第 四 项 4=14311213.按 此 规 则 重 复 下 去，可 以 得 到 一 个 无 穷 数 列 4,你 会 惊 奇 地 发 现，无 论 4=1、6=2、q=3,还 是 q=123,都 有 这 样 的 结 论：3n0 e N 1,V“2o（eN*）,都 有 a,=4 则 4加 的 可 能 值 为（）A.23322114 B.32142321 C.32232114 D.2431221332.已 知 等 比 数 列 q 满
20、足 q=1,其 前 项 和 5“=。“+（,0）.（）A.数 列 a,的 公 比 为，B.数 列%为 递 增 数 列 D.当 p 取 最 小 值 时，an=31三、填 空 题 1（、33.已 知 正 项 数 列 4 的 前 项 和 为 S,且 满 足 5“=5%+丁，则（其 中 国 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数）.34.己 知 数 列 q 满 足：q=加（机 为 正 整 数），an+l争 当 巩 为 偶 数 时 3%+1,当 为“为 奇 数 时%=1,则,所 有 可 能 的 取 值 为.35.把 数 列 的 所 有 项 按 照 从 大 到 小，左 大 右 小 的 原 则 写 成
21、如 图 所 示 的 数 表，第 我 行 有 个 数，第 攵 行 的 第 s个 数（从 左 数 起）记 为（,s）,则 表 可 记 为.22j_ _4 61 1 1 18 10 12 1436.如 图，曲 线 y2=x(这 0)上 的 点 Pi与 x 轴 的 正 半 轴 上 的 点 0 及 原 点。构 成 一 系 列 正 三 角 形，A OPQ,Q1P2Q2.由 Q,设 正 三 角 形 的 边 长 为 a”,eN*（记 Q。为 O）,Qn CSn,0）.数 列 的 通 项 公 式 0,=.i=0,1,2,99,记=也!)/1*(o Jf 寸 4(现 a*|&*)()|,A=1,2,3.则 乙，1
22、2,/,大 小 关 系 是.38.设 等 差 数 列%的 公 差 为 4,前 项 和 为 S“，且 qNl,24 24,S124168,则%-d2的 取 值 范 围 是.39.(2016安 徽 模 拟 改 编)已 知 数 列 a“的 前 n 项 和 为 S“，Sn=(-l)an+n-3,若 an M 对 任 意 的 n G N*恒 成 立，则 实 数 M 的 取 值 范 围 是.40.已 知 数 列 4 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列，对 任 意 大 于 2 的 正 整 数，记 集 合 xx=a,+ari e N,j e N/W i/的 元 素 个 数 为%,把 q 的 各 项 摆
23、 成 如 图 所 示 的 三 角 形 数 阵，则 数 阵 中 第 17行 由 左 向 右 数 第 10个 数 为.C9 C10 C11 C12,.41.已 知 数 列%与 也 卜 满 足*A+b M1M=（一 2）+1=3+（；）且 4=2,则 a2n=.四、双 空 题42.对 于 正 整 数 小 设 4 是 关 于 x 的 方 程 二 一 log,/=1+3 的 实 数 根.记 a=；，其 中 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，则 q=；设 数 列%的 前 项 和 为 S,则 病 工=.43.已 知 数 列,满 足 4=J,Z e N*，&表 示 不 超 过 巴 的 最 大 整
24、 数（如 口,6=1,记 b“=a,数 列 也 的 前 项 和 为）.若 数 列,是 公 差 为 1的 等 差 数 列，则 方=；若 数 列。“是 公 比 为 4+1的 等 比 数 列，则 Tn=.44.“斐 波 那 契”数 列 由 十 三 世 纪 意 大 利 数 学 家 斐 波 那 契 发 现.数 列 中 的 一 系 列 数 字 常 被 人 们 称 之 为 神 奇 数.具 体 数 列 为：1,1,2,3,5,8一，即 从 该 数 列 的 第 三 项 数 字 开 始，每 个 数 字 等 于 前 两 个 相 邻 数 字 之 和.已 知 数 列,为“斐 波 那 契”数 列，Sn为 数 列%的 前
25、项 和，则（I）s产;（H）若 4。17=加，则 5 2 0 1 5=（用 加 表 示）45.已 知 数 列,各 项 都 是 正 数，且 4=。2 4 M，若 4 是 递 增 数 列，则 4 的 取 2（-lY,+,值 范 围 是 _.若=，b=-，且 女 乙+优+4 4-1 a020+1，则 3，%-1整 数 k=.46.已 知 数 列 4 的 各 项 均 为 正 数，其 前 项 和 为 S“，且 2S“z+|,eN*，则=；若 4=2,贝！Si。=.4 H 九 为 奇*娄（47.已 知 数 列 也 的 前 项 和 为，2b“=T,+2,an=，数 列 4 e,为 偶 数 的 前 项 和 为
26、 s,，若 使 得 下 恰 好 为 数 列 4 中 的 某 个 奇 数 项，则 数 列 的 通 项 32切-1公 式=，所 有 正 整 数 m 组 成 的 集 合 为.48.已 知 数 列 4 的 前 八 项 和 为 S,数 列 2 的 前 项 和 为 北，满 足%=2,3S”=（+/）%,，/?,且 区 也,=.则 生=；若 存 在 c N*，使 得+Tn T2I I成 立，则 实 数 2 的 最 小 值 为.49.已 知 A B C 的 三 个 内 角 为 A，8,C,且 由 A,sinB,sinC成 等 差 数 列，则 sin 2B+2cos 5 的 最 小 值 为,最 大 值 为.50
27、.已 知 数 列%的 各 项 均 为 正 整 数，S“为 其 前 项 和，对 于=1,2,3,有 an+3a,+5,a”为 奇 数 a n 皿 皿，其 中 Z 为 使 4+i为 奇 数 的 正 整 数，当=5时，%的 最 小 值 寸,a,为 偶 数 为；当 q=1 时，st+S2+-+S2 0=.参 考 答 案 1.C【分 析】考 虑=1,2,3,4,类 比 推 理 求 得 可 判 断，解 方 程 可 判 断,=-=2(-),可 得 S 1+Sn 2 2 22020+-+-+1 2 322020设 2 2 2 2c,=一,由。2,1+。2“=r+-=c)类 比 推 理 可 证.n 2n-1 2
28、/7 n【详 解】当=1 时，x=O,xx=0,故 4=1；当=2 时，x=0,1,无 印=0,1,故 4=2；当=3 时，X=0，1,2,X X=0,1,4,5,故%=4；当“=4 时，x=0,l,2,3,xx=0,l,2,5,9,10,U,故 4=7；可 得 424=1,3-2=2,a4-a3=3,，an-an_x=n-,2.r 即 4 l+(l+2+3+-+-l)=-,故 正 确；令 a,=2 0 2 0,即 2 _ 4038=0,无 整 数 解，故 错 误；设=1 2 2-Z-=-7-an+2/+1-+3+4 一+3+2=2(1 1+1 n+2),可 得 S”=&+/?2 H-hn 1
29、 1 13 3 41n+1 n+2)=Annc 2020 1010 1即 S)o2O V-=-S,1+2n1 1 1 1,故+一+5 邑 邑 52 0 2(2 2 2-2020+-+-+-+,。1 2 322020得 1 1 1 1 T 2 2 2年 铲 镇 十 二 乜 由-+%=.+苏 厂。“，2 2 2 2 2 2 2 2 22023+-+-+-2023+1+-+-+3 4 5 6 2019 2020 3 4 1009 1010答 案 第 1页，总 5 5页2 2 2 2 2 2 2 2 2 22024+l+(-+-+-+)+2025+(-+-+-+)+3 4 503 504 505 3
30、4 251 252 5052 2 2 2 2 2 2032+-+-+一 3 7 15 31 63 505故 正 确.故 选：C.2.B【分 析】讨 论 出 当 卬 分 别 取 1、2、3、4、6时，数 列 4 为 周 期 数 列，然 后 说 明 当 q 2 9 时，分%为 正 奇 数 和 正 偶 数 两 种 情 况 分 析 出 数 列 q 不 是 周 期 数 列，即 可 得 解.【详 解】已 知 数 列 4 满 足 q G N*,an+i=.J，为 偶 数.4+3,a.为 奇 数 若 q=l,则 4=4,%=2，4=,-%=4，以 此 类 推，可 知 对 任 意 的 e N*，+3 9 此 时
31、，4 为 周 期 数 列;若 4=2,则 4=1，%=4，4=2,%=1，以 此 类 推，可 知 对 任 意 的 e N*，an+3=an，此 时，4 为 周 期 数 列；若 q=3,贝 ijg=6,q=3,%=6，,以 此 类 推，可 知 对 任 意 的 e N*，an+2=册,此 时，4 为 周 期 数 列；若 卬=4,则=2,%=1,%=4,%=2,，以 此 类 推，可 知 对 任 意 的 e N*，4+3=。，此 时，%为 周 期 数 列；若 4=5,贝 1 4=8,%=4,%=2,4=1，4=4，,，以 此 类 推，可 知 对 任 意 的“2 2 且 e N*，4%，此 时，4 不
32、是 周 期 数 列；若 4=6,则 4=3,%=6,4=3,，以 此 类 推，可 知 对 任 意 的 e N*，4+2=4,此 时，4 为 周 期 数 列；答 案 第 2 页，总 5 5页 若 4=7,则=10，%=5，%=8，%=4,，以 此 类 推，可 知 对 任 意 的 2 2 且 e N*，4%，此 时，凡 不 是 周 期 数 列；若 4=8,则。2=4,%=2，/=1，%=4,以 此 类 推，可 知 对 任 意 的 之 2 且 n e N 此 时，凡 不 是 周 期 数 列.下 面 说 明，当 2 9 且 q e N*时，数 列 为 不 是 周 期 数 列.(1)当 勾(23,24且
33、 q e N*时，由 列 举 法 可 知，数 列 对 不 是 周 期 数 列；假 设 当 4 e(2：2(k 3,Z e N*)且 4 eN*时，数 列 叫 不 是 周 期 数 列，那 么 当 4 e(2 i,2 2,N 3,Z e N*)时.若 为 正 偶 数，则&=言 2”,2打，则 数 列%从 第 二 项 开 始 不 是 周 期 数 列，从 而 可 知，数 列 4 不 是 周 期 数 列；若,为 正 奇 数，则 生=4+3 e(2印+3,2A2+3 c(2n i,且 生 为 偶 数，由 上 可 知，数 列 4 从 第 二 项 开 始 不 是 周 期 数 列，进 而 可 知 数 列 4 不
34、 是 周 期 数 列.综 上 所 述，当 6 之 9 且 q e N*时，数 列%不 是 周 期 数 列.因 此，若 为 为 周 期 数 列，则 卬 的 取 值 集 合 为 1,2,3,4,6.故 选：B.【点 睛】本 题 解 题 的 关 键 是 抓 住“数 列 为 周 期 数 列”进 行 推 导，对 于 q 的 取 值 采 取 列 举 法 以 及 数 学 归 纳 法 进 行 论 证，对 于 这 类 问 题，我 们 首 先 应 弄 清 问 题 的 本 质，然 后 根 据 数 列 的 基 本 性 质 以 及 解 决 数 列 问 题 时 常 用 的 方 法 即 可 解 决.3.D【分 析】2a 1
35、 1 1 1 1 r l l对 一、两 边 取 倒 数 得=丁+彳，再 利 用 构 造 数 列 法 得-1=-一 一 1,q+1。，用 2a,2 1 2 g J答 案 第 3 页，总 5 5页可 知,-是 以 L-1为 首 项，公 比 为 g 的 等 比 数 列，利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 可 以 求 得 a 23-再 依 次 对 选 项 判 断，得 到 正 确 答 案.a-2n-+l-a【详 解】-1-，-“-+-1-_-1-.11-4+1 2a,2an 22a对%+1 两 边 取 倒 数 得,氏+1所 以 数 列，是 以 工-1为 首 项，公 比 为 的 等 比 数 列，a,a
36、 2%i _1.rai _ x r i r=iz.x,上.0,1+1,GPan 1,2-1 2-11 1 1 1(1V-1又,2 122一、*,7 _ i,;/.1+-1+r=1+，即 2Z,-1 2 T 2“一 1 2”T(2),所 以 1 a“W 1+-、2zi-1I，故 D 正 确.答 案 第 4 页，总 5 5页故 选：D.【点 睛】方 法 点 睛：求 数 列 通 项 公 式 常 用 的 方 法：（1）由。“与 S”的 关 系 求 通 项 公 式；（2）累 加 法；（3）累 乘 法；（4）两 边 取 到 数，构 造 新 数 列 法.4.D【分 析】根 据 等 差 数 列 和 等 比 数
37、 列 的 相 关 性 质，结 合 条 件，进 行 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】证 明：因 为 S=q,生,生,为 具 有 性 质 P,所 以 或%中 至 少 有 一 个 属 于 S，ai由 于/a”,故“任 S,从 而 l=%e S,故 q=l；因 为 l=q%生,，所 以%故，由 S 具 有 性 质 P 可 知/eS（Z=l,2,3、），%又 因 为 L,an an-a2 a当=7 时，%C l-.C l-j 2有=2=a3=。4。6。5 44即 a7=a2a6=a3a5=%2，因 为 l=q%，答 案 第 5 页，总 5 5页所 以 a5a6 a2a6=%，故 a5a6 史
38、s，由 S 具 有 性 质 P 可 知 e S,%由%=a2a6=。3a5=a；，得 才=在 S，且 1 4，所 以 幺=%，a2所 后 四 以：一 a7 _-a6 _-a5 _-4 _-3 _-2,-n2，ab%a4 a3 a2 a即 q,%,生,“4,a5M6,%是 首 项 为 1.公 比 为。2的 等 比 数 列.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 条 件 进 行 等 比 数 列 的 判 断，根 据 大 小 确 定 顺 序 及 判 断 是 否 符 合 条 件 是 解 题 关 键，需 要 较 强 的 逻 辑 思 维 能 力 和 计 算 能 力，属 于 难 题.5.C【分 析】
39、对 于 4 由 数 列。力 为 常 数 数 列，则%=sin(a)=a,解 方 程 可 得。的 值；对 于 B：由 函 数/(x)=sinC|x)-x，x e(O,l),求 得 导 数，判 断 单 调 性 和 极 值，即 可 进 行 判 断；对 于。：由/(K)=sin(1.v)-x,判 断 x)的 奇 偶 性 和 单 调 性，结 合 正 弦 函 数 的 单 调 性，可 得 数 列.都 是 单 调 数 列，即 可 进 行 判 断.【详 解】对 于 4 若 数 列,为 常 数 列，则 4=5 皿|)=。，。=0或。=1，故 4 错 误；对 于 B：若 ae(Q),-a e(0,-),a2=sin
40、(ga)，设 函 数/(%)=sn(x)-x,x&(0,1),答 案 第 6页，总 55页1。_ 2 2/(x)=-cos(-x)-l,由 彳 光(0,大)，可 得 极 值 点 唯 一 且 为/=arccos,极 值 点 2 2 2 2 7t 7C2 2-arccos 0，7C 71由/(0)=/=0,可 得%4,.71.71则 a3a2=sin(a2)-sin(%)0,即 有%a2.n n nTT TT由 于 a“e(0,l),-a(ie(0,y),由 正 弦 函 数 单 调 性 可 得 4，所 以 数 列“是 单 调 递 增 函 数，故 B 错 误;对 于。：若 aw(0,1),任 取 4
41、 中 的 9 项%,%、，成，%(1 勺 刈)，构 成 数 列 4 的 子 数 列.，=1，2,，9,.是 单 调 递 增 数 列；由/(x)=si呜 x)-x,可 得/(-X)=-fix),f(x)为 奇 函 数；当 0 x 0 x 1 时，/(x)0；当-lx0时，/(x)0；x 0.运 用 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 得 0“1或 a-|时，数 列”“单 调 递 增；-1。1时，数 列 凡 单 调 递 减.所 以 数 列 4.都 是 单 调 数 列，故。错 误；故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 单 调 性 的 判 断 和 运 用，考 查 正 弦 函 数 的 单 调
42、 性 和 应 用，和 分 类 讨 论 的 数 学 思 想，属 于 难 题.6.A【分 析】根 据 等 差 数 列 的 公 差 及 函 数 解 析 式，由 等 差 数 列 求 和 公 式 代 入 可 得 1010(4+0202()+(854+COS%+85 02020)=1010%由 余 弦 和 角 与 差 角 公 式 的 应 用,答 案 第 7 页，总 5 5页变 形 可 得 COS a,+COS。202 _j=2 cos I+；2020 x c o s 仅 0.,令+；2020=而,代 入 化 简 并 构 造 函 数 g(尤)=2020%-2cos%-2019d 2017J 2015J dC
43、OS-1-COS-F COS-F-COS 2 2 2 2，求 得 g(x)并 判 断 符 号，可 证 明 g(x)为 单 调 递 增 函 数，且 可 得 2=5,从 而“1+；&2)=,进 而 由 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 即 可 求 解.【详 解】等 差 数 列 伍“的 公 差 为 2020,设。=2020.函 数/(x)=x-c o s x,且/(4)+/(4)+/(“2020)=11乃，则(4+a,H-F4020)+(COS4+COSCZ2 H-F COS G o)=1 1 乃，即 l()10(q+202O)+(COS6ZI+COS2 H-FcosizohlOlO石 对 1
44、K i 1010,/e Z,由 余 弦 的 和 角 与 差 角 公 式 化 简 可 得 cos a,+cos 2021-Z=cos2+(2021-2/)J(2021-21”+COS2q+(2021-2i)d+(2021-27”2 2 2 22a.+(2021-2z)J(2021-2z)J=2 cos-x cos-2 22cos,2 2记 l+；220=,将 化 简 可 得 2020m-(,+/020)+(。2+。2019)(010+4ou)=1 0 1 0乃，即 2020m-2cosm-2019 J 2017c/20154COS-F COS-F COS-2 2 2d+COS 2=1010%答
45、案 第 8 页，总 55页人/c F 20191 2017J 2015d d令 g(x)=2020 x-2cosx-cos-+cos-i-cos-+cos,v L 2 2 2 2.由 d=2020.可 得，/c.2019d 2017J 2015J d 八 g(x)=2020+2sinx-cos-+cos-i-cos-+cos 2020-2020=0v L 2 2 2 2_,所 以 g(x)在 R上 单 调 递 增，且 8 倍)=0,又 由 可 知 g(?)=0,I 2 J所 以 加=工，即。1+。2020=%,2 2 2而 1 0 2020 x(+6/2020)明 以 O 2020=-=1 0
46、 1 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 数 列 与 函 数 的 综 合 应 用，等 差 数 列 求 和 公 式 的 应 用，余 弦 和 角 公 式 与 差 角 公 式 的 综 合 应 用，换 元 法 求 值 的 应 用，由 导 数 判 断 函 数 单 调 性 的 应 用，综 合 性 强，属 于 难 题.7.C【分 析】对 a 分 奇 数 和 偶 数 两 种 情 况 讨 论，根 据 4=是 否 有 解 可 判 断 A选 项 的 正 误；对。分 奇 数 和 偶 数，结 合 递 推 公 式，说 明 两 种 情 况 下 数 列%的 单 调 性，进 行 推 理，进 而 判 断 B选 项 的 正
47、误；设 利 用 数 学 归 纳 法 证 明 出 数 列%有 界，进 而 可 判 断 C选 项 的 正 误；由 列 对 有 界 可 判 断 D选 项 的 正 误.综 合 可 得 出 结 论.【详 解】对 于 A,若。为 偶 数 时，a2=fl=a,a=0不 符 题 意，-2若。为 奇 数 时，&=2019+。=a 无 解，故 A错；对 于 B,若 为 偶 数，4=g%，%。2,若%为 单 调 数 列，即 为 递 减 数 列，而 见+i=ga,。”可 以 为 奇 数，此 时。“+i=2019+a“，&“不 满 足 递 减 数 列 答 案 第 9 页，总 5 5页若 a 为 奇 数，4=2 0 1
48、9+6，a2 a,若 4 为 单 调 数 列 即 为 递 增 数 列,而 q=J 4，。2%，。“不 满 足 递 增 数 列，故 B 错；若 为 为 偶 数？对 于 c,a“+i=j 2,2019+%,若 见 为 奇 数：不 妨 令（其 中；I 是 一 个 给 定 的 正 整 数），记 f=m ax 4 2 0 1 9,若 q=a 为 奇 数，当=1、2 时，4，成 立，4=。+2019为 偶 数，4 4 4+2019 K 2 r成 立，假 设 当=左 时，若 是 奇 数，则 凡 7,若 见 是 偶 数，则 见 4 2f,那 么=左+1时，若%是 奇 数，则 见 M=4+2 0 1 9是 偶
49、数，ak+21；若 氏 是 偶 数，则 为+1=今 人 若 此 时 4+i是 奇 数，则 满 足 4+i 若 巴 中 是 偶 数，则 满 足 即=攵+1时 结 论 成 立；若 4=a 为 偶 数，当=1、2 时，4 丸，成 立，生 2 r成 立.假 设 当=%时，若%是 奇 数，则 见 心 若 应 是 偶 数，则 怎 4 2/,那 么=攵+1时，若%是 奇 数，则%+产,+2 0 1 9是 偶 数，ak+l 2t；若 见 是 偶 数，则 若 此 时 4+i是 奇 数，则 满 足 若 以+1是 偶 数，则 满 足 4+i r 4 2 f,即 n=左+1时 结 论 成 立.综 上，对 任 意 的
50、正 整 数。，若。“为 奇 数，则 a“r,若 为 偶 数，则 所 以，对 任 意 的 正 整 数。，集 合 a,J eN*为 有 限 集，故 C 对；对 于 D选 项，当 机。时，am an,即 各 项 的 数 值 各 不 相 同，答 案 第 1 0页，总 5 5页则 当 a.4 8,集 合 a,J eN，有 无 穷 多 个 元 素，这 与 q 有 上 界 矛 盾，故 不 符 合，故 D错.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 数 列 递 推 公 式 的 应 用，综 合 考 查 了 数 列 的 单 调 性 等 相 关 知 识，考 查 推 理 能 力，属 于 难 题.8.B【分 析】求 出 S