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1、专题过关检测五 函数的图象与性质A级“124”提速练1函数f(x)那么f(f(2)()A4B3C2 D1解析：选A因为f(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2以下函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析：选B因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.应选B.3函数f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR)假设f(g(1)2，那么a()A1或 B.或C2或 D1或解析：选B由条件可知f(g(1)f(2a)4|2a|2，所以
2、|a2|，得a或.4函数f(x)x22ax5的定义域和值域都是1，a，那么a()A1 B2C3 D4解析：选B因为f(x)(xa)25a2，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.5函数f(x)在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，那么满足f(1x)f(3x2)0的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由得f(3x2)f(x1)，解得x1，应选B.6(2022江西七校第一次联考)设a0，那么函数y|x|(xa)的图象大致形状是()解析：选B因为函数y且a0，所以当x时，y0，排除A、C、D，应选B.7.假设函数f(x)的图象如下图，那么f(
3、3)等于()A BC1 D2解析：选C由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.8(2022东北四校联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，那么f(2 018)f(2 019)()A2 B1C1 D0解析：选C因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)f(2 0186733)f(1)，f(2 019)f(2 0196733)f(0)，由题中图象知f(1)1，f(0)0，所以f(2 018)f(2 019)f(1)f(0)1.应选C.9(2022兰州诊断)函数f(x)x2ln(|
4、x|1)，假设对于x1,2，f(ax2)f(3)恒成立，那么实数a的取值范围是()A. B(3,3)C. D(，3)解析：选A易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函数，且在0，)上为增函数，故原问题等价于|ax2|3对x1,2恒成立，即|a|对x1,2恒成立，所以|a|，解得a，应选A.10(2022届高三湘东六校联考)函数y的图象大致为()解析：选B设f(x)，那么f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除选项C；又f()0，所以f(x)0，故排除选项D.应选B.11函数f(x)在定义域(，)上是单调增函数，那么实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由于函数f(x
5、)在定义域(，)上是单调增函数，2aea，解得a，排除A、D.当a2，x1时，f(x)ex4x，不恒大于或等于0，所以与单调性矛盾，故排除B，选C.12函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)4x，设af(log30.2)，bf(30.2)，cf(31.1)，那么a，b，c的大小关系为()Acab BabcCcba Dbac解析：选A因为函数f(x)为偶函数，所以af(log30.2)f(log30.2)，cf(31.1)f(31.1)因为log3log30.2log3，所以2log30.21，所以1log30.23log30.2130.2.因为y在(0，)上为增函数，y4x在(0，)上为增函
6、数，所以f(x)在(0，)上为增函数，所以f(31.1)f(log30.2)f(30.2)，所以cab.13函数f(x)ln 的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln 0，即f(x)ln 的值域为(，0答案：(，014函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)2xax，且f(2)2，那么a_.解析：因为函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)f(x)2xa(x)，所以f(x)2xax，因为f(2)2，所以f(2)222a2，解得a.答案：15具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负变换的函数，以下函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负变换的函数是_
7、解析：对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负变换的函数是.答案：16假设当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax(a0，且a1)的图象的下方，那么实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象，由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，那么解得1f(2x)的解集为()A(，3)(1，) B(3,1)C(，1)(3，) D(1,3)解析：选B易知，当x0，f(x)为增函数，当x0时，f(x)ex也为增函数，且x0时
8、，f(x)f(2x)等价于3x22x，解得3x1，应选B.2f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，那么h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：选C作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2x1|的图象如图所示，得到函数h(x)的图象如图所示，由图象得函数h(x)有最小值1，无最大值3函数f(x).命题p1：yf(x)的图象关于点(1,1)对称；命题p2：假设ab2，那么f(a)0，得0x2，所以f(x)的单调递增区间为(0,2)；令f(x
9、)0，得x2，所以f(x)的单调递减区间为(，0)，(2，)故命题p2为假命题所以綈p1为假命题，綈p2为真命题，故p1p2，p1(綈p2)为真命题4对于函数yf(x)，假设存在x0，使f(x0)f(x0)0，那么称点(x0，f(x0)是曲线f(x)的“优美点，f(x)假设曲线f(x)存在“优美点，那么实数k的取值范围为_解析：由“优美点的定义，可知假设点(x0，f(x0)为“优美点，那么点(x0，f(x0)也在曲线yf(x)上如图，作出函数yx22x(x0)，设过定点(0,2)的直线yk1x2与曲线yx22x(x0)切于点A(x1，f(x1)，那么k1y，解得x1(负值舍去)，所以k122.由图可知，假设曲线f(x)存在“优美点，那么k22.答案：(，225函数f(x)是奇函数，且0x1x2时，有1，f(2)1，那么x3f(x)x的解集为_解析：根据题意，设g(x)f(x)x，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，g(x)f(x)xf(x)xg(x)，即g(x)是定义在R上的奇函数，g(0)0，又0x1x2时，1等价于0，所以0，即g(x)是定义在R上的减函数又f(2)1，所以f(2)1，不等式x3f(x)x3f(x)x03g(x)0，g(2)f(2)23g(2)，故g(2)g(x)g(0)，故0x2，所以不等式的解集为0,2答案：0,26