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1、山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合 ，则=（ ）A.（1，4） B.（1，3） C.（3，4） D. （1，2）（3，4）2.设集合，则集合M的真子集个数为（ ）A8 B7 C4 D33.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与C 与 D 与4.二次函数（）的值域为（ ）A2,6 B3,+) C3,6 D3,2 5.令，则三个数的大小顺序是（ ）A B C. D6.已知，且，函数的定义域为M，的定义域为N，那么（ ）A B C. D7.设，则的值为（ ）A 0 B 1 C 2 D 38.已知
2、函数定义域是2,3，则的定义域是（ ）A B1,4 C. 5,5 D3,7 9.已知是奇函数，则的值为（ ）A3 B2 C. 1 D不能确定10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(,0上是减函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A (0,+) B (0,1) C (,1) D (,0)(1,+) 11.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（ ）A (0,1) B C. D12.设函数 ，则的值域是（ ）A. 6,2(2,+)B.6,2(8,+)C. 6,+) D. (2,+)二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的图象过点，则=_ 14.函数的单调递
3、增区间为 15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则 16.已知，则函数的最大值为 三、解答题17.（本题10分)计算下列各式的值：(1) (2) 18.（本题12分）已知全集，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.19.（本题12分）已知函数，（xR）（1）用单调性定义证明：f（x）在（，+）上为减函数；（2）求f（x）在区间1，5上的最小值 20.（本题12分）函数是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式.(2)解不等式.21.（本题12分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的
4、取值范围22.（本题12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在4,2递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.高一数学期中参考答案1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.D 12.A13. 14. (3，1或（3，1） 15. 1/3 16. 217.（1） （2） 18.（1），（2）当时，；当时，要，则，即综上，实数a的取值范围为19.（）证明：设x1,x2是（，+）上任意两个实数且x1x2x1x2， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） 所以f（x
5、）在R上为减函数 （2）由（1）知，f（x）为减函数，f（x）在区间1，5）上的最小值为f（5） f（x）在区间1，5上的最小值 20.(1)当时，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为，(2)因为，因为是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在(0，+)上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集为21.解：（1）由已知是二次函数，且得的对称轴为，又的最小值为， 故设， ，解得，（2）要使在区间上不单调，则，即实数的取值范围是（3）若在区间上，的图象恒在的图象上方，则在上恒成立， 即在上恒成立，设，则在区间上单调递减，在区间上的最小值为，故实数的取值范围是22.（1）当时， 所以由得，所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称 又因为所以函数为奇函数（2）假设存在实数 令， ，所以在上单调递增， 又函数在递减， 由复合函数的单调性可知， 又函数在的最小值为1，所以所以， 所以 所以无解 。所以不存在实数满足题意。