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1、山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.以点A(5,4)为圆心且与x轴相切的圆的标准方程是()A (x5)2(y4)225 B (x5)2(y4)216C (x5)2(y4)216 D (x5)2(y4)2252.若直线2xmy2m4与直线mx2ym2垂直，则()Am2 Bm2 Cm0 DmR3.若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为1，2，斜率分别为k1，k2，则下列命题(1)若l1l2，则斜率k1k2； (2)若斜率k1k2，则l1l2；(3)若l1l2，则倾斜角12； (4)若倾斜角12，则l
2、1l2. 其中正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 44.直线axbyab0与圆x2y22的位置关系为()A相交 B相切 C相离 D相交或相切5.设圆C：(x5)2(y3)25，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为()Ax3y40，x3y140 B 2xy70,2xy130Cx2y10，x2y110 D 3xy120,3xy1806.长方体的表面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为()A2 B C5 D67.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几
3、何体的体积是()A B C D8.若a0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为()AMN DMN9.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A2 B2 C4 D810.已知一元二次不等式f(x)0的解集为 ()A x|xlg 2 B x|1xlg 2 D x|x0，a恒成立，则a的取值范围为_16. 动点P在平面区域C1：x2y22(|x|y|)内，动点Q在曲线C2：(x4)2(y4)21上，则平面 区域C1的面积为_，|PQ|的最小值为_三、解答题(10+12+12+12+12+12共70分) 17.求球与它的外切等边圆锥(
4、轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比. 18.已知实数x、y满足方程xy4x10.求：(1)的最大值和最小值； (2)yx的最小值； (3)xy的最大值和最小值19.已知平面内两点A(8，6)，B(2,2).(1)求AB的中垂线方程；(2)求过点P(2，3)且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.20 .甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A和63 000单位维生素
5、B.（1） 用x、y表示混合食物成本C；（2）确定x、y、z的值，使成本最低.21.如图所示，已知P(4,0)是圆xy36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 22.已知O：x2y21和点M(4,2) (1)过点M向O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心且被直线y2x1截得的弦长为4的M的方程；(3)设P为(2)中M上任一点，过点P向O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由高二文科数学期中答案解析1. B 【解析】所求的圆以点A(5,4)为圆心且与x轴相切，所
6、求圆的半径R4，圆的标准方程为(x5)2(y4)216，故选B.2. 【答案】C 【解析】当m0时，两直线对应的方程分别为x2和y1，满足两直线垂直当m0时，两直线对应的方程分别为y2和y，若满足两直线垂直，则对应的斜率之积为11，此时不成立故m0，故选C.3.【答案】C 【解析】(1)当两直线都垂直与x轴，得到l1l2，但是两斜率不存在，此命题错误；(2)因为两直线的斜率相等即斜率k1k2，得到倾斜角的正切值相等即tan1tan2，即可得到12，所以l1l2，此命题正确；(3)因为l1l2，根据两直线平行，得到12，此命题正确；(4)因为两直线的倾斜角12，根据同位角相等，得到l1l2，此命
7、题正确；所以正确的命题个数是3， 故选C.4【答案】D 【解析】由题设知圆心到直线的距离d，而(ab)22(a2b2)，得d，圆的半径r，所以直线axbyab0与圆x2y22的位置关系为相交或相切故选D.5.【答案】C 【解析】圆C：(x5)2(y3)25，C(5,3)，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点， 设直线l的方程为y3k(x5)，令y0，得x5，即P(5，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去x可得(1)y26(1)y40，由根与系数的关系可得y1y26，y1y2，A为BP的中点， y1，即y22y1，把代入可得y24，y12，y1y28，k， 直线l的方程为y3(x
8、5)， 即x2y10或x2y110，故选C.6.【答案】C【解析】设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，由题意可知，4(abc)24，2ab2bc2ac11， 由的平方减去可得a2b2c225，则这个长方体的一条对角线长为5， 故选C.7.【答案】D【解析】由题意几何体的体积，就是正方体的体积减去8个正三棱锥的体积，V正方体8V三棱锥18. 故选D.8.【答案】C【解析】当a1时，a31a21，此时，ylogax为(0，)上的增函数，loga(a31)loga(a21)； 当0a1时，a31loga(a21)， 当a0且a1时，总有MN.9. 【答案】C 【解析】由题意知，l(rR)， S圆台
9、侧(rR)l2ll32， l4.10. 【答案】D 【解析】由已知条件010x，解得x0，0，易知a0. ，x3.x0，x3235(x1时取等号)，5.a.16.【答案】8421 【解析】C1：由x2y22|x|2|y|0，得或或或平面区域C1的面积为(2)22()284.易得A(1,1)，B(4,4)，AB3， PQ的最小值为AB12117.【答案】如图等边ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O.设球的半径OER，OA2OE2R，ADOAOD2RR3R，BDADtan 30R， .5分V球R3，V圆锥BD2AD(R)23R3R3， 则V球V圆锥49. .10分18.（每小题4分，共12分）19.
10、（每小题4分，共12分）20.【答案】x=50千克，z=30千克时成本最低.【解析】（1）依题意x、y、z满足x+y+z=100z=100-x-y.成本C=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）. .4分（2）依题意 z=100-x-y, 作出不等式组所对应的可行域，如下图所示.联立交点A(50,20).作直线7x+5y+400=C，则易知该直线截距越小，C越小，所以该直线过A(50,20)时，直线在y轴截距最小，从而C最小，此时750520400C850元.x=50千克，z=30千克时成本最低. .12分21.22. （每小题4分，共12分）(1)若直线l的斜率不存在，显然不合题意；设
11、切线l方程为y2k(x4)，易得1，解得k. 切线l方程为y2(x4) (2)圆心到直线y2x1的距离为，设圆的半径为r，则r222()29，M的方程为(x4)2(y2)29.(3)假设存在这样的点R(a，b)，点P的坐标为(x，y)，相应的定值为，根据题意可得PQ，即x2y212(x2y22ax2bya2b2)，(*)又点P在圆M上，(x4)2(y2)29，即x2y28x4y11，代入(*)式得：8x4y122(82a)x(42b)y(a2b211) 若系数对应相等，则等式恒成立， 解得a2，b1，或a，b，.可以找到这样的定点R，使得为定值如点R的坐标为(2,1)时，比值为；点R的坐标为(，)时，比值为.