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1、广东省培正中学2022-2022学年高二数学上学期11月段考试题一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集，集合，那么 A B C D2.点，假设向量，那么实数 A2 B3 C4 D-23.直线过点，且与直线平行，那么的方程为 A B C D 4.角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，那么 A-3 B C. D35.函数，那么的值是 A1 B C.-1 D-26.执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值为 A3 B4 C. 5 D67.以下函数中，满足“对任意，当时，都有的是 A B C. D8.实数满足约束条件
2、，那么的取值范围是 A B C. D11.在区间上随机取两个数，记为事件“的概率，为事件“的概率，那么 A B C. D12.数列满足，那么数列的前100项和为 A4950 B5050 C. D第二卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13函数其中为常数，的局部图象如下图，那么_.15.一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，那么这个四棱锥的内切球的外表积为_.16.在平面四边形中，四个内角的角度比为，那么边的长为_.三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题总分值10分向量设
3、.1求函数的对称轴方程；2假设，求的值.18.本小题总分值12分从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量单位：吨的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.1求频率分布直方图中的值；2从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；3在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.19.本小题总分值12分20.本小题总分值12分.如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点21.本小题总分值12分直线被圆所截得的弦长为8
4、.1求圆的方程；2假设直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.22.本小题总分值12分(3)方程f|2x1|+k 3有三个不同的实数解，求实数k的取值范围 数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCAAB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：1所以函数的对称轴方程为.4分2由1得，.因为，所以5分.6分所以.7分因为，所以.8分所以9分.10分18.解：1因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，在上的频率为，所以，.2分2根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4
5、=28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是.利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.4分3在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，那么在上应抽取人，记为，5分在上应抽取人，记为，6分在上应抽取人，记为.7分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨为事件，那么所有根本领件有：，共21种.9分事件包含的根本领件有：，共12种.11分所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为.12分21.解：1因为圆的圆心到直线的距离为，1分所以. 所以圆的方程.
6、3分2设直线与圆切于点，那么.4分 因为，所以圆的切线的斜率为.5分那么切线方程为，即.6分那么直线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.所以围成的三角形面积为.9分因为，所以. 当且仅当时，等号成立.10分因为，,所以，所以.所以当时，取得最小值18.11分所以所求切点的坐标为.12分22. 1解：gx=ax12+1+ba， 当a0时，gx在2，3上为增函数，故 ，可得 ， 当a0时，gx在2，3上为减函数故 可得 可得 ，b1a=1，b=0 即gx=x22x+1fx=x+ 22解：方程f2xk2x0化为2x+ 2k2x ， k1+ 令 =t，kt22t+1，x1，1，t ，记t=t22t+1，tmin=0， k03解：由f|2x1|+k 3=0 得|2x1|+ 2+3k=0，|2x1|22+3k|2x1|+1+2k=0，|2x1|0，令|2x1|=t，那么方程化为t22+3kt+1+2k=0t0，方程|2x1|+ 2+3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象如以下图知，t22+3kt+1+2k=0有两个根t1、t2 ， 且0t11t2或0t11，t2=1，记t=t22+3kt+1+2k，那么 或 k0 - 6 -