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1、江苏省江阴市二中、要塞中学等四校2022-2022学年高二数学下学期期中试题一、选择题本大题共10小题，共50.0分1. 复数的实部和虚部之和为 A. 1B. C. 3D. 2. 假设，那么的值为A. 6B. 7C. 35D. 203. 具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4 y 回归方程是，其中，那么当时，y的预测值为 A. B. C. D. 4. 函数，那么曲线在处的切线斜率为A. B. C. 1D. 25. 将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，那么共有分配方案 A. 81种B. 72种C. 24种D. 36种6. 函数在区间上的最
2、小值是 A. B. C. D. 7. 曲线，那么过点的切线方程是A. 或B. C. D. 8. 当复数z满足时，那么的最小值是A. B. C. D. 9. 假设对任意，有，就称A是具有“伙伴关系的集合，集合0，1，2，3，的所有非空子集中，具有“伙伴关系的集合的个数为A. 15B. 16C. D. 10. 定义在R上的函数满足：，是的导函数，那么不等式其中e为自然对数的底数的解集为A. B. C. D. 二、多项选择题本大题共2小题，共10.0分.漏选得3分，错选得0分.11. 复数，那么以下命题中正确的为A. B. C. z的虚部为iD. z在复平面上对应点在第一象限12. 6本不同的书分给
3、甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是A. B. C. 15D. 90三、填空题本大题共4小题，共20.0分13. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下： X 0 1 P 那么a等于_14. 函数的单调减区间为_15. 甲、乙、丙3名运发动击中目标的概率分别为，假设他们3人分别向目标各发1枪，那么三枪中至少命中2次的概率为_16. 函数，假设在区间上是单调递增函数，那么实数a的取值范围是_四、解答题本大题共6小题，共70.0分17. 此题总分值10分i是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足求复数的模；假设复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围18. 此题总分值10分的二项展
4、开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的求n的值；求的展开式中系数最大的项19. 此题总分值10分一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球求甲三次都取得白球的概率；求甲总得分的分布列和数学期望20. 此题总分值12分函数在与处取得极值求实数a，b的值及函数的单调区间假设对，不等式恒成立，求c的取值范围21. 此题总分值14分某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板如下图，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别
5、为30cm、xcm的矩形，再将剩余局部沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒 求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求函数的定义域；当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？22. 此题总分值14分函数时，求函数的极值；时，讨论函数的单调区间：假设对任意的，当，时恒有成立，求实数m的取值范围2022-2022学年第二学期高二期中考试数学答案命题人： 审核人：题号一二三四总分得分一、选择题本大题共10小题，共50.0分23. 复数的实部和虚部之和为 A. 1B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查复数的根本概念，属根底题化简复数是解决问题的关键【解答】解：，复数z的实部与
6、虚部之和为应选B24. 假设，那么的值为A. 6B. 7C. 35D. 20【答案】C【解析】【分析】此题考查组合数的公式，属于根底题根据公式计算出n，再利用阶乘的定义计算出结果【解答】解：，解得或舍去，应选C25. 具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4 y 回归方程是，其中，那么当时，y的预测值为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于根底题线性回归方程，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入，可得y的预测值【解答】解：
7、由题意可知：，由，当，的预测值为，应选C26. 函数，那么曲线在处的切线斜率为A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】此题考查导数的几何意义及导数的运算，属于根底题对函数求导，根据导数的几何意义可知曲线在处的切线斜率为，由此可解【解答】解：，所以，所以，即曲线在处的切线斜率为应选B27. 将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，那么共有分配方案 A. 81种B. 72种C. 24种D. 36种【答案】D【解析】【分析】此题为排列、组合的综合应用问题，题目根底将四位老师分成三组，再分到三个班，列式，求解即可【解答】解：由题意种，所以共有分配方案36种应选D28
8、. 函数在区间上的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查利用导数求最值，属于根底题由函数，对其求导数，令导数等于0求出函数的极值点，将极值点代入原函数，求出函数的极值，与函数的端点值进行比拟，即可得到答案【解答】解：，由，得，或，函数在区间上的最小值是：应选B29. 曲线，那么过点的切线方程是A. 或B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了导数的几何意义，运用导数求曲线的切线方程，考查了学生的运用能力，属于中档题先设切点为，再求出曲线的导数，表示出切线方程，再根据切线过点，建立方程，求出进而求出切线斜率，最后用点斜式写出切线方程即可【解答】解：设
9、切点为，即有，易知，那么在处切线的斜率为，那么切线方程为，又切线过，整理得：，由联立得：，解得：或，切线的斜率或，切线方程为或，整理得过点的切线方程为：或，应选A30. 当复数z满足时，那么的最小值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查复数的几何意义，两点间距离公式，属于中档题解题关键在于对复数的几何意义的灵活运用【解答】解：设，那么，那么，那么点可看作以为圆心，1为半径的圆上的点，那么求的最小值等价于求圆上点到点距离的最小值，故的最小值为应选B31. 假设对任意，有，就称A是具有“伙伴关系的集合，集合0，1，2，3，的所有非空子集中，具有“伙伴关系的集合的个数为A.
10、 15B. 16C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查利用组合知识求子集个数问题，难度一般先找出具有伙伴关系的元素组，再根据分类加法计数原理即可求解【解答】解：具有“伙伴关系的元素组有；，3，共四组它们中任一组、二组、三组、四组均可组成具有“伙伴关系的集合，所以具有“伙伴关系的集合的个数为应选A32. 定义在R上的函数满足：，是的导函数，那么不等式其中e为自然对数的底数的解集为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查函数单调性的应用，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属中档题令，从而求导，从而利用函数的单调性求解不等式【解答】解：令，那么，故F
11、是R上的单调增函数，而，故不等式其中e为自然对数的底数的解集为应选：A二、多项选择题本大题共2小题，共10.0分.漏选得3分，错选得0分.33. 复数，那么以下命题中正确的为A. B. C. z的虚部为iD. z在复平面上对应点在第一象限【答案】ABD【解析】【分析】此题考查复数的模、共轭复数、虚部及复数与平面内点的对应关系，属于根底题利用复数的模、共轭复数、虚部及复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解：复数，那么，故A正确；又，故B正确；因为z的虚部为1，故C错误；因为z在复平面上对应点的坐标为，在第一象限，故D正确应选ABD34. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的
12、分法种数是A. B. C. 15D. 90【答案】AD【解析】【分析】此题考查分步计数原理与组合问题的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，再从剩下的4本书中取出2本给乙，最后把剩下的2本书给丙，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理，可得结论；【解答】解：把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有种取法，最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，那么把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有种分法应选AD三、填空题本大题
13、共4小题，共20.0分35. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下： X 0 1 P 那么a等于_【答案】【解析】【分析】此题主要考查随机变量的分布列，以及概率的性质的应用根据分布列的性质，有，解之即可【解答】解：由分布列的性质，有，解得36. 函数的单调减区间为_【答案】【解析】【分析】此题考查利用导数求解函数的单调区间，属于根底题求出导函数，由可以求出答案【解答】解：函数，其定义域为，由，得，函数的单调递减区间为故答案为37. 甲、乙、丙3名运发动击中目标的概率分别为，假设他们3人分别向目标各发1枪，那么三枪中至少命中2次的概率为_【答案】【解析】【分析】此题考查概率的求法，考查相互独立
14、事件概率乘法公式等根底知识，考查运算求解能力，是中档题设事件A表示“甲命中，事件B表示“乙命中，事件C表示“丙命中，那么，他们3人分别向目标各发1枪，那么三枪中至少命中2次的概率为：，由此能求出结果【解答】解：设事件A表示“甲命中，事件B表示“乙命中，事件C表示“丙命中，那么，他们3人分别向目标各发1枪，那么三枪中至少命中2次的概率为：故答案为38. 函数，假设在区间上是单调递增函数，那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】此题考查了利用导数研究函数的单调性，考查恒成立的问题，属于简单题将函数进行求导，在区间上恒成立，之后再构造新函数最小值大于等于0即可【解答】解：，因为函数在区间上是
15、单调递增函数，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，记，那么，故在递增，故，解得：，故实数a的范围是故答案为四、解答题本大题共6小题，共70.0分39. 此题总分值10分i是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足求复数的模；假设复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围【答案】解：设复数，那么，于是，即，所以，解得，即3分故 5分由得，7分由于复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，9分解得所以m的取值范围为10分40. 此题总分值10分的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的求n的值；求的展开式中系数最大的项【答案】解：根据题意，设该项为第项，那么有 2分即 亦
16、即 4分解得 5分设第项系数最大，那么有 6分即亦即 8分解得，9分，二项式展开式中系数最大的项为10分41. 此题总分值10分一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球求甲三次都取得白球的概率；求甲总得分的分布列和数学期望【答案】解：记事件A表示甲一次取球时取得白球，那么，所以甲三次都取得白球的概率4分甲总得分情况有6分、7分、8分、9分4种可能，记为甲总得分，的分布列为67898分甲总得分的数学期望10分【解析】此题考查古典概型的计算与应用、随机变量的概率分布和数学期望，考查考生应用意识、运算求解的
17、能力及等价转化思想利用古典概型、相互独立事件的概率公式求解；利用二项分布的概率公式建立分布列，再由数学期望公式求解数学期望42. 此题总分值12分函数在与处取得极值求实数a，b的值及函数的单调区间假设对，不等式恒成立，求c的取值范围【答案】解：，由题意解得 2分，令，解得；令，解得或，的减区间为；增区间为， 5分由知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增时，的最大值即为与中的较大者；，当时，取得最大值要使，只需，8分解得：或，的取值范围为 12分43. 此题总分值14分某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板如下图，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形
18、，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余局部沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒 求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求函数的定义域；当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？【答案】解：因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，所以铁皮箱的体积，5分函数的定义域为；6分由得，令，解得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以函数在处取得极大值，12分这个极大值就是函数的最大值13分答：切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是 14分44. 此题总分值14分函数时，求函数的极值；时，讨论函数的单调区间：假设对任意的，当，时恒有成立，求实数m
19、的取值范围【答案】解：时，定义域为，令得，2分x，的变化如下表：x10单调递增极大值单调递减所以只有极大值，无极小值； 4分由，令得，5分当时，所以解得；解得或；此时的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时恒成立，此时的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，所以解得，解得或，此时的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，所以解得；解得，此时的单调递增区间是，单调递减区间是综上可知：时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；时，的单调递增区间是，无单调递减区间；时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；时，的单调递增区间是，单调递减区间是9分由中的知，对任意的，在上单调递增，所以在区间上，11分所以，12分所以，由于，所以，又当时，所以所以实数m的取值范围为14分- 19 -