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1、吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理第卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合,则 ( ) A. B. C. D. 2. ( ) A. B. C. D. 3. 数列满足是数列为等比数列的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知,则 ( ) A. B. C. D.5. ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （） A 5 B C. D6. 曲线在处的切线的倾斜角是 （） A. B. C.
2、 D. 7. 已知函数，则 ( ) A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数 C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数8.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为 （ ） （8题图） （9题图） A B. C D.9. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （） A. B. C. D.10. 过三点，的圆交y轴于M，N两点，则 ( ) A2 B8 C4 D1011. 正项等比数列中， 若，则的最小值等于（ ） A 1 B C. D 12. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 （ ）A B
3、C D第II卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，且，则 ；14. 若实数， 满足线性约束条件，则的最大值为_ _；15. 直线与圆交于两点，则_ _；16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 .三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值； (2)若cos B，b2，求ABC的面积S.18. (12分) 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和19. (12分)如图，在三棱锥中，为的中点
4、（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20. (10分) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的
5、频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率21. (12分)已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.22. (12分)已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级数学答案（理科）一、 选择题：123456789101112ABBDCBBCBCDA二、 填空题：13. 2
6、 14. 8 15. 15. 三、解答题：17.解：(1)由 得 -2分 即-4分所以 -6分（2）由正弦定理及 得 即 由余弦定理：, 由 , ，-8分则 解得 ，则-10分又由， ，得： -11分所以 ABC的面积-12分18.解：（1）由是等差数列，则 即 解得-2分所以-4分由是等比数列，则，所以-6分所以 则-8分（2）设数列的前项和为，则-12分19.（1）证明：连结OB 因为 , 所以, 则 所以, 在三角形PAC中，,则 在三角形POB中，, 所以 又因为 所以所以 平面ABC-6分（2）解：取AO中点D，连结BD，设点到平面的距离为，由, 则 则-8分 , , 所以-10分
7、, 所以-12分20.解：（1）最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300 则-3分 （2）当最高气温不低于25时，需求量为500，进货450瓶均可售出所以利润 （元）-5分当最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，进货450瓶只能售出300瓶所以利润 （元）-7分当最高气温低于20，需求量为200瓶，进货450瓶只能售出200瓶所以利润 （元）-9分当利润 时，最高气温不低于20，所以或者-10分21.解:（1）由已知，设圆心，则 即 解得，所以圆心，半径为 圆的方程为-4分（2）设， 得 ，整理得 -6分 ； -8分 -10分 -12分22.解：（1）当时， ， ，令 则 当时，则在上单调递增，则 所以在上单调递增，即-6分（2）当，令，则， 令， 令，则 当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以当时，所以-12分