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1、吉林省长春外国语学校2022学年高二数学下学期期末考试试题理(1)吉林省长春外国语学校 2022学年高二数学下学期期末考试试题 本试卷共5页。考试结束后，将答题卡交回。 留意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰，将条形码精确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2 ?选择题必需运用 2B铅笔填涂；非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清晰。 3?请根据题号依次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4?作图可先运用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准运
2、用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷(选择题共60 分) 、选择题：本题共 15小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1 .已知集合 A = 1,2,3,4,B 二x | y = , 2- x,则 A . 2.3.4.A. 01,2B.仲若z(1 ? i) =1 -i ( i为虚数单位)，A. 1C.则 |z =(1 2. 3. 4. A. 01,2B. 仲 若z(1 ? i) =1 -i ( i为虚数单位)， A. 1 C. 则 |z =( 1 已知函数 f (x) ()x -2x，则 f (x)( 2 A.是偶函数，且在 R上是增函数 C.是偶函数，且在R
3、上是减函数 角的终边与单位圆交于点 B. D. C. (0,2) 是奇函数，且在 是奇函数，且在 ,则 cos2-；= 5 D. D. 0,2 R上是增函数 R上是减函数 C. C. 1 A. B 5 5.已知a=30.6, b=0.63, c = log.6 3,则实数a,b,c的大小关系是 A. a b c B . b c a C. c .b a D . a . c . b 已知向量 | a b |= | a - b |，且 | a |=| b |= 2,则 | 2a - b |=() A. 2.2 B. 2 C.2.5D. ,10 等差数列 冲，a2 - a5乜8=3 , Sn为等差数列
4、Sn的前n项和，贝U S9 =() A. 9 B. 18C. 27D. 54 2 2 6 (x )的绽开式中常数项为() x A. -240 B . -160C. 240 D . 160 已知四个命题： 假如向量a与b共线，则a=b或a二_b； X兰3是|x兰3的充分不必要条件； 命题 p :x (0,2) , X0 -2x-3：0 的否定是p : -x?(0,2) , x2-2x-3?0； TOC o 1-5 h z o Current Document 1 “指数函数y二ax是增函数，而y =()x是指数函数，所以 y =()x是增函数” o Current Document 2 此三段论
5、大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为( ) A. 0B .1C. 2D .3 10.已知数据x , X2 , L , x5, 2的平均值为2,方差为1, 则数据 x ,X2, L , X5 相对于原数据( ) A. 样稳定B . 变得比较稳定C .变得比较不稳定 D . 稳定性不行以推断 11.九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的探讨比西方早一千多年，其中中 有许多对几何体体积的探讨.已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆 TOC o 1-5 h z 柱组成，若圆锥的底面积为8 n高为h,则该容器外接球的表面积为() A. 12 nB. 18 nC . 3
6、6 nD. 48 n 12?已知f (x)为定义在R上的奇函数，且满意f (1 ? x) = f (1-x)，贝U f (10)的值 A. 0B.D. 10 A. 0 B. D. 10 13.已知f(x) =si nx ? . 3cosx (x R)，若将其图像右移 O - 0)个单位后,图象 关于原点对称，则 :的最小值是() HH A. -B. -C . D. 2 63 4 2 2 14.已知双曲线 冷_耸=i(a >0,b >0)的离心率为 2 ,过其右焦点F作斜率为2的直 a b BF 线，交双曲线的两条渐近线于B,C两点(B点在x轴上方)，则 =() CF A. 2 B.
7、 3 C. 2、2 D. 2 3 1f (x)f(y) = f(x y)，若a-，设 1 f (x)f(y) = f(x y)，若a-， an二f (n)(n N .)，则数列江九勺前n项和Sn的取值范围是() 1C. 1 C.訐 1 匕,1 第n卷(非选择题 共90分) 本题包括必考题和选考题两部分，第16-24题为必考题，每个考生都必需作答，第25-26题为 选做题，考生依据要求作答? 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共20分. ix- y ? 0 已知实数x,y满意约束条件x+y-4?0，则z = x- y的最大值为 . ?y 31 已知抛物线y2 =4x，过焦点F作直线与抛
8、物线交于点 A , B两点，若|AF戶4 , 则点B的坐标为. 在一次连环交通事故中，只有一个人须要负主要责任，但在警察询问时， 甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”； 丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”， 四人中只有一个人说的是真话，则该事故中须要负主要责任的人是 1 若函数f(x)=l nx+a有且只有一个零点，则实数 a的值为. x 三、解答题：本题共 6小题，20-24题每题12分，25-26题10分，选一题作答，解答题应写 出必要的文字说明，证明过程或演算步骤? 在 ABC 中，角 A， B，C 的对边分别是 a，b， c,且 acosB ? bcosA = 2
9、ccosC ? 求角C的大小； 已知等差数列 Qn 的公差不为零，若a1 cosC =1，且a1， a3， a7成等比数列， '2 1 求数列的前n项和Sn. 、anan十丿 21 ?为庆祝党的101岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史学问竞 赛。从参与竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成果分为六段73,75 , 75,80 , 80,85 , 85,90 , 90,95 , 95,101,得到如图所示的频率分布直方图? 求图中a的值及样本的中位数与众数； 若从竞赛成果在73,75与95,101两个分数段的学生中随机选取两名学生，设 这两名学生的竞赛成果之差的肯
10、定值不大于5分为事务M ,求事务M发生的概率? 为了激励同学们的学习热忱，现评出一二三等奖，得分在95,101内的为一等奖， 得分在90,95内的为二等奖，得分在85,90内的为三等奖?若将频率视为概率， 现从考生中随机抽取三名，设为获得三等奖的人数，求的分布列与数学期望? 频率 频率 21题图22 21题图 22 题图 22.如图，在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是直角梯形，DC=2AD=2AB=2 DAB 二/ADC =90： PB = 2， PDC 为等边三角形 . 证明：PD _ BC ; 求二面角A - PD -C的余弦值? 2 223. 2 2 23.已知椭圆 d 爲-1(a
11、b 0)的离心率为 a2b2 i，点 “)为椭圆上一点 (1)求椭圆C的方程; (2)已知两条相互垂直的直线 2 2 11，12经过椭圆C：a2 b2的右焦点F，与椭圆C父 于代B与M ,N四点，求四边形 AMBN面积的的取值范围 24.已知函数R,a = 0). x (1 )探讨函数f (x)的单调性； a (2)当a 0时，对于随意正实数 x，不等式f(x)b 恒成立，试推断实数 a,b的x 大小关系? 请考生留意：25-26两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分? 选修4-4 :坐标系与参数方程 I x = - 3 亠 r cos 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
12、x 3 cos (.0, 为参 =1 + r sin ? 数)，以坐标原点 0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 I的极坐标方 程为sin(v - ) =1，若直线I与曲线C相切； 3 求曲线C的极坐标方程与直线I的直角坐标方程； 在曲线C上取两点M，N与原点O构成 MON，且满意? MON ，求 6 MON面积的最大值. 选修4-5 :不等式选讲 已知函数f (x)=x_m +|x卜m的定义域为R； 求实数m的取值范围； 设实数t为m的最大值，若实数a , b, c满意a2 b2 ct2，求 111 二一厂厂 的最小值. a2 1 b2 1 c2 1 4 4 参考答案 16. 2 1
13、7./1 2.3 16. 2 17. /1 2.3 (3, 3）或 19. -1 、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 案 B A D D A C A C B C C A C B A 、填空题： 三、解答题: ji 20. (1)- 735 7 15 21. (1)0.06 87.587.5 (2) U 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 E( ) =0.9 22. (1) 1 略 3 23. (1) 2 2 x y 彳 1 (2) 43 288 ,6 49 24. (1) 当a 0时(0,e)增 减 当a 0时减增 b -a 25. (1) - 4sin(寸) 3x _ y 2 =0(2)213 26. (1) m -3 (2) 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页