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1、参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）题号123456789101112选项BACCBDACCDCC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14.15.A16.84三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17.（1）因为，所以欲证，只需证明，即证明，只需证明，即证明67，上式显然成立，所以（2）证明当ab0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意正实数a，b不等式都成立18. 试题解析：（1）由zR，得解得m3.（2）由z是虚数，得m22m3
2、0，且m10，解得m1且m3.（3）由z是纯虚数，得解得m0或m2.答案：（1）m3（2）m1且m3（3）m0或m219. （2）（3）504 或者20.解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有CC24种；第二类有2名女生，共有C6种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有CCC30种方法二(间接法)：CC451530.(2)CC90.(3)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选共有CC112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有C28种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有CCC11228140种方法二(间
3、接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C210种，而甲、乙均不被选的方法有C70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是CC21070140种21. 试题解析：通过计算可得出f（0）+f（1）=f（1）+f（2）=f（2）+f（3）=，可归纳猜想出f（x）+f（x+1）=，然后对这个猜想证明即可.试题解析：已知，所以f（0）+f（1）=，f（1）+f（2）=，f（2）+f（3）=，证明如下：f（x）+f（x+1）=+=+=+=22.22解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立附加题（10分）1.设，证明贝努利不等式：。2.求证：不是有理数证明假设是有理数于是，存在互质的正整数m，n，使得，从而有mn，因此m22n2，所以m为偶数于是可设m2k(k是正整数)，从而有4k22n2，即n22k2，所以n也为偶数这与m，n互质矛盾由上述矛盾可知假设错误，从而不是有理数- 4 -