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1、内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是 (A) (B)
2、(C) (D)2.已知,给出下列条件：； ； ，则使得成立的充分而不必要条件是(A) (B) (C) (D) 3.记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为( )(A) 1(B) 2(C) 4(D) 84.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是（A）抛物线 （B）双曲线一支（C）椭圆 （D）抛物线或双曲线5.曲线在点处的切线方程为(A) (B) (C) (D)6.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特
3、征是(A)平均数 (B)中位数 (C)方差 (D)极差7.一个质量的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第4s时的动能是（A）160J （B）165J （C）170J （D）175J8.若正项等比数列的公比q1，且成等差数列，则等于(A) (B) (C) (D)9.设点A，B的坐标分别为（-1,0）,(1,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之和为2,则点P的轨迹方程是(A) (B) (C) (D)10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况
4、.下列叙述中正确的是(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米. (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多. (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油. (D)某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.11. 已知是直线被椭圆所截得线段的中点，则直线的方程是 （A） （B） （C） （D） 12已知函数，则(A)在（0,2）单调递增 (B)在（0,2）单调递减(C)的图像关于直线x=1对称 (D)的图像关于点（1,0）对称2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小
5、题5分，共4小题，满分20分.16小题第1空2分,第2空3分）13. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_14已知，则sin2x的值为_.15.在中，已知面积为，则角的度数为_.16.某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则=_；在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为_.三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）在中，. （）若，求的值； （）若的面积为，求的值. 18. （本题满分12分）记Sn为等差数列an的前
6、n项和，已知（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值19.（本题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值(单位：亿元)，折线图为体育产业年增长率()()从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；()从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；()由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？(结论不要求证明
7、)20. （本题满分12分）已知知函数f(x)=logax(a0且a1，xR+)，若x1，x2R+，判断与的大小，并加以证明.21. （本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.（1） 求动点P的轨迹C的方程；（2） 若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.22. （本题满分12分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，求证：曲线在抛物线的上方.2018-2019学年度上学期期末素质测试试卷文科数学参考答案一、 选择题：BCCB ABAD CDBC二、 填空题：13
8、、1；14、；15、；16、0.036, 25.三、解答题17.解(1) 在中，因为， 即 -3分所以. .4分 （）因为. 所以，解得. 5分又因为. .8分所以,所以. .10分18.解：（1）等差数列an中，a1=5，3a1+3d=12+，解得，-4分；-6分（2）-10分当n=7或8时，前n项的和Sn取得最大值-12分19.解：（）从2007年至2016年这十年中，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上有2009年，2011年，2015年，2016年根据题意，所求概率为 .3分（）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，其它三年设为，从五年中随机选
9、出两年，共有10种情况：，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况，所以所求概率为. .9分（）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 .12分20.解：f(x1)+f(x2)=logax1+ logax2=loga(x1x2) x1，x2R+， x1x2(当且仅当x1= x2时取“=”号). 2分当a1时，f(x)=logax是增函数当a1时，有loga(x1x2)loga5分 loga(x1x2)loga，( logax1+ logax2)loga，即f(x1)+f(x2) f(当且仅当x1= x2时取“=”号)7分当0a1时，f
10、(x)=logax是减函数loga(x1x2)loga，即 (logax1+logax2)2 loga，-10分即f(x1)+f(x2) f (当且仅当x1=x2时取“=”号).12分 21.（1）所求轨迹为以F(1,0)为焦点，直线x=-1准线的抛物线，其方程为 -3分（2）设直线AB的方程为 代入，整理得设则 -6分 所以点B的纵坐标 -7分因为，所以直线OA的方程为 可得D的纵坐标为-10分由知，轴 -12分22. 解：（）求导得.定义域.当时，,函数在上为减函数.当时，令得,为增函数；令得,为减函数.所以时，函数减区间是.当时，函数增区间是 ；减区间是. 5分（）依题意，只需证.设.则，设.因为，所以在上单调递增.-7分又因为，所以在内有唯一解，-8分记为即.当时，单调递减；当时，单调递增；所以.-10分设，.则.所以.所以，即曲线在抛物线上方.12分