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1、导数在研究函数中的应用 单元测试一、选择题1以下函数在内为单调函数的是答案：2函数在区间上是单调增函数单调减函数在上是单调减函数，在上是单调增函数在上是单调增函数，在上是单调减函数答案：3函数的极大值点是答案：4函数的图象与轴相切于极大值为，极小值为极大值为，极小值为0极大值为0，极小值为极大值为0，极小值为极大值为，极小值为0答案：5函数在上取最大值时，的值为0答案：6设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，那么导函数的图象可能为答案：二、填空题7函数的单调增区间为答案：8函数的极值点为，那么，答案：9函数在上单调递增，那么实数的取值范围是答案：410函数在上单调递增，那么实数的取值范围是答
2、案：11函数在上的值域为答案：12在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示当为时，正三棱柱的体积最大，最大值是答案：三、解答题13，证明不等式证明：原不等式等价于证明设，那么，在上是单调增函数又，即，亦即14函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间解：由，可得，又，由，解得故函数的解析式为由此得，根据二次函数的性质，当或时，；当，因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为15某工厂生产件产品的本钱为元，问：1要使平均本钱最低，应生产多少件产品2假设产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品解：1设平均本钱为元，那么，令得当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均本钱最低，应生产1000件产品2利润函数为，令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品