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1、第7讲抛物线1已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D2(2013年新课标)O为坐标原点，F为抛物线C：y24 x的焦点，P为C上一点，若|PF|4 ，则POF的面积为()A2 B2 C2 D43(2016年辽宁五校联考)已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2 B. C. D.4已知M是y上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x1)2(y4)21上，则|MA|MF|的最小值是()A2 B4 C8 D105(2016年新课标)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx
2、轴，则k()A. B1 C. D26(2015年浙江)如图X771，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()图X771A. B.C. D.7(2017年新课标)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()A. B2 C2 D3 8(2017年江西南昌二模)已知抛物线C：y24x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则SMFN()A. B. C. D.9已知
3、椭圆C1：1(ab0)的离心率为，焦距为4 ，抛物线C2：x22py(p0)的焦点F是椭圆C1的顶点(1)求C1与C2的标准方程；(2)若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足0，求直线PQ的方程10(2017年北京)已知抛物线C：y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点第7讲抛物线1C解析：由点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，得焦点F(2,0)，kAF.故选C.2C解析：假设P(x0，y0)在第一象限，则|PF
4、|x04 .x03 .y4 x04 3 24.|y0|2 .F(，0)，SPOF|OF|y0|2 2 .3C解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4.又p1，所以x1x23.所以点C的横坐标为.故选C.4B解析：如图D134，抛物线的准线l：y1，由抛物线定义可知，当M为过C且与l垂直的直线与抛物线的交点时，|MC|MF|最小为5，|MA|MF|的最小值为514.故选B.图D1345D解析：因为F为抛物线y24x的焦点，所以F(1,0)又因为曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，所以P(1,2)所以k2.故选D.6A解析：.7C解析：由抛物线定义知MNMF，显然三角形
5、MNF为正三角形，MNMFNF4，则点M到直线NF的距离为2 .故选C.8B解析：方法一，由题意，可得直线PQ：y(x1)与抛物线y24x联立得：3x210x30.所以点P(3,2 )，Q，则MN2 .在MNF中，MN边上的高h2，则SMNF2.故选B.方法二，不妨设交点P在x轴上方，由抛物线焦点弦性质，得|PF|PM|，|QF|QN|，且1, ，故|PF|4，|QF|.所以SMNF|MN|p2.故选B.9解：(1)设椭圆C1的焦距为2c，依题意有2c4 ，.解得a2 ，c2 ，又b2a2c2，则b2.故椭圆C1的标准方程为1.又抛物线C2：x22py(p0)开口向上，且F是椭圆C1的上顶点，
6、F(0,2)p4.故抛物线C2的标准方程为x28y.(2)显然直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)则(x1，y12)，(x2，y22)x1x2y1y22(y1y2)40.由此可得，(1k2)x1x2(km2k)(x1x2)m24m40.联立消去y整理，得(3k21)x26kmx3m2120.依题意，得x1，x2是方程的两根，144k212m2480，x1x2，x1x2.将x1x2和x1x2代入，得m2m20，解得m1(m2不合题意，应舍去)，联立消去y整理，得x28kx80，令64k2320.解得k2，经检验k2，m1符合要求故直线PQ的方程为yx1.10(1)解：由抛物线C：y22px过点P(1,1)得p，所以抛物线C的方程为y2x.抛物线y2x的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：设直线l的方程为ykx(k0)，直线l与抛物线的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得4k2x2(4k4)x10，则因为点P的坐标为(1,1)，所以直线OP的方程为yx.则点A的坐标为(x1，x1)因为直线ON的方程为yx，所以点B的坐标为.因为y12x10，所以y12x1.故A为线段BM的中点