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1、第4讲直线与圆的位置关系1(2015年安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b()A2或12 B2或12C2或12 D2或122若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为()A3 B3 C3 D3 3过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy304(2015年重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D25(2015年
2、山东)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B 或C或 D或6由直线yx1上的动点P向圆C：(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D37(2017年广东调研)若直线xy1与曲线y(a0)恰有一个公共点，则a的取值范围是()Aa Ba1或aC.a1 D.a18(2016年新课标)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.9(2016年吉林实验中学三模)已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3xy0上，该圆与x轴相切，且被直线xy0截得的
3、弦长为2 ，直线l：kxy2k50与圆C相交(1)求圆C的标准方程；(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长10已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程11(2015年广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，
4、求出k的取值范围；若不存在，说明理由第4讲直线与圆的位置关系1D解析：直线3x4yb与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，1b2或12.故选D.2D解析：易知圆C1的圆心为C1(a,0)，半径为r12；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r21.两圆恰有三条切线，两圆外切|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3 (当且仅当ab时取“”)，ab的最大值为3 .3A解析：方法一，设过点(3,1)的切线为y1k(x3)，变形可得kxy13k0.由圆心(1,0)到切线的距离d1，得k或k0.联立切线与圆的方程可得切点A，B的坐标，可得直线AB的方程方法二，以点(3,1)与圆心(1,0)的连线为直
5、径求得圆的方程为(x2)22，由题意，得两式相减，得2xy30.故选A.4C解析：圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2,1)，半径为r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB|6.故选C.5D解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为：y3k(x2)，即kxy2k30.又因为反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，所以1.整理，得12k225k120.解得k1，或k2.故选D.6C解析：如图D129，切线长|PM|，显然当|PC|为圆心C到直线yx1的距离，即2 ，所以|PM|最小值为.故选C.
6、图D1297B解析：曲线y表示一个半圆，如图D130.当直线与半圆相切时，满足条件，即，解得a；图D130当直线的横截距小于圆的半径时，满足条件，即11.综上所述，a的取值范围是a或a1.故选B.84解析：由xy60，得xy6.代入圆的方程，并整理，得y23 y60.解得y12 ，y2.所以x10，x23.所以|AB|2 .又直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|CD|4.9解：(1)设圆心C(a，b)，a0，b0，半径为r，则b3a，r3a.则圆心C(a,3a)到直线xy0的距离da，则有(a)2()2(3a)2.即a21.a0，a1.圆心C(1,3)，半径为3.圆C的标
7、准方程为(x1)2(y3)29.(2)直线l：kxy2k50，即(x2)k(y5)0.直线l过定点M(2,5)|CM|，kCM2.当弦长最短时，直线l与直线CM垂直，即kl.直线l的方程为x2y120.最短弦长为24.10解：(1)方程x2y22x4ym0变形为(x1)2(y2)25m.若此方程表示圆，则5m0，即m5.(2)由消去x，得(42y)2y22(42y)4ym0，即5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON知1.即x1x2y1y20.又代入上式，得(42y1)(42y2)y1y20，即168(y1y2)5y1y20.将代入上式，得16850.解得m.(3
8、)将m代入5y216ym80，得25y280y480.解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N.MN的中点C的坐标为，|MN|.所求圆的半径为.所求圆的方程为22.11解：(1)圆C1：x2y26x50化为(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)(2)设线段AB的中点为M(x0，y0)，由圆的性质可得C1垂直于直线l.设直线l的方程为ymx(易知直线l的斜率存在)，所以kC1m1，y0mx0.所以1.所以x3x0y0，即2y.因为动直线l与圆C1相交，所以2.所以m2.所以ym2xx.所以3x0x或x00.又因为0x03，所以x03.所以M(x0，y0)满足2y.即的轨迹C的方程为2y2.(3)由题意知直线L表示过定点T(4,0)，斜率为k的直线结合图形(如图D131)，2y2表示的是一段关于x轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧根据对称性，只需讨论在x轴下方的圆弧设P，则kPT，而当直线L与轨迹C相切时，有，解得k.在这里暂取k.因为，所以kk.结合图形(如图D132)，可得在x轴下方的圆弧，当0k或k时，直线L与x轴下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当k0或k时，直线L与x轴上方的圆弧有且只有一个交点当k0时，显然也只有一个交点综上所述，当k或k时，直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点 图D131 图D1325