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1、核心素养测评三十四 复数(25分钟50分)一、选择题(每题5分,共30分)1.设复数z=,是z的共轭复数,那么z=()A.B.C.1D.2【解析】选A.因为z=-+i,所以z=|z|2=.2.a,bR,复数z满足(a+bi)i=2+i3,那么a+b=()A.-2B.2C.-3D.3【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.所以a+b=-1-2=-3.3.(2022鹰潭模拟)复数z=,那么复数z的实部为()A.-B.-iC.-D.-i【解析】选A.因为z=-i,所以复数z的实部为-.4.(2022自贡模拟)如图,向量对应的复数为z,那么复数的共轭复
2、数是()A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以=1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.(2022抚州模拟)i为虚数单位,复数z满足:z=2-i,那么在复平面上复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为z=-i,所以复平面上复数z对应的点为,位于第四象限.6.复数z1=,z2=a+i(aR),假设z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,那么a=()A.-1B.1C.-3D.1或-3【解析】选D.z1=1-i,z2=a+i,那么|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a
3、|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每题5分,共20分)7.(2022珠海模拟)i为虚数单位,复数z=2+ai(aR)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,那么z的共轭复数=_.【解析】因为复数z=2+ai(aR)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,那么=2-i.答案:2-i8.(2022无锡模拟)复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足zz0=3z+z0,那么复数z的模等于_.【解析】由zz0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z=,那么|z|=.答案:9.(2022西安模拟)假设(a,
4、bR)与(2-i)2互为共轭复数,那么a-b=_.【解析】因为=b-ai(a,bR),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4,那么a-b=-7.答案:-710.i为虚数单位,那么复数的模为_.【解析】方法一:=1-i,其模为=.方法二:=.答案:(15分钟25分)1.(5分)(2022安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,那么实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-,-1)(2,+)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的
5、点在第二象限,得,即-1m1.【变式备选】假设复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,那么实数a可以是()A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a-3.2.(5分)(2022全国卷)设有以下四个命题:p1:假设复数z满足R,那么zR;p2:假设复数z满足z2R,那么zR;p3:假设复数z1,z2满足z1z2R,那么z1=;p4:假设复数zR,那么R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【解析】选B.设z=a+bi(a,bR),z1=a1+b1i(a1,b1R),z2=a2+b2i(a2,
6、b2R).对于p1,假设R,即=R,那么b=0,故z=a+bi=aR,所以p1为真命题;对于p2,假设z2R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2R,那么ab=0.当a=0,b0时,z=a+bi=biR,所以p2为假命题;对于p3,假设z1z2R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)iR,那么a1b2+a2b1=0.而假设z1=,即a1+b1i=a2-b2ia1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0/a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题;对于p4,假设zR,即a+biR,那么b=0,故=a-bi=aR,所以p4为真命题.3.(5分
7、)计算+=()A.-2iB.0C.2iD.2【解析】选B.因为=i,=-i,所以+=0.4.(5分)复数z=1+,那么1+z+z2+z2 019=_.【解析】z=1+=1+=i,所以1+z+z2+z2 019=0.答案:05.(5分)(2022赤峰模拟)复数z=x+yi(x,yR),且满足|z-2|=1,那么的取值范围是_.【解析】复数z=x+yi,且|z-2|=1,所以(x-2)2+y2=1,它表示圆心为(2,0),半径为1的圆;那么表示圆上的点与原点连线的斜率,由题意设过点O且与圆相切的直线方程为y=kx,那么,消去y,整理得(k2+1)x2-4x+3=0,由=16-12(k2+1)=0,解得k=-或k=,由题意得的取值范围是.答案:【变式备选】当复数z=(m+3)+(m-1)i(mR)的模最小时,=_.【解析】|z|=,所以当m=-1时,|z|min=2,此时=-1+i.答案:-1+i- 5 -