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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学文史类一、选择题：本大题共9小题，每题5分，共45分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合M=-1,0,1，N=x|x2=x，那么MN=A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.0【答案】【解析】M=-1,0,1MN=0,1【点评】此题考查了集合的根本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出MN.2.复数z=ii+1i为虚数单位的共轭复数是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】【解析】由z=ii+1=，及共轭复数定义得.【点评】此题考查复数代数形式的四那么运算及复数的根本概念，考查根本运
2、算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.3.命题“假设=，那么tan=1”的逆否命题是A.假设，那么tan1 B.假设=，那么tan1C.假设tan1，那么 D.假设tan1，那么=【答案】【解析】因为“假设，那么的逆否命题为“假设，那么，所以 “假设=，那么tan=1”的逆否命题是 “假设tan1，那么.【点评】此题考查了“假设p，那么q形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】此题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面
3、是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】此题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.5.设某大学的女生体重y单位：kg与身高x单位：cm具有线性相关关系，根据一组样本数据xi，yii=1，2，n，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，那么以下结论中不正确的选项是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心，C.假设该大学某女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kgD.假设该大学某女生身高为170cm，那么可断定其体重必为58.79kg【答案】D【
4、解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心，利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】此题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.6. 双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P 2,1在C 的渐近线上，那么C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，那么.又C 的渐近线为，点P 2,1在C 的渐近线上，即.又，C的方程为-=1.【点评】此题考查双曲线的方程、双曲线的渐
5、近线方程等根底知识，考查了数形结合的思想和根本运算能力，是近年来常考题型.7 . 设 ab1， ，给出以下三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是.A B. C. D.【答案】D【解析】由不等式及ab1知，又，所以，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确.【点评】此题考查函数概念与根本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与根本初等函数是常考知识点.8 . 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，那么BC边上的高等于A B. C. D.【答案】B【解析】设，在ABC中，由余弦定理知，即
6、，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.【点评】此题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x0， 且x时 ，那么函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由当x0， 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】此题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交
7、点问题.二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.一选做题，请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做 ，那么按前一题记分10.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，那么a=_.【答案】【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知.【点评】此题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得
8、.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为2963.精确度要求1.用分数法进行优选时，能保证找到最正确培养温度需要最少实验次数为_.【答案】【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】此题考查优选法中的分数法，考查根本运算能力.(二)必做题1216题12.不等式x2-5x+60的解集为_.【答案】【解析】由x2-5x+60，得，从而的不等式x2-5x+60的解集为.【点评】此题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.13.图2是某学校一名篮球运发动在五场比赛中所得分数的茎叶图，那么该运发动在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差，其中为x1，x
9、2，xn的平均数)【答案】6.8【解析】，.【点评】此题考查统计中的茎叶图方差等根底知识，考查分析问题、解决问题的能力.14.如果执行如图3所示的程序框图，输入,那么输出的数 = .【答案】4【解析】算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.【点评】此题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.15.如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .【答案】18【解析】设，那么，=.【点评】此题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.16.对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的
10、上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否那么bn=0.1b2+b4+b6+b8=_；2记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，那么cm的最大值是_.【答案】13；22.【解析】1观察知；一次类推；，b2+b4+b6+b8=；2由1知cm的最大值为.【点评】此题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题总分值12分某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市
11、购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数人302510结算时间分钟/人11.522.53这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.将频率视为概率【解析】由得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟，分别表示事件“该顾
12、客一次购物的结算时间为1分钟，“该顾客一次购物的结算时间为分钟，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】此题考查概率统计的根底知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.18.本小题总分值12分函数的局部图像如图5所示.求函数fx的解析式；求函数的单调递增区间.【解析】由题设图像知，
13、周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数fx的解析式为由得的单调递增区间是【点评】此题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出fx的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.19.本小题总分值12分 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.证明：BDPC；假设AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.设AC和BD相交于
14、点O，连接PO，由知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形中，所以故四棱锥的体积为.【点评】此题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积.20.本小题总分值13分某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入
15、生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；假设公司希望经过mm3年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值用m表示.【解析】由题意得，.由得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为元.【点评】此题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出与an的关系式，第二问，只要把第一
16、问中的迭代，即可以解决.21.本小题总分值13分在直角坐标系xOy中，中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.求椭圆E的方程；设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.【解析】由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：设点的坐标为，的斜分率分别为那么的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.【点评】此题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程
17、思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.22.本小题总分值13分函数f(x)=ex-ax，其中a0.1假设对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；2)在函数f(x)的图像上去定点Ax1,f(x1),B(x2,f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0x1,x2,使恒成立.【解析】解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令那么当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，式成立.综上所述，的取值集合为.由题意知，令那么令，那么.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.【点评】此题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切xR，f(x)1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.