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1、数学试题文史类第I卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.复数2+i2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i2.集合M=1，2，3，4，N=-2,2，以下结论成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=23.向量a=x-1,2，b=2,1，那么ab的充要条件是A.x=-B.x=-1 C.x=5 D.x=0【解析】有向量垂直的充要条件得2x-1+2=0 所以x=0 。D正确【答案】D【考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质。4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那
2、么这个几何体不可以是A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件，D 符合【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力。5 双曲线-=1的右焦点为3,0，那么该双曲线的离心率等于A B C D 6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A -3 B -10 C 0 D -2 【解析】1.S=21-1=1，K=2 2.S=21-2=0，K=33S=20-3=-3 K=4，输出-3【答案】A【考点定位】该题主要考察算法的根本思想、结构和功能，把握算法的根本思想是解决好此类问题的根本。7.直线x+-2=
3、0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，那么弦AB的长度等于A.B. C. D.18.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是A.x=B.x=C.x=-D.x=-9.设,那么f(g()的值为A 1 B 0 C -1 D .【解析】因为g=0 所以fg=f0=0 。B 正确【答案】B【考点定位】该题主要考查函数的概念，定义域和值域，考查求值计算能力。10.假设直线y=2x上存在点x，y满足约束条件那么实数m的最大值为A.-1 B.1 C.D.2【解析】因为x+y-3=0和y=2x 交点为1，2 所以只有m1才能符合条件，B正确【答案】B【考点定位】此题主要考查一元二次不等式表示平面区域，考
4、查分析判断能力。逻辑推理能力和求解能力。11.数列an的通项公式，其前n项和为Sn，那么S2022等于A.1006 B.2012 C.503 D.012.fx=x-6x+9x-abc，abc，且fa=fb=fc=0.现给出如下结论：f0f10；f0f10；f0f30；f0f30.其中正确结论的序号是A.B.C.D.第二卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.在ABC中，BAC=60，ABC=45，那么AC=_。14.一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，
5、那么应抽取女运发动人数是_。【解析】【答案】12【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键15.关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，那么实数a的取值范围是_。【解析】因为 不等式恒成立，所以0，即 0 所以 0a8【答案】0，8【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法，解法的三种情况的理解和把握是根本。16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，假设城市间可铺设道路的路
6、线图如图1，那么最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，那么铺设道路的最小总费用为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题总分值12分 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.求an和bn；现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的根本领件，并求这两项的值相等的概率。【答案】1， 2【考点定位】此题主要考查等差、等比数列、古典概型的根本知识，考查运算求解能力，考查转化与划归思想、必然与或然思想，注意留心学习18.(此题总分值12分
7、)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：I求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；II预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从I中的关系，且该产品的本钱是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元利润=销售收入-本钱19.本小题总分值12分如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。【解析】1又长方体AD平面.点A到平面的距离AD=1，=21=1 ，(2)将侧面绕逆时针转动9
8、0展开，与侧面共面。当，M,C共线时，+MC取得最小值AD=CD=1 ,=2得M为的中点连接M在中，=MC=，=2,=+ , =90,CM,平面，CM AMMC=C CM平面,同理可证AM 平面MAC【答案】【考点定位】此题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系以及体积等根本知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、化归与转化思想。20. 本小题总分值13分某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。1sin213+cos217-sin13cos172sin215+cos215-sin15cos153sin218+cos212-sin18cos12
9、4sin2-18+cos248- sin-18cos485sin2-25+cos255- sin-25cos55 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。、21.本小题总分值12分如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2pyp0上。（1） 求抛物线E的方程；（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。【解析】1依题意,设点Bx，y，那么x=Y=12 ，B，12在抛物线上，=2p12，p=2，抛物线E的方程为=4y2设点P,0. Y=,切线方程：
10、y-=，即y=由Q，-1设M0，=0-+=0，又，联立解得=1故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M0，1【答案】【考点定位】 此题主要考察抛物线的定义性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等根本指导，考查运用求解能力、推理论证能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想。22.本小题总分值14分函数且在上的最大值为，1求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在0，内的零点个数，并加以证明。由1知fx=，f0=-0，fx在0,上至少有一个零点，又由1知fx在0,上单调递增，故在0,上只有一个零点，当时，令gx=，gx在上连续，gm=0gm=0，0，fx递增，当m，m时，fxf=0 fx在m，上递增，fm0 ，f0,fx在m，上只有一个零点，综上fx在0，上有两个零点，【答案】1fx=；22个零点【考点定位】此题主要考查函数的最值、零点、单调性等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。