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1、2022上海高考数学试题文科答案与解析一、填空题本大题共有14题，总分值56分【点评】此题主要考查行列式的根本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.4假设是直线的一个方向向量，那么的倾斜角的大小为结果用反三角函数值表示.【答案】【解析】设直线的倾斜角为，那么.【点评】此题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的外表积为.【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的外表积为：.【点评】此题主
2、要考查空间几何体的外表积公式.审清题意，所求的为圆柱的外表积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的外表积公式要记准记牢，属于中低档题.6.方程的解是.【答案】【解析】根据方程，化简得，令，那么原方程可化为，解得 或，即.所以原方程的解为.【点评】此题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.此题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.此题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，那么.【答案】【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积那么组成了一个
3、以1为首项，为公比的等比数列，因此，.【点评】此题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在的二项式展开式中，常数项等于.【答案】【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是.【点评】此题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.是奇函数，假设且，那么.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以有，即.【点评】此题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，此题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件的目标函数的最小值是.【答案】【解
4、析】根据题意得到或或或其可行域为平行四边形区域，包括边界目标函数可以化成，的最小值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值，此时.【点评】此题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点时，有最小值，此时 ，这是解题的关键，此题属于中档题，难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球工程的比赛，假设每人只选择一个工程，那么有且仅有两位同学选择的工程相同的概率是结果用最简分数表示.【答案】【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的工程的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.【点评】此题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清
5、根本领件数和根本领件总数.此题属于中档题.12.在矩形中，边、的长分别为2、1，假设、分别是边、上的点，且满足，那么的取值范围是【答案】【解析】以向量AB所在直线为轴，以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，如下列图，因为，所以 设，根据题意，所以所以，所以， 即.【点评】此题主要考查平面向量的根本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.此题属于中档题，难度适中.13.函数的图像是折线段，其中、，函数的图像与轴围成的图形的面积为.【答案】【解析】根据题意，得到，从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为.【点评】此题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求
6、解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出表达数形结合思想，此题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，此题属于中高档试题，难度较大.14.，各项均为正数的数列满足，假设，那么的值是.【答案】【解析】据题，并且，得到，得到，解得负值舍去.依次往前推得到.【点评】此题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件是解决问题的关键，此题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.二、选择题本大题共有4题，总分值20分15.假设是关于的实系数方程的一个复数根，那么 A B. C. D.【答案】 D 【解析】根据实系数方程的根的特点知也是该方程的另一个根
7、，所以，即，故答案选择D.【点评】此题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四那么运算.属于中档题，注重对根本知识和根本技巧的考查，复习时要特别注意.16.对于常数、，“是“方程的曲线是椭圆的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B.【点评】此题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题.17.在中，假设，那么
8、的形状是 A钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】 A【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.应选择A.【点评】此题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.此题属于中档题.18.假设，那么在中，正数的个数是 A16 B.72 C.86 D.100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】此题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可
9、以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题本大题共有5题，总分值74分19.此题总分值12分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分如图，在三棱锥中，底面，是的中点，求：1三棱锥的体积；2异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数值表示.【答案与解析】 【点评】此题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.此题源于 必修2 立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题20.此
10、题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.1假设，求的取值范围；2假设是以2为周期的偶函数，且当时，求函数的反函数.【答案与解析】【点评】此题主要考查函数的概念、性质等根底知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题21.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系以1海里为单位长度，那么救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救
11、援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.1当时，写出失事船所在位置的纵坐标，假设此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；2问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船【答案与解析】【点评】此题主要考查函数的概念、性质及导数等根底知识选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题22.此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值6分在平面直角坐标系中，双曲线.1设是的左焦点，是右支上一点，假设，求点的坐标；2过的左焦点作的两条渐
12、近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；3设斜率为的直线交于、两点，假设与圆相切，求证：.【答案与解析】【点评】此题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，此题属于中档题 23.此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5.1假设各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的；2设是的控制数列，满足为常数，求证：；3设，常数，假设，是的控制数列，求.【答案与解析】【点评】此题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的根本性质等根底知识，此题属于信息给予题，通过定义“控制数列，考查考生分析探究及推理论证的能力综合考查数列的根本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视