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1、2022年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题本大题共l0小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为A6.7106B6.7106C6.7105D0.6710723分以下计算正确的选项是A33=9Bab2=a2b2Ca34=a12Da2a3=a633分如图，把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=33，那么2为A33B57C67D6043分某篮球队10名队员的年龄如下表所示：那么这10名队员年龄的众数和中位数分
2、别是 年龄岁 18 19 20 21 人数 2 4 3 1A19，19B19，19.5C20，19D20，19.553分如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种外表展开图，那么在这个正方体的外表，与“我相对的面上的汉字是A花B是C攀D家63分关于x的一元二次方程m1x22x1=0有两个实数根，那么实数m的取值范围是Am0Bm0Cm0且m1Dm0且m173分以下说法正确的选项是A真命题的逆命题都是真命题B在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D对角线相等且互相平分的四边形是矩形83分如图，ABC内接于O，A=60，BC=6，那么的长为A2B4C8D1
3、293分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，那么以下命题中正确的选项是AabcB一次函数y=ax+c的图象不经第四象限Cmam+b+bam是任意实数D3b+2c0103分如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H，假设SEGH=3，那么SADF=A6B4C3D2二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上114分在函数y=中，自变量x的取值范围是124分一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，那么n134分计算：30+1+|1|=144分
4、假设关于x的分式方程+3=无解，那么实数m=154分如图，D是等边ABC边AB上的点，AD=2，DB=4现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，那么=164分如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s假设点P、点Q同时开始运动，设运动时间为ts，BPQ的面积为ycm2，y与t之间的函数图象如图2所示给出以下结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；当14t22时，y=1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有
5、3个；BPQ与ABE相似时，t=14.5其中正确结论的序号是三、解答题本大题共8小题，共66分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤176分先化简，再求值：1，其中x=2186分中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如下列图的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答以下问题：1参加比赛的学生共有名；2在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级的扇形的圆心角为度；3组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写大赛A
6、等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率196分如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=21假设tanABE=2，求CF的长；2求证：BG=DH208分攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购置了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购置了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元每次两种芒果的售价都不变1问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元2现要购置两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数
7、量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购置方案，并写出所需费用最低的购置方案218分如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行，点B1，2，反比例函数y=k0的图象经过A，C两点1求点C的坐标及反比例函数的解析式2直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积228分如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且CE=CF1求证：直线CA是O的切线；2假设BD=DC，求的值2312分如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M6，0，N0，2，等边ABC的顶点B与原
8、点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F如图2所示，设ABC平移的时间为ts1等边ABC的边长为；2在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；3假设在ABC开始平移的同时点P从ABC的顶点B出发以每秒2个单位长度的速度沿折线BAAC运动当点P运动到C时即停止运动ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时，假设PEF与MNO相似求t的值；当点P在线段AC上运动时，设SPEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标2412分如图，抛物线y=x2+bx+c与
9、x轴交于A、B两点，B点坐标为3，0与y轴交于点C0，31求抛物线的解析式；2点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；3点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；假设BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围2022年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题本大题共l0小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为A6.7106B6.7
10、106C6.7105D0.67107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6 700 000=6.7106，应选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值23分以下计算正确的选项是A33=9Bab2=a2b2Ca34=a12Da2a3=a6【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法那么和同底数幂的乘法运算法
11、那么计算得出答案【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、ab2=a22ab+b2，故此选项错误；C、a34=a12，正确；D、a2a3=a5，故此选项错误；应选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键33分如图，把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=33，那么2为A33B57C67D60【分析】由题意可求得3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得2的度数【解答】解：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，3=901=9033=57，ab，2=3=57应选：B【点评】此题考查了平行线
12、的性质注意运用：两直线平行，同位角相等43分某篮球队10名队员的年龄如下表所示：那么这10名队员年龄的众数和中位数分别是 年龄岁 18 19 20 21 人数 2 4 3 1A19，19B19，19.5C20，19D20，19.5【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，此题得以解决【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19应选A【点评】此题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中
13、位数的定义53分如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种外表展开图，那么在这个正方体的外表，与“我相对的面上的汉字是A花B是C攀D家【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我与“家相对，“攀与“花相对，“枝与“是相对，应选D【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题63分关于x的一元二次方程m1x22x1=0有两个实数根，那么实数m的取值范围是Am0Bm0Cm0且m1Dm0且m1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一
14、元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程m1x22x1=0有两个实数根，解得：m0且m1应选C【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有两个实数根是解题的关键73分以下说法正确的选项是A真命题的逆命题都是真命题B在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A错误；在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B错误；等边三角形的高线、中线、角平分
15、线互相重合，C错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D正确，应选：D【点评】此题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理83分如图，ABC内接于O，A=60，BC=6，那么的长为A2B4C8D12【分析】连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等求出D的度数，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出CD的长，即为圆的直径，进而求出BOC的度数，利用弧长公式计算即可得到结果【解答】解：连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，CD为圆O的直径，DBC=90，A与D都对，D=A=60，在RtDCB中，BCD
16、=30，BD=CD，设BD=x，那么有CD=2x，根据勾股定理得：x2+62=2x2，解得：x=6，OB=OD=OC=6，且BOC=120，那么的长为=4，应选B【点评】此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键93分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，那么以下命题中正确的选项是AabcB一次函数y=ax+c的图象不经第四象限Cmam+b+bam是任意实数D3b+2c0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：
17、A、由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，那么bac，故此选项错误；B、a0，c0，一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C、当x=1时，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即mam+b+ba，故此选项错误；D由图象可知x=1，a+b+c0，对称轴x=1，当x=1，y0，当x=3时，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，应选项正确；应选：D【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=
18、a+b+c，然后根据图象判断其值103分如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H，假设SEGH=3，那么SADF=A6B4C3D2【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到SEFC=12，设AD=x，那么DF=x2，根据勾股定理得到AD=+3，DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，A
19、E=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADFHL，BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，CEF是等腰直角三角形，AE=AF，AC垂直平分EF，EG=GF，GHCE，GHCF，EGHEFC，SEGH=3，SEFC=12，CF=2，EF=4，AF=4，设AD=x，那么DF=x2，AF2=AD2+DF2，42=x2+x22，x=+3，AD=+3，DF=3，SADF=ADDF=6应选A【点评】此题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答此题的关键是
20、运用勾股定理的性质二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上114分在函数y=中，自变量x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x【点评】此题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数124分一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，那么n=3【分析】用红球的个数除以总
21、球的个数得出红球的概率，从而求出n的值【解答】解：由题意得：=，解得：n=3；故答案为：=3【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比134分计算：30+1+|1|=2【分析】此题涉及零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简和绝对值，首先分别计算4个考点，然后再计算加减即可【解答】解：原式=12+2+1=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算144分假设关于x的分式方程+3=无解，那么实数m=3或7【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于
22、0【解答】解：方程去分母得：7+3x1=mx，整理，得m3x=4，当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=4，m=7，m的值为3或7故答案为3或7【点评】此题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容154分如图，D是等边ABC边AB上的点，AD=2，DB=4现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，那么=【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到AED=BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，EDF=C=6
23、0，EC=ED，FC=FD，AED=BDF，AEDBDF，=，=，故答案为：【点评】此题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键164分如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s假设点P、点Q同时开始运动，设运动时间为ts，BPQ的面积为ycm2，y与t之间的函数图象如图2所示给出以下结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；当14t22时，y=1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P
24、点一共有3个；BPQ与ABE相似时，t=14.5其中正确结论的序号是【分析】由图2可知，在点10，40至点14，40区间，BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：1在BE段，BP=BQ；持续时间10s，那么BE=BC=10；y是t的二次函数；2在ED段，y=40是定值，持续时间4s，那么ED=4；3在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cmDE=4 cm，当点P在ED上运动时，SBPQ=BCAB=40cm2，AB=8 cm，AE=6 cm，当0t10时，点P在BE上运动，BP=BQ，BPQ是等腰三角形，故正确；
25、SABE=ABAE=24 cm2，故错误；当14t22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过14，40和22，0两点，解析式为y=1105t，故正确；ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故错误；BPQ与ABE相似时，只有；BPQBEA这种情况，此时点Q与点C重合，即=，PC=7.5，即t=14.5故正确综上所述，正确的结论的序号是故答案是：【点评】此题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，
26、认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出BC=BE=10cm三、解答题本大题共8小题，共66分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤176分先化简，再求值：1，其中x=2【分析】首先化简1，然后把x的值代入化简后的算式即可【解答】解：1=当x=2时，原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值186分中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如下列图的条形统计图和扇形统计图，但
27、均不完整请你根据统计图解答以下问题：1参加比赛的学生共有20名；2在扇形统计图中，m的值为40，表示“D等级的扇形的圆心角为72度；3组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写大赛A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【分析】1根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；2根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；3列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：1根据题意得：315%=20人，故答案为：20；2C级所占的百分比为100%=40%，表示“D等级的扇形的
28、圆心角为360=72；故答案为：40、723列表如下： 男女女男 男，女男，女女男，女 女，女女男，女女，女 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，那么P恰好是一名男生和一名女生=【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解此题的关键196分如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=21假设tanABE=2，求CF的长；2求证：BG=DH【分析】1由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在RtCFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长；2利用平行四边形的
29、性质结合条件可证得AGDCHB，那么可求得BH=DG，从而可证得BG=DH【解答】1解：四边形ABCD是平行四边形，CDF=ABE，DC=AB=2，tanABE=2，tanCDF=2，CFAD，CFD是直角三角形，=2，设DF=x，那么CF=2x，在RtCFD中，由勾股定理可得2x2+x2=22，解得x=2或x=2舍去，CF=4；2证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，AEBC，CFAD，AEAD，CFBC，GAD=HCB=90，AGDCHB，BH=DG，BG=DH【点评】此题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形
30、的应用208分攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购置了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购置了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元每次两种芒果的售价都不变1问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元2现要购置两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购置方案，并写出所需费用最低的购置方案【分析】1设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，根据题意列出方程组即可解决问题2设A品种芒果n箱，总费用为m元，那么B品种芒果18n箱，根据题意列不等式组即可得到结论【解
31、答】解：1设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，根据题意得：，解得：答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元2设A品种芒果n箱，总费用为m元，那么B品种芒果18n箱，18n2n且18n4n，n6，n非负整数，n=4，5，6，相应的18n=14，13，12；购置方案有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；所需费用m分别为：475+14100=1700元；575+13100=1675元；675+12100=1650元，购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少【点评】此题考查一次函数的应用、二元一次方程组等
32、知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型218分如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行，点B1，2，反比例函数y=k0的图象经过A，C两点1求点C的坐标及反比例函数的解析式2直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积【分析】1连结AC，BD，根据坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，可得AC，BD相交于点O，且AOB=90，根据B1，2，且ABx轴，可设Aa，2，那么AO2=a2+4，BO2=5，AB2=1a2，在RtAOB中，由勾股定理可得A4，
33、2，C4，2，再根据待定系数法可求反比例函数解析式为y=；2连结OE，那么OCE是以O，C，E为顶点的三角形，根据待定系数法可求直线BC的解析式为y=x，设其与y轴交于点F0，解方程可求点E的横坐标为，再根据三角形面积公式即可求解【解答】解：1连结AC，BD，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，AC，BD相交于点O，且AOB=90，B1，2，且ABx轴，设Aa，2，那么AO2=a2+4，BO2=5，AB2=1a2，在RtAOB中，由勾股定理得1a2=a2+4+5，解得a=4，A4，2，C4，2，反比例函数y=k0的图象经过A，C两点，反比例函数解析式为y=；2连结OE，那么OCE是以O，C，E
34、为顶点的三角形，设直线BC的解析式为y=kx+b，点B1，2，C4，2在该直线上，解得直线BC的解析式为y=x，设其与y轴交于点F0，反比例函数为y=，=x，解得x1=4，x2=，点E的横坐标为，以O，C，E为顶点的三角形的面积=4+=【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，对称中心的性质，勾股定理，待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，三角形面积计算，关键是根据待定系数法求反比例函数与一次函数解析式228分如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且CE=CF1求证：直线CA是O的切线；2假设BD=DC，求的值【分析】1假设要证明直线CA是
35、O的切线，那么只要证明ACB=90即可；2易证ADFACE，由相似三角形的性质以及结合条件即可求出的值【解答】解：1证明：BC为直径，BDC=ADC=90，1+3=90AE平分BAC，CE=CF，1=2，4=5，2+3=90，3=4，2+5=90，ACB=90，即ACBC，直线CA是O的切线；2由1可知，1=2，3=5，ADFACE，BD=DC，tanABC=，ABC+BAC=90，ACD+BAC=90，ABC=ACD，tanACD=，sinACD=，【点评】此题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键2312分如图1，在平
36、面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M6，0，N0，2，等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F如图2所示，设ABC平移的时间为ts1等边ABC的边长为3；2在运动过程中，当t=3时，MN垂直平分AB；3假设在ABC开始平移的同时点P从ABC的顶点B出发以每秒2个单位长度的速度沿折线BAAC运动当点P运动到C时即停止运动ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时，假设PEF与MNO相似求t的值；当点P在线段AC上运动时，设SPEF=S，求S
37、与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标【分析】1根据，OMN=30和ABC为等边三角形，求证OAM为直角三角形，然后即可得出答案2易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB=3，由此即可解决问题；3如图1中，由题意BP=2t，BM=6t，由PEF与MNO相似，可得=或=，即=或=，解方程即可解决问题；当P点在EF上方时，过P作PHMN于H，如图2中，构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：1直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM=6cm，ON=2tanOMN=，OMN=30，ONM=60，ABC为等边三角形AOC=60，NOA=30OAMN，
38、即OAM为直角三角形，OA=OM=6=3故答案为32易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB=3，所以t=3故答案为33如图1中，由题意BP=2t，BM=6t，BEM=90，BME=30，BE=3，AE=ABBE=，BAC=60，EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BEBP=3t，由，解得0t，PEF与MNO相似，=或=，=或=，解得t=或30t，且，即t，t=，综上所述，t=1或或当P点在EF上方时，过P作PHMN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3t，PFH=30，PF=PCCF=62t3t=3t，PH=PF=，S=EFPH=t=t2+t=t2+，t3，当t=时
39、，PEF的面积最大，最大值为，此时P3，当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立【点评】此题考查相似形综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题2412分如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为3，0与y轴交于点C0，31求抛物线的解析式；2点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；3点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的
40、坐标；假设BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围【分析】1利用待定系数法求抛物线的解析式；2易得BC的解析式为y=x+3，先证明ECF为等腰直角三角形，作PHy轴于H，PGy轴交BC于G，如图1，那么EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设Pt，t24t+31t3，那么Gt，t+3，接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=t2+3t+，然后利用二次函数的性质解决问题；3如图2，抛物线的对称轴为直线x=2，设D2，y，利用两点间的距离公式得到BC2=18，DC2=4+y32，BD2=1+y2，讨论：当BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，18+4+y32=1+y2
41、；当BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，4+y32=1+y2+18，分别解方程求出t即可得到对应的D点坐标；由于BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+y32+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为2，或2，然后结合图形可确定BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围【解答】解：1把B3，0，C0，3代入y=x2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为y=x24x+3；2易得BC的解析式为y=x+3，直线y=xm与直线y=x平行，直线y=x+3与直线y=xm垂直，CEF=90，ECF为等腰直角三角形，作PHy轴于H，PGy轴交BC于G，如图1，EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设Pt，t24t+31t3，那么Gt，t+3