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1、&2.1 2.1 向量向量引引 入入新新 课课作作 业业小小 结结一、引入一、引入1 1、实例：、实例：2 2、阅读提纲：、阅读提纲：1 1）向量的定义）向量的定义2 2）向量的表示方法）向量的表示方法3 3）向量的有关概念）向量的有关概念A A、向量的模（向量的长度）、向量的模（向量的长度）B B、零向量、零向量C C、单位向量、单位向量E E、相等向量、相等向量DD、平行向量、平行向量F F、共线向量、共线向量返回主页二、新课二、新课1 1、向量的定义：、向量的定义：向量是既有向量是既有大小大小，又有，又有方向方向的量的量. .2 2、向量的表示方法：、向量的表示方法：1 1）有向线段：）
2、有向线段：A（起点）B（终点）记作：记作：ABAB有向线段有向线段ABAB的长度：的长度：| |AB|AB|有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点起点、方向方向、长度长度. .注意字母的顺序是：起点在前，终点在后注意字母的顺序是：起点在前，终点在后.3 3）向量的大小：）向量的大小：用有向线段的用有向线段的长度长度表示，表示， 如：如：|AB|AB|a a就是向量的就是向量的长度长度（或称（或称模模）x xy y0 0A AB B2 2）向量的表示法：）向量的表示法：几何表示法几何表示法：用有向线段有向线段表示向量 有向线段的方向表示向量的方向 有向线段的长度表示向量的大小. 、手写时写成带
3、箭头的小写字母，如：a 、印刷时用黑体小写字母表示，如：a字母表示：字母表示： 、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭头表示，如 AB4 4）向量与有向线段的区别：）向量与有向线段的区别： 由有向线段的三要素：由有向线段的三要素：“起点起点、方向方向、长度长度”可知，有向线段的起点是确定的。可知，有向线段的起点是确定的。而由向量的定义可知，对于一个向量，而由向量的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的只要不改变它的大小大小和和方向方向，是可以任，是可以任意平行移动的，与起点无关意平行移动的，与起点无关. .3 3、有关定义：、有关定义： 长度为长度为0 0的向量应该叫做什么向量？的向量应该叫做
4、什么向量？如何表示？它有方向吗？它与实数如何表示？它有方向吗？它与实数0 0的的意义相同吗？意义相同吗？问题问题1 1：答：应该叫做零向量答：应该叫做零向量, ,表示为表示为 0.0.它方向是不它方向是不确定的确定的, ,它与实数它与实数0 0的意义不同的意义不同. .问题问题2 2： 长度等于长度等于1 1个单位长度的向量应该个单位长度的向量应该叫做什么向量？叫做什么向量？答：应该叫做单位向量答：应该叫做单位向量. .问题问题3 3： 如图，这组方向相同或相反的非零如图，这组方向相同或相反的非零向量之间，存在着什么关系？向量之间，存在着什么关系？答：平行关系答：平行关系. .平行向量：平行向
5、量：记作：记作：a / b / ca / b / ca ab bc c方向方向相同相同或或相反相反的的非零非零向量向量. .因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与任一向量平行任一向量平行. .例1:在梯形中找到平行向量.F EDCAB是一组平行向量。、EFDCAB问题问题4 4：AB AB 与与 BA BA 这两个向量的长度相等吗？这两个向量的长度相等吗？ 这两个向量平行吗？这两个向量平行吗？ 这两个向量相等吗？这两个向量相等吗？答：相等；答：相等； 平行；平行；不相等不相等. .想一想？想一想？相等向量：相等向量：长度长度相等且相等且方向方向相同的向
6、量。相同的向量。若向量若向量 a a 与与 b b 相等，记作：相等，记作：a a b b。规定：零向量与零向量相等。规定：零向量与零向量相等。问问: :单位向量是相等向量吗？单位向量是相等向量吗？它们大小相等吗？它们大小相等吗？答：不一定；答：不一定；相等。相等。注：两个向量相等与它们的位置无关。注：两个向量相等与它们的位置无关。 我们知道：对于一个向量，只要不改我们知道：对于一个向量，只要不改变它的变它的大小大小和和方向方向，是可以任意平行移动，是可以任意平行移动的，与起点无关。这就是常说的：自由向的，与起点无关。这就是常说的：自由向量。量。 任一组平行向量都可以移到同一直线上，任一组平行
7、向量都可以移到同一直线上，因此，因此，平行向量平行向量也叫也叫共线向量共线向量。例2：如图设o是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量（1）相等的向量； （2）共线的向量OBOA、解：DOCBOAEODCOB（1）（2）为一组共线向量，、EFDOCBOA为一组共线向量，、AFEODCOBFEDCBAO练习：已知D、E、F分别是 ABC各边的终点，分别写出图中与 相等的向量和共线的向量。FDEFDE、AFEDCB答：相等的向量：与DEFABF、相等的向量：与EF相等的向量：与FDAEDB共线的向量：与DEFABF、共线的向量：与EF共线的向量：与FDCEAE、DCDB、 讨论以下问题讨论
8、以下问题:(1)(1)平行向量是否一定方向相同平行向量是否一定方向相同? ? (2)(2)不相等的向量一定不平行吗不相等的向量一定不平行吗? ? (3)(3)与零向量相等的向量必定是什么向量与零向量相等的向量必定是什么向量? ? (4)(4)与任何向量都平行的向量是什么向量与任何向量都平行的向量是什么向量? ? (5)(5)若两个向量在同一直线上若两个向量在同一直线上, ,则这两个向量一定则这两个向量一定是什么向量是什么向量? ?(6)(6)两个非零向量相等的充要条件是什么两个非零向量相等的充要条件是什么? ? (7)(7)共线向量一定在同一直线上吗共线向量一定在同一直线上吗? ? （不一定）
9、（不一定）（不一定）（不一定）（零向量）（零向量）（零向量）（零向量）平行（或共线）向量平行（或共线）向量（大小相等，（大小相等， 方向相同）方向相同）（不一定）（不一定）明是非1.1.在下列各种情形中在下列各种情形中, ,各向量的终点的集合各向量的终点的集合各构成什么图形各构成什么图形? ?(1)(1)把所有的单位向量的起点平移到同一点把所有的单位向量的起点平移到同一点P;P;(2)(2)把平行于直线把平行于直线m m上的所有单位向量的起上的所有单位向量的起点平移到直线点平移到直线m m上的点上的点; ;单位圆两点思考：2. 2. 如图如图,B,B、C C是线段是线段ADAD的三等分点的三等
10、分点, ,分分别以图中各点为起点和终点最多可以别以图中各点为起点和终点最多可以写多少个互不相等的非零向量写多少个互不相等的非零向量? ?ABCDABACADDCDBDA返回主页 这节课，我们学习了这节课，我们学习了向量向量及其及其表示法表示法，小结小结还知道有还知道有两个特殊向量两个特殊向量：零向量零向量与与单位向量单位向量，最后学习了向量间的最后学习了向量间的两种关系两种关系，即，即平行向量平行向量（共线向量共线向量）和）和相等向量相等向量。小经验： 零向量是一个特殊的向量，其长度为零但方向不确定，在解题中应引起重视。返回主页作业：作业：1.P93 1.P93 习题习题2.12.1第第1 1、3 3题题2 2、如图，船的速度为、如图，船的速度为a a，水流的速度为，水流的速度为 b b，你能求出，你能求出a a与与b b的和吗？的和吗？a ab b下节课讲要探讨的内容：向量的加法和减法下节课讲要探讨的内容：向量的加法和减法.返回主页 千学不如一看千学不如一看 千看不如一练千看不如一练