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1、请问：请问：金钱豹 能追上能追上小狗吗？小狗吗？为什么？为什么？金钱豹金钱豹以以5m/s的速度追赶一只以的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗逃跑的小狗F=20NV =20km/h （2）（）（3）都是有）都是有大小和方大小和方的的m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？观察下述三个量有什么区别？合作探究合作探究：2022年年6月月20日星期一日星期一12时时11分分22秒秒二、向量的表示方法二、向量的表示方法A字母表示法：字母表示法： a b c d .a一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小记为大小记为a几何表示法：几何表示法：
2、向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的表示：有向线段的 长度表示长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向量的方向。向。以以A为起点、为起点、B为终点的向量记为：为终点的向量记为：。 大小记着：大小记着：ABAB向量的向量的长度长度我们现在研究的我们现在研究的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段，用有向线段表示向量时，表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中所以数学中的向量也叫的向量也叫 自由向量自由向量如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不
3、是，方向不同不是，方向不同1 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？aa说明说明1：有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、有向量的起点、有大小、有方向。方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。说明说明2：1、零向量零向量2、单位向
4、量单位向量 注1. 0 向量只有一个，而单位向量可以有无数个单位向量可以有无数个 2.向量不能比较大小，向向量不能比较大小，向量的模可以比较大小量的模可以比较大小：长度为：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0 （方向任意）（方向任意）：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。（方向任意）（方向任意）三、两个特殊向量三、两个特殊向量思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？四：向量之间的关系四：向量之间的关系1.1.平行向量的定义：平行向量的定义：方向相同或
5、相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量我们规定我们规定零向量零向量与任一向量平行与任一向量平行abca记记/ b/ b：/c/c做做ef那那么么 与与 之之是是什什么么系系？间间关关ef两向量的平行两向量的平行与平面几何里与平面几何里两线段的平行两线段的平行有什么区别？有什么区别？2.2.相等向量的定义：相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量3.3.相反向量的定义：相反向量的定义：ABDC 记作：四：向量之间的关系四：向量之间的关系ab我我们们把把与与长长度度相相等等，方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做的的相相反反向向量量. .aa 记记做做
6、： - -aac = -c = -a = -c？-(- )=-(- )=acABDC任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上四：向量之间的关系四：向量之间的关系4.4.共线向量与平行向量的共线向量与平行向量的关系关系：平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量abcabc两向量的共线两向量的共线与平面几何里与平面几何里两线段的共线两线段的共线是否一样？是否一样？ 为什么？为什么？ 共共向向量量a,b,c为为线线a/b/c例例1：已知：已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，的中心，在图中所标出的向量中：在图中所标出的向量中：(1)FE 试找出与共线的向量
7、； （2）确定与FE相等的向量；BC （3） OA与相等吗？ 若不相等，则之间有什么关系？解：解：OA （1） BC，FE （2） BC/ BC （3）虽然OA，且|OA|=|BC|，但是它们方向相反，故这两个向量不相等.OABC DOAFEBCAB(1)7AB 共有 个向量与相等(2)15AB 共有个向量与共线分别以图中的格点为起点和终点作向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，AB例例2：在图中的：在图中的45方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量（1）其中与）其中与相等的向量有多少个？相等的向量有多少个？AB（2）与）与AB长度相等的共线向量有多少个？长度相等的共线向量有多少个？除外）（
8、AB概念辨析：概念辨析：（1 1）模模相相等等的的两两个个平平行行向向量量是是相相等等的的向向量量；（2）2）若若 和 和 都都是是位位向向量量， ; ;单单则则aba = b(3)任(3)任一一向向量量与与它它的的相相反反向向量量都都不不相相等等；（4 4）共共线线的的向向量量，若若起起点点不不 同同，则则终终点点也也不不同同； 则（5）5）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD；AB/CD； 则（6）6）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD ；AB/CD ； （7）7）与与 共 共， 与 与 共 共，与与 也 也共共；线线线线则则线线abbcac （8）向量）向量不共线，不共线，都不是零
9、向量；都不是零向量；ba与ba与则题：题：123456789101112题：欢迎来到：欢迎来到：过关竞技场过关竞技场练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定练习：练习：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定BACK练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零
10、向量零向量零向量零向量BACK练习练习1 1、若两个向量在同一直线上，则这两个、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定BACK练习：练习：在质量、重力、速度、加速度、在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？些是数量？哪些是向量？数量有数量有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正
11、确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合；点分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）练习练习:1.1.设设O O为正为正ABCABC的中心的中心, ,则向量则向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量 C.C.共线向量共线向量 D.D.共起点的
12、向量共起点的向量 BABCOBACK练习练习:1. 命题：命题：“a=b”成立，则成立，则“ a = b ”一定一定成成 立立BACK练习：练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_0BACK练习：练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 练习：练习：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边是的中边是的中 线线, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CD
13、CD共线的向量有共线的向量有_个个, ,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个, ,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个, ,分别是分别是_。 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出： （1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与FEFE共线的向量；
14、共线的向量； （3 3）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEMBACK解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、AFAF、MCMC（4）BDBD、DCDC、EMEM本课小结:1.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.3.向量的大小又称为：向量的大小又称为：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量： 零向量：零向量： 单位向量：单位向量：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：6.6.相等向量的定义相等向量的定义 相反向量的定义：相反向量的定义：7.7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：课后作业：课后作业：研究作业：研究作业：