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1、4/20/2022莒县四中高一数学组1本章知识结构图本章知识结构图向量向量向量的基本运算向量的基本运算分解与坐标运算分解与坐标运算平面向量数量积平面向量数量积向量应用向量应用数量积的运算数量积的运算律律数量积的坐标运算数量积的坐标运算数量积基本知识数量积基本知识在几何中的应在几何中的应用用在物理中的应用在物理中的应用向量的基本概念向量的基本概念向量的加减法向量的加减法数乘向量数乘向量向量共线的条件向量共线的条件 轴上向量运算轴上向量运算平面向量基本定理平面向量基本定理向量坐标运算向量坐标运算4/20/2022莒县四中高一数学组2CAB4/20/2022莒县四中高一数学组3向量的概念与数量的区别
2、向量的概念与数量的区别 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量.例：力、位移、加速度、速度等例：力、位移、加速度、速度等.数量与向量的区别：数量与向量的区别：1. 1.数量只有数量只有大小大小，是一个代数量，可，是一个代数量，可 以比较大小以比较大小.2.2.向量有向量有方向方向、大小大小，双重属性，而，双重属性，而 方向是不能比较大小的，因此向量方向是不能比较大小的，因此向量 不能比较大小不能比较大小. .定义：定义：注意：注意：向量不能比较大小向量不能比较大小. .4/20/2022莒县四中高一数学组4(1)你能举出那些量是符合上述你能举出那些量是符合上述 要求的量要求的量?
3、 (2)问题问题:温度是不是向量温度是不是向量? 重量呢？身高？海拔？速度？重量呢？身高？海拔？速度？4/20/2022莒县四中高一数学组5二、向量的表示方法1.几何法：用有向线段表示几何法：用有向线段表示2.字母法字母法：用小写字母表示用小写字母表示注意注意:印刷体与手写的区别印刷体与手写的区别3.用表示向量的有向线段的用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示起点和终点字母表示ABaa不是不是aAB 4/20/2022莒县四中高一数学组6 1、向量的长度、向量的长度(模模): 向量向量 的大小的大小 表示：表示：AB| AB三、与向量有关的基本概念三、与向量有关的基本概念2、零向量与单位向量
4、、零向量与单位向量零向量零向量: 长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示：表示：0|0|, 0单位向量单位向量: 长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.4/20/2022莒县四中高一数学组7平行向量：方向相同或相反的非零向量平行向量：方向相同或相反的非零向量. 表示：表示： 共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量. 特别的，零向量与任一向量平行特别的，零向量与任一向量平行. 即：即：（2）相等向量：大小相等方向相同的向量相等向量：大小相等方向相同的向量 表示：表示：
5、 ，与起点位置无关，与起点位置无关 相反向量：大小相同方向相反的向量相反向量：大小相同方向相反的向量0/a/a bab4/20/2022莒县四中高一数学组8相等的向量相等的向量PQL 如图所示：如图所示：一个向一个向量平行移动后，所量平行移动后，所得向量与原向量相得向量与原向量相等等.K零向量和单位向零向量和单位向量都是相等的量都是相等的4/20/2022莒县四中高一数学组9思考1如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与向量哪些向量分别与向量 相等？相等？那些向量与它们互为相反向量？那些向量与它们互为相反向量？ AB AD AE 、ABCD
6、EFGH4/20/2022莒县四中高一数学组104/20/2022莒县四中高一数学组11 例例1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？么向量？ （6）两个非零向量相等应满足什么条件？）两个非零向量相等应满足什么条件
7、？ （7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 4/20/2022莒县四中高一数学组124/20/2022莒县四中高一数学组13单击动画演示（3 3）与向量）与向量 共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？ OAOABCDEF 例例3如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC解：解：FOEDABOC EODCOB DOCBOA (1)(1)与向量与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？ OA（2 2）是否存在与向量）是否存在与向量 长度相等，长度相等，方向相反的向量？方向相反的向量？ OA练习练习 上题中上题中11FECBDOFE4/20/2022莒县四中高一数学组14课堂小结注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量三种向量关系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或重合.4/20/2022莒县四中高一数学组15（3）向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的. 有意义 没有意义|baba作业：作业：P80 B 1、2、3