141有理数的加法.ppt

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1、1.4.1有理数的加法有理数的加法本课内容本节内容1.41.4.1 有理数的加法有理数的加法 我们已经会计算两个非负数的和，我们已经会计算两个非负数的和，例如例如 8+12=20 ，3.75+0.25=4，那么如何计算两个负数的和呢？那么如何计算两个负数的和呢？ 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走若把向东走1km记为记为1，则向西走，则向西走1km记为记为- -1. 小丽从点小丽从点O出发，先向西走了出发，先向西走了2km，然后继续向，然后继续向西走了西走了3km，两次行走后，小丽从，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走点向哪个方向走了多少千米

2、？了多少千米？ 两次行走后，小丽从两次行走后，小丽从O点向西走了点向西走了( (2+3) )km，用算式表示就是用算式表示就是 ( (- -2) )+( (- -3) )=- -( (2+3) ) 两个负数相加，结果是负数，并且两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加把它们的绝对值相加. .例例1： 计计 算算（1）( (- -8) )+( (- -12) )； （2）( (- -3.75) )+ ( (- -0.25) )；（1）（）（- -8）+（- -12） ( (- -8) )和和（- -12）为同号为同号（- -8）+（- -12）解解=- -（8+12）= - -20取相同

3、符号取相同符号（2）（）（- -3.75）+（- -0.25） ( (- -3.75) )和和（- -0.25）为同号为同号（- -3.75）+（- -0.25）解解=- -（3.75+0.25）= - -4取相同符号取相同符号 现在我们已经学会求两个负数的和，那么现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？如何求一个正数与一个负数的和呢？ 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走若把向东走1km记为记为1，则向西走，则向西走1km记为记为- -1. 小亮从点小亮从点O出发，先向东走了出发，先向东走了4km，然后掉头向，然后

4、掉头向西走了西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个向哪个方向走了多少千米？方向走了多少千米？ 由于向西走由于向西走1km抵消了原来向东走抵消了原来向东走4km中的中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了向东走了( (4- -1) )km.用算式表示就是用算式表示就是 4+( (- -1) )= +(+(4- -1) )=3 小刚从点小刚从点O出发，先向东走了出发，先向东走了1km，然后掉头向，然后掉头向西走了西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个向哪个方向走了多少千米？方向走了

5、多少千米？ 由于小刚掉头向西走由于小刚掉头向西走3km，把，把原来向东走的原来向东走的1km抵抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了向西走了( (3- -1) )km.用算式表示就是用算式表示就是 1+( (- -3) )= - -( (3- -1) )= - -2 异号两数相加，当两数的绝对值不相等异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值大的绝对值减去较小的绝对值. .互为互为相反数相反数的两个数相的两个数相加，和为加，和为0.一个数与一个数与0 0相

6、加，和仍相加，和仍是这个数是这个数. .（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与一个数与0相加，和为多少？相加，和为多少？互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.一个数与一个数与0相加，仍得这个数相加，仍得这个数. .例例2： 计计 算算（1）( (- -5) )+ 9；（2） 7+ ( (- -10) ) ；（3） ；31423355 （4）（1）（）（- -5）+ 9 解解（- -5）和和9为异号为异号（- -5）+ 9 =95= 4| |9| | |5| |,取取9的符号的符号| |9| |- -| |5| |+( () )-

7、-（2） 7 + （- -10）解解（- -10）和和7为异为异号号7 + （- -10）=7- -10= - -3| |10| | |7| |,取取10的符的符号号 ( () )- -（3）3142 和和 为异号为异号34 12解解3142| | | | | | |,取取 的的符号符号34 2434=3244 和和 分母不分母不同同34 12=3 24 4=14 = 0互为相反数的互为相反数的两个数相加得两个数相加得0.（4）3355 解解3355 1.计算计算: :（1）（）（- -11）+（- -9） （2）（）（- -7）+ 0（3） 8+（- -20） （4）（）（- -9）+ 9（

8、5） ( (- -10) ) + 7练习练习- -20- -7- -120- -3（6）57812 1242. 某地某地8:00的气温是的气温是 ，15:00的气温比的气温比8:00的的 气温上升了气温上升了 ，该地，该地15:00的气温是多少的气温是多少？- -35答：答：- -3 + 5 = 2 （） 在小学我们已经学过了加法的交换律、结合在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？呢？动脑筋动脑筋5+( (- -3) )= , ,( (- -3) )+5= , ,(- -8) )+( (- -9)+5= ,

9、 ,- -8+(- -9) )+5 = .2（1） 计算下列各式计算下列各式2- -12- -12（2） 换几个有理数试一试，你发现了什么换几个有理数试一试，你发现了什么？加法交换律：加法交换律： + = +abb a即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. .加法结合律加法结合律：a+b+c =( ( + ) )+ = +( ( + ) )结论结论abcabc即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数

10、相加，和不变结果与第一个数相加，和不变. . 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式数的连加式. .对于连加式，根据加法交换律和加对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加其中的某几个数相加. .例例3： 计算计算（1）（）（- -32）+7+（- -8） （2）4.37+（- -8）+（- -4.37） （3） 22355425757 （1）（）（- -32）+7+（- -8） 先将同号先将同号相加相加= - -32+（- -8）+7=（- -32）+（-

11、 -8）+7= ( (- -40)+)+7= - -33 （- -32）+7+（- -8） 解解（- -32）（- -8）4.37+（- -4.37) )结结果为果为0= 4.37+( (- -4.37)+()+(- -8) )= 0 +（- -8）= - -84.37 +（- -8）+（- -4.37） （2）4.37+（- -8）+（- -4.37） 0与与(-(-8) )相加，相加，结果为结果为- -8=解解4.37+（- -8）+（- -4.37） 同分母相同分母相加加= 10+（- -3）解解（3） 22355425757 2552734552723255425577 2325542

12、5577 = 7+例例4： 某台自动存取款机在某时段内处理了以下某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储项现款储蓄业务：蓄业务： 存入存入200元、支出元、支出800元、支出元、支出1000元、元、 存入存入2500元、支出元、支出500元、支出元、支出300元元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？少元？ 解解 记存入为正，则由题意可得：记存入为正，则由题意可得：( (+200)+()+(- -800)+()+(- -1000)+(+)+(+2500)+()+(- -500)+()+(- -300) )=( (200+25

13、00)+()+(- -800)+()+(- -1000)+()+(- -500)+()+(- -300)=2700+( (- -2600) )=100答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元元.练习练习1. 计算计算（1）（）（+ +13）+（- -7）+（- -3） （2）1.4+（- -0.1）+0.6+（- -1.9） （3） 1321172323 3047 2. 小欢的父亲在某储蓄所原有存款小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元元. 某月他父某月他父 亲到该储蓄所办理了以下亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务项现款储蓄业务： 存入存入500元元，支出支出300元，存入元，存入1200元，支出元，支出600元元. . 则他父亲在该储蓄所还有多少钱则他父亲在该储蓄所还有多少钱？答：他父亲在该储蓄所还有答：他父亲在该储蓄所还有5800元元.