2022-2022学年高中数学课后作业25直线与圆的位置关系北师大版必修.doc

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1、 课后作业(二十五)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1直线3x4y250与圆x2y29的位置关系为()A相切 B相交C相离 D相离或相切解析 圆心到直线的距离d53,直线与圆相离答案C2过圆x2y24上的一点(1,)的圆的切线方程是()Axy40 B.xy0 Cxy0 Dxy40解析 过圆心与点(1,)的直线的斜率为,所以过点(1,)的圆的切线方程的斜率为,所以切线方程为y(x1),即xy40.答案A3圆心坐标为(2,1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2 ,那么这个圆的方程为()A(x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28 D(x2)2(y1)21

2、6解析圆心到直线的距离d.R2d2()24,R2.圆的方程为(x2)2(y1)24.答案A4圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,那么四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20解析由题意可知,圆的圆心坐标为(1,3),半径为,且点E(0,1)位于该圆内,故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注:过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦),过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即|AC|2,且ACBD,因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210.答案B5假设直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1,2),那么ab的值为()A

3、3 B2 C2 D3解析圆x2y24x10化为标准方程为(x2)2y25,圆心坐标为(2,0)因为直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1,2),所以解得a1,b2,所以ab的值为2.答案C6P(x,y)|xy2,Q(x,y)|x2y22,那么PQ为_解析解方程组得xy1.PQ(1,1)答案(1,1)7圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为_解析先由圆心与P的连线与切线的垂直关系求得切线斜率为,那么过(1,)切线方程为xy20.答案xy208P(3,0)为圆C:x2y28x2y120内一点,过P点的最短弦所在的直线方程是_解析过P点最短的弦,应为与PC垂直的弦,先求斜率为1,那

4、么可得直线方程为xy30.答案xy309圆C经过点A(5,2)和B(3,2),且圆心C在直线l1:xy20上(1)求圆C的标准方程;(2)过点M(3,3)的直线l2被圆C所截得的弦长为8,求直线l2的方程解(1)AB的垂直平分线方程为y0(x4),即x2y40,由解得圆心C(0,2)又r2|CA|225,圆C的标准方程为x2(y2)225.(2)当l2的斜率不存在时,l2:x3满足题意;当l2的斜率存在时,设l2:y3k(x3),即kxy3k30.直线l2被圆C所截得的弦长为8.圆心C到直线l2的距离d3,解得k.l2的方程为4x3y210.综上所述,l2的方程为x3或4x3y210.10在平

5、面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(,1),点B是x轴上一点,ABOA,OAB的外接圆为圆C.(1)求圆C的方程;(2)求圆C在点A处的切线方程解(1)设B(a,0),由kOAkAB1,得a,圆C以OB为直径,C,r,圆C的方程为2y2.(2)kAC,切线方程为y1(x),即xy20.应试能力等级练(时间25分钟)11从点P(x,3)向圆(x2)2(y2)21作切线,切线长度最短为()A4 B2 C5 D.解析由题可得切线长l,当x2时,切线长的最小值为2,应选B.答案B12圆O:x2y2r2,点P(a,b)(ab0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1,直线l2的方程为axby

6、r20,那么()Al1l2,且l2与圆O相离Bl1l2,且l2与圆O相切Cl1l2,且l2与圆O相交Dl1l2,且l2与圆O相离解析点P(a,b)在圆O内部,|r|,l2与圆O相离答案A13直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,那么实数a_.解析圆心C(1,a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形,所以|AB|BC|2,所以21222,解得a4.答案414圆C和y轴相切,圆心C在直线x3y0上,且被直线yx截得的弦长为2,求圆C的方程解设圆心坐标为(3m,m),圆C和y轴相切,圆C的半径为3|m|.圆心到直线yx的距离为|m|,由

7、半径、弦心距、半弦长的关系,得9m272m2,m1.所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.15圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0.(1)求证:对任意mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设l与圆C交于A,B两点,假设|AB|,求直线l的倾斜角解(1)证明:由得直线l:y1m(x1),所以直线l恒过定点P(1,1),因为1215,所以点P在圆C内,所以直线l与圆C总有两个不同的交点(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组消去y得(m21)x22m2xm250,那么x1,x2是一元二次方程的两个实根,x1x2,x1x2.因为|AB|x1x2|,即,所以m23,m,所以直线l的倾斜角为60或120.

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