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1、课后作业(十二)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1直线l平面，那么经过l且和垂直的平面()A有1个 B有2个 C有无数个 D不存在解析经过l的平面都与垂直，而经过l的平面有无数个，应选C.答案C2在棱长都相等的四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，那么下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC解析可画出对应图形，如下图，那么BCDF，又DF平面PDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A成立；由AEBC，PEBC，BCDF，知DFAE，DFPE，DF平面PAE，故B成立；又DF平面ABC，平面A
2、BC平面PAE，故D成立答案C3如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面ABC，点C是圆上的任意一点，图中互相垂直平面的对数为()A4 B3C2 D1解析PA圆O所在平面ABC，平面PAB平面ABC，同理可得：平面PAC平面ABC，AB是圆O的直径，BCAC，又PA圆O所在平面ABC，BC平面ABC，PABC.又PAACA，PA，AC平面PAC.BC平面PAC.又BC平面PBC，平面PBC平面PAC.综上相互垂直的平面共有3对答案B4如下图，在三棱锥DABC中，假设ABCB，ADCD，E是AC的中点，那么以下命题中正确的选项是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平
3、面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析ABCB，ADCD，E为AC的中点，ACBE，ACDE，AC平面BDE.AC平面ABC，平面ABC平面BDE.同理平面ADC平面BDE.答案C5如下图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，那么图中所有互相垂直的平面共有()A8对 B7对C6对 D5对解析由PA平面ABCD可得平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAC平面ABCD.又ABCD为正方形，CDAD，因为PACD，PAADA，所以CD平面PAD，所以平面PCD平面PAD，平面PAB平面PAD，同理可得，平面PBC平面PAB，平面PA
4、C平面PBD.共7对答案B6.在三棱锥PABC中，PAPB，PBPC，PCPA，如下图，那么在三棱锥PABC的四个面中，互相垂直的面有_对解析PAPB，PAPC，PBPCPPA平面PBCPA平面PAB，PA平面PAC平面PAB平面PBC，平面PAC平面PBC.同理可证：平面PAB平面PAC.答案37在三棱锥SABC中，AC平面SBC，SCa，BCa，SB2a，那么二面角SACB的平面角是_解析由可得AC平面SBC，AC、BC平面SBC，所以ACSC，ACBC，所以SCB是二面角SACB的平面角，又SCa，BCa，SB2a，所以SB2SC2BC2，故SCB为直角三角形，SCB90.答案908，是
5、两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)解析当m，mn时，有n或n.当n时，即.或当，m时，有m或m.当n时mn，即.答案(或)9.如下图，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD. 证明连接AC，交BD于点F，连接EF，EF是SAC的中位线，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB，平面EDB平面ABCD.10正四棱锥(底面为正方形各侧面为全等的等腰三角形)的体积为12，底面对角线的长为2，
6、求侧面与底面所成的二面角解设正四棱锥为SABCD，如下图，高为h，底面边长为a，那么2a2(2)2，a212.又a2h12，h3.设O为S在底面上的射影，作OECD于E，连接SE，可知SECD，SEO为所求二面角的平面角tanSEO，SEO60.侧面与底面所成二面角的大小为60.应试能力等级练(时间25分钟)11一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系为()A相等 B互补C相等或互补 D不确定解析反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角DAA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两
7、个二面角既不相等，也不互补，应选D.答案D12如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，且PAPC，那么平面PAC与平面PBD之间的关系是_解析设ACBDO，四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，PAPC，POAC，BDAC，BDPOO，AC平面PBD，又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.答案垂直13.如下图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)解析四边形ABCD的边长相等四边形为菱形ACBD又PA平面ABCD，PABDBD平面PAC，BDPC.假设PC平面BMD，那么PC垂直于平
8、面BMD中两条相交直线当BMPC时，PC平面BDM.平面PCD平面BDM.答案BMPC14.如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.(1)求证：BD平面PAC；(2)连接PE，求PEA的大小解(1)证明：连接BD、AC交于EPA平面ABCD，BD平面ABCD.BDPA.又tanABD，tanBAC.ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.(2)在RtAEB中，AEABsinABDtanAEP，AEP60.15如以下图所示，在矩形ABCD中，ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明如下图，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，那么MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，CD平面AMN，CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.