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1、2022年七年级数学上学期综合检测卷一、单项选择题(18分)1(3分)以下四个数中，最大的数是A.3B.C.0D.2(3分)如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么这两个有理数A.互为相反数但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零3(3分)以下说法错误的选项是A.的系数是B.是多项式C.-25m 的次数是1D.-x2y-35xy3是四次二项式4(3分)假设实数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图，那么以下不等式成立的是A.acbcB.abcbC.a+cb+cD.a+bc+b5(3分)x=-5，那么代数式(x+4)2的值为A.3-2B.2+2C.1-D.3+26(3分)数a，
2、b，c的大小关系如下图，那么以下各式中正确的个数是ab+ac0；-a-b+c0；+=1；|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2bA.1B.2C.3D.4二、填空题(18分)7(3分)如果正午(中午12：00)记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为8(3分)假设3a3bm与6anb5的差是单项式，那么这个单项式是9(3分)以下各数中：，-，-个10(3分)图中(如下图)阴影局部的面积是(用化简后的a、b的式子表示)11(3分)a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得
3、最大值时，这个四位数的最小值是12(3分)古希腊数学家把1、3、6、10，这样的数称为“三角形数，而把1、4、9、16、这样的数称为“正方形数；从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数都可以写成两个相邻“三角形数之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是三、解答题(84分)13(6分)假设|a|=5，|b|=3，求a+b的值14(6分)先化简，再求值：(1-)，其中a=-115(6分)小蚂蚁从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10问：(1)小蚂蚁是否回到出发点O？(2)小蚂
4、蚁离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，那么小蚂蚁共可得到多少粒芝麻？16(6分)用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形(1)请用两种不同的方法表示图中阴影局部的面积方法：；方法：(2)由 (1)可得出(m+n)2，(m-n)2，4mn这三个代数式之间的一个等量关系为：(3)利用(2)中得到的公式解决问题：2a+b=6，ab=4，试求(2a-b)2的值17(6分)当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4(x-2)=3(x+m)的解大9？18(8分)x为何值时，代数式-的值比代数式-3的值大3？19(8分)某检修
5、小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-3+8-9+10+4-6-2(1)在第次纪录时距A地最远(2)求收工时距A地多远？(3)假设每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？20(8分)如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为-1、0、2、11线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒(1)用含有t的代数式表示AM的长为(2)当t=秒时，AM+BN=11(3)假设点A、B与线段MN同时移动，点A以每
6、秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？假设相等，请求出t的值，假设不相等，请说明理由21(9分)，且多项式2A-B的值与字母y的取值无关，求的值22(9分)阅读理解：材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，那么原数能被13整除如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+47=9633，963+43=975，97+45=117，11+47=39，3913=3所以96057能被13整除材料2：一个三位正整数，假设其百位数字恰
7、好等于十位数字与个位数字的和，那么我们称这个三位数为“元友数例如，321，734，110等皆为“元友数将一个“元友数的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数的“位移数如“元友数734的“位移数是347(1)77831能否被13整除？答：_(填“能或“否)猜测一个“元友数减去其个位数字的2倍所得的差能否被11整除，并说明理由(2)一个“元友数“减去它的“位移数所得的差能被13整除，试求出符合此条件的所有“元友数23(12分)小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以3000m为标准，超过的米数记作正数，缺乏的米数记作负数下
8、表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：星期一二三四五六日与标准的差/m+420+460-100-210-330+200+150(1)他星期三跑了m(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少m(3)假设他跑步的平均速度为240m/min，求这周他跑步的时间答案一、单项选择题1【答案】D【解析】03故答案为：D2【答案】A【解析】两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，这两个有理数：互为相反数但不等于零故答案为：A。3【答案】A【解析】A、的系数是，故原题说法错误；B、是多项式，故原题说法正确；C、-25m 的次数是1；故原题说法正确；D、-x2y-3
9、5xy3是四次二项式，故原题说法正确故答案为：A。4【答案】B【解析】由图可知，ab0，c0，选项A：acbc，故本选项错误；选项B：abcb，故本选项正确；选项C：a+cb+c，故本选项错误；选项D：a+bc+b，故本选项错误故答案为：B。5【答案】A【解析】把x=-5代入，得原式=(-5+4)2=3-2应选A。6【答案】D【解析】由题意ba0，|c|b|，|b|a|，ab+ac0；正确；-a-b+c0；正确；+=1；正确；|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-c-b-a+c=-2b；正确故答案为：D。二、填空题7【答案】-4小时【解析】正午(中午12：00)记作0小时，午后3点钟记作
10、+3小时，又上午8点钟距中午12：00有：12-8=4(小时)，上午8点钟可表示为：-4小时故答案为：-4小时8【答案】-3a3b5【解析】3a3bm与6anb5的差是单项式，m=5，n=3，3a3b5-6a3b5=-3a3b5故答案为：-3a3b59【答案】4【解析】，-，-，-10【答案】(a2-ab+b2)【解析】两个正方形的面积为：a2+b2，RtBCE的面积为：b(a+b)，RtGFE的面积为：a2，阴影局部的面积为：a2+b2-b(a+b)-a2=a2+b2-b2-ab-a2=(a2-ab+b2)故答案为：(a2-ab+b2)11【答案】1119【解析】根据低位上的数字不小于高位上
11、的数字，那么|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=b-a+c-b+d-c+d-a=2(d-a)，假设使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，那么最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使四位数最小，那么b=c=1所以此数为1119故答案为：111912【答案】【解析】4=22=1+2+1，9=32=1+2+3+2+1，16=42=1+2+3+4+3+2+1，36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21，(n+1)2=1+2+3+4+(n-1)+n+(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+1=1+2+3+4+(n-1)+n+(n
12、+1)+n+(n-1)+(n-2)+1n(n+1)(n+1)(n+2)，第10个图中：故答案为：三、解答题13【答案】解：|a|=5，a=5，同理b=3当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2；当a=-5，b=3时，a+b=-2；当a=-5，b=-3时，a+b=-8【解析】|a|=5，那么a=5，同理b=3，那么求a+b的值就应分几种情况讨论14【答案】解：原式=，当a=-1时，原式=【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值15【答案】(1)解：5-3+10-8-6+12-10=0，
13、小虫最后回到出发点O(2)解：根据题意可知，当第小蚂蚁第三次爬行后距离点O为12 cm，此时为最远距离小蚂蚁离开出发点O最远是12 cm(3)解：(|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|)1=54，小虫可得到54粒芝麻【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据绝对值的意义，可得答案；(3)根据爬行的路程乘单位奖励，可得答案16【答案】(1)(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn(3)解：由(2)得：(2a-b)2=(2a+b)2-42ab(2a-b)2=(2a+b)2-8=62-84=4【解析】(1)方法：(m-n)
14、(m-n)=(m-n)2；方法：(m+n)2-4mn故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn(2)因为图中阴影局部的面积不变，所以：(m-n)2=(m+n)2-4mn故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn(3)利用(2)中的公式得到(2a-b)2=(2a+b)2-42ab，再代入计算可得17【答案】解：方程3x+m=2x+7，解得：x=7-m，方程4(x-2)=3(x+m)，去括号得：4x-8=3x+3m，解得：x=3m+8，由题意得：7-m=3m+8+9，解得：m=-2.5【解析】表示出两个方程的解，由题意求出m的值即可18【答案】解：根据题意得-=-3+3，即-=，去分母，得-9
15、(x+1)=2(x+1)，去括号，得-9x-9=2x+2，移项、合并同类项得-11x=11，系数化为1，得x=-1故当x=-1时，代数式-的值比代数式-3的值大3【解析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答19【答案】(1)五(2)解：根据题意列式-3+8-9+10+4-6-2=2，答：收工时距A地2 km(3)解：根据题意得检修小组走的路程为：|-3|+|+8|+|-9|+10|+|+4|+|-6|+|-2|=42(km)，420.37.2=90.72(元)答：检修小组工作一天需汽油费90.72元【解析】(1)由题意得，第一次距A地|-3|=3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距
16、A地|-3+8-9|=4千米；第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，所以在第五次纪录时距A地最远故答案为：五(2)收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值(3)所有记录数的绝对值的和0.3升，就是共耗油数20【答案】(1)t+1(2)(3)解：假设能相等，那么点A表示的数为2t-1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11-t，AM=|2t-1-t|=|t-1|，BN=|t+2-(11-t)|=|2t-9|，AM=BN，|t-1|=|2t-9|，解得：t1=，t2=8故在运
17、动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒【解析】(1)点A、M、N对应的数字分别为-1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，AM=t-(-1)=t+1故答案为：t+1(2)由(1)可知：BN=|11-(t+2)|=|9-t|，AM+BN=11，t+1+|9-t|=11，解得：t=故答案为：(3)假设能够相等，找出AM、BN，根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论21【答案】解：=，因为多项式2A-B的值与字母y的取值无关，所以2b-2=0，解得b=1，=，=-ab2=
18、-212=-2【解析】将A与B代入2A-B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与y的取值无关求出与b的值，再把代数式化简代入计算即可得到结果22【答案】(1)解：7783+4=7787，778+28=806，80+24=104，10+16=26，2613=2，所以77831能被13整除故答案为：能一个“元友数减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除理由：设这个“元友数的十位数字为a，个位数字为b，那么它的百位数字为(a+b)，这个“元友数可以表示为100(a+b)+10a+b，那么 100(a+b)+10a+b-2b=100a+100b+10a+b-2b=110a+99b=11(10a+9b)
19、，一个“元友数减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除(2)解：设这个“元友数的十位数字为a，个位数字为b，那么它的百位数字为(a+b)，所以这个“元友数可以表示为100(a+b)+10a+b，它的位移数为100a+10b+a+b，一个“元友数“减去它的“位移数所得的差能被13整除，100(a+b)+10a+b-(100a+10b+a+b)是13的倍数，即9(a+10b)是13的倍数，a+10b是13的倍数0a9，0b9，符合条件的“元友数为431、725和862【解析】(1)理解材料1的判断方法即可进行判断问题1，再按材料2对“元友数的定义正确表示即可进行说明；(2)理解材料2对“元友数和“位移数的定义正确表示它们的差，得到结果为9(a+10b)，判断出(a+10b)是13的倍数，再列举得到答案23【答案】(1)2900(2)解：跑得最多的一天比最少的一天多跑了460-(-330)=790(m)(3)解：=89.96(min)【解析】(1)3000-100=2900(m)故答案为：2900(2)最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；(3)利用总路程除以速度即可求解