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1、2022年七年级数学上学期综合检测卷四一、单项选择题(18分)1(3分)在-3，0，4，这四个数中，最大的数是A.-3B.0C.4D.2(3分)以下方程变形正确的选项是A.由y=0，得y=4B.由3x=-5，得x=-C.由3-x=-2，得x=3+2D.由4+x=6，得x=6+43(3分)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，那么新矩形的周长可表示为A.2a-3bB.2a-4bC.4a-8bD.4a-10b4(3分)以下说法正确的选项是A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的
2、倒数是-15(3分)假设a+b=0，那么以下各组中不互为相反数的数是A.a3和b3B.a2和b2C.-a和-bD.和6(3分)我国古代?易经?一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是A.84B.336C.510D.1326二、填空题(18分)7(3分)以下各数中：，-，-个8(3分)假设(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程，那么m的值为9(3分)两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图、图，那么，图中阴影局部的周长与图
3、中阴影局部的周长的差是(用含a的代数式表示)10(3分)以下各式中，(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)0整式是，分式是11(3分)数a，b，c的大小关系如下图：那么以下各式：b+a+(-c)0；(-a)-b+c0；bc-a0；|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b其中正确的有(请填写编号)12(3分)假设a、b、c都是非零有理数，那么的值为三、解答题(84分)13(6分)某灯具厂方案一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与方案每天生产景观灯数相比有出入下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减+3-5-2+9-7+12-3(1)
4、求该厂本周实际生产景观灯的盏数(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，假设超额完成任务，那么超过局部每盏另奖20元，假设未能完成任务，那么少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？14(6分)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克和T恤都按定价的80%付款现某客户要到该服装厂购置夹克30件，T恤x件(x30)(1)假设该客户按方案购置需付款元(用含x的式子表示)；假设该客户按方案购置需付款元(用含x的式
5、子表示)(2)假设x=50时，通过计算说明按方案、方案哪种方案购置较为合算？(3)当x=50时，你能给出一种更为省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法15(6分)解答：(1)小明同学在某月的日历上圈出22个数，正方形的方框内的4个数的和是32，那么第1个数m是(2)玛丽也在上面的日历上圈出22个数，斜框内的4个数的和是(用含a的代数式表示)(3)某月有5个星期日的和是75，那么这个月中最后1个星期日是号(4)变式拓展：假设干个偶数按每行8个数排成如图：如图，长方形方框内的9个数的和为如图，小丽所画的斜框内9个数，假设它们的和为n，那么中间的数为(用含n的代数式表示)16(6分)我们把形如x2=a
6、(其中a是常数且a0)这样的方程叫做x的完全平方方程如x2=9，(3x-2)2=25，()2=4都是完全平方方程那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算把二次方程转化为一次方程进行求解如：解完全平方方程x2=9的思路是：由(+3)2=9，(-3)2=9可得x1=3，x2=-3解决问题：(1)解方程：(3x-2)2=25解题思路：我们只要把3x-2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了解：根据乘方运算，得3x-2=5或3x-2=分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=-1(2)解方程17(6分)如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数
7、，且a、c满足|a+3|与(c-5)2互为相反数(1)a=，b=，c=(2)假设将数轴折叠，使得A点与C点重合，那么点B与数表示的点重合(3)点A、B、C开始在数轴上运动，假设点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，假设点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求其值探究：在(3)的情况下，假设点A、C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变假设变化，请说明理由；假设
8、不变，请求其值18(8分)计算：19(8分)解答：(1)填空：21-20=2()22-21=2()23-22=2()(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立(3)计算20+21+22+.+210020(8分)阅读理解：材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，那么原数能被13整除如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+47=9633，963+43=975，97+45=117，11+47=39，3913=3所以96057能被13整除材料2：一个三位正整数，假设其百位
9、数字恰好等于十位数字与个位数字的和，那么我们称这个三位数为“元友数例如，321，734，110等皆为“元友数将一个“元友数的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数的“位移数如“元友数734的“位移数是347(1)77831能否被13整除？答：_(填“能或“否)猜测一个“元友数减去其个位数字的2倍所得的差能否被11整除，并说明理由(2)一个“元友数“减去它的“位移数所得的差能被13整除，试求出符合此条件的所有“元友数21(9分)动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距1
10、5个单位长度动点A、B的运动速度比之是3：2(速度单位：1个单位长度/秒)(1)求两个动点运动的速度(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置(3)假设A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？22(9分)a，b，c在数轴上的位置如下图，所对应的点分别为A，B，C(1)填空：A，B之间的距离为，B，C之间的距离为，A，C之间的距离为(2)化简：|a+b|-|c-b|+|c-a|(3)化简：4|3a-b|-2|3c-2a|+5|b-2c|23(12分)假设a、b互为相反
11、数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，那么的值？答案一、单项选择题1【答案】C【解析】在-3，0，4，这四个数中，-304，最大的数是4应选C。2【答案】D【解析】A方程两边都乘4，得到y=0，错误；B方程两边都乘，得x=-，错误；C方程两边都减去3，然后都乘-1，得x=3+2，正确；D方程两边都减去4，得x=6-4，原方程变形错误故答案为：D。3【答案】C【解析】根据题意得：新矩形的长为a-b，宽为a-3b，那么新矩形周长为2(a-b+a-3b)=2(2a-4b)=4a-8b应选C。4【答案】D【解析】选项A：负数有倒数，例如-1的倒数是-1，故本选项错误；选项B：正数的倒数不一定比自身小，例
12、如0.5的倒数是2，故本选项错误；选项C：0没有倒数，故本选项错误；选项D：-1的倒数是-1，正确应选D。5【答案】B【解析】A、因为a=-b，所以a3=-b3，即a3和b3互为相反数，故本选项错误；B、因为a=-b，所以a2=b2，即a2和b2不互为相反数，故本选项正确；C、因为a=-b，所以-a=b，即-a和-b互为相反数，故本选项错误；D、因为a=-b，所以=-，即和互为相反数，故本选项错误故答案为：B。6【答案】C【解析】173+372+27+6=510故答案为：C。二、填空题7【答案】4【解析】，-，-，-8【答案】-2【解析】(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程，|m|-1=1
13、，且m-20解得，m=-2故答案为：-29【答案】a【解析】设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y=a，x=2y，那么4y=a，图(1)中阴影局部的周长为2b+2(a-x)+2x=2a+2b，图(2)中阴影局部的周长为2(a+b-2y)=2a+2b-4y，图(1)阴影局部周长与图(2)阴影局部周长之差为：(2a+2b)-(2a+2b-4y)=4y=a故答案为：a10【答案】(4)(5)(6)(1)(2)(3)【解析】，0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；，的分母中含有字母，因此是分式故答案是：(4)(5)(6)；(1)(2)(3)11【答案】【
14、解析】由数轴知b0ac，|a|b|c|，b+a+(-c)0，故正确；，故正确；bc-a0，故原式错误；|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b，故正确；其中正确的有故答案为：12【答案】4或0或-4【解析】当a，b，c同为正数时，原式=1+1+1+1=4；当a，b，c同为负数时，原式=-1-1-1-1=-4；当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1-1-1=0；当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式=1-1-1+1=0综上所述，的值为4、0、-4故答案为：4或0或-4三、解答题13【答案】(1)解：3-5-2+9-7+12-3=7盏，3007+7=2107盏，该厂本周实
15、际生产景观灯的盏数是2107盏(2)解：根据图示产量最多的一天是312盏辆，产量最少的一天是293盏，312-293=19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏(3)解：根据题意可列式：210760+2024-2517=126420+55=126475元答：该厂工人这一周的工资总额是126475元【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的减法，可得答案；(3)这一周的工资总额是根本工资加奖金减扣除的钱，可得答案14【答案】(1)1500+50x2400+40x(2)解：当x=50，按方案购置所需费用=1500+5050=4000(元)；按方案购置所需费用
16、2400+4050=4400(元)所以按方案购置较为合算(3)解：先按方案购置夹克30件，再按方案购置T恤20件更为省钱理由如下：先按方案购置夹克30件所需费用=3000，按方案购置T恤20件的费用=5080%20=800，所以总费用为3000+800=3800(元)，小于4000元，所以此种购置方案更为省钱【解析】(1)根据题意列代数式即可；(2)把x=50分别代入(1)中的代数式中，即可得到结论；(3)可以先按方案购置夹克30件，再按方案只需购置T恤20件，即可得到结论15【答案】(1)4(2)4a+14(3)29(4)180【解析】(1)第1个数为m，另外3个数分别为m+1，m+7，m+
17、84个数的和是32，m+(m+1)+(m+7)+(m+8)=32，解得：m=4故答案为：4(2)第1个数为a，另外3个数分别为a+1，a+6，a+7，4个数之和为a+(a+1)+(a+6)+(a+7)=4a+14故答案为：4a+14(3)设第1个星期日是x号，那么另外4个星期日分别是x+7，x+14，x+21，x+28号，根据题意得：x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=75，解得：x=1，x+28=29故答案为：29(4)2+4+6+18+20+22+34+36+38=180故答案为：180设中间数为y，那么另外8个数分别为y-16，y-14，y-12，y-2，y+2，y
18、+12，y+14，y+16，根据题意得：(y-16)+(y-14)+(y-12)+(y-2)+y+(y+2)+(y+12)+(y+14)+(y+16)=n，解得：y=故答案为：16【答案】(1)-5(2)解：根据乘方运算，得或，解这两个一元一次方程，得x1=，x2=【解析】根据题意给出的思路即可求出答案17【答案】(1)-3-15(2)3(3)解：AB=2t+t+2=3t+2，BC=3t-t+6=2t+6，3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+2)=14故3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变AB=|2t+t-2|=|3t-2|，BC=3t+t+6=4t+6，3BC-4AB=3(4t+
19、6)-4|3t-2|当3t-20时，原式=26，3BC-4AB的值不随着时间t的变化而改变【解析】(1)|a+3|+(c-5)2=0，a+3=0，c-5=0，解得a=-3，c=5，b是最大的负整数，b=-1故答案为：-3；-1；5(2)(5-3)2=1，对称点为1-(-1)=2，1+2=3故答案为：3(3)由 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+2)求解即可；由3BC-4AB=3(4t+6)-4|3t-2|求解即可18【答案】解：原式=2+9-14+6=11-4+6=13【解析】根据实数运算法那么，零指数幂和负整数指数幂有关知识计算即可19【答案】(1)2-14-22-18-422-2(
20、2)解：第n个等式为：2n-2n-1=2(2n-1-2n-2)，理由如下：2(2n-1-2n-2)=22n-1-22n-2=2n-2n-1(3)解：20+21+22+.+2100=2(20+21+22+.+2100)-(20+21+22+.+2100)=21-20+22-21+23-22+2101-2100=2101-1【解析】(1)根据同底数幂的乘法法那么计算：21-20=2-1=22-21=4-2=2(2-1)23-22=8-4=2(22-2)；故答案为：2-1；4-2；2-1；8-4；22-2(2)根据(1)的算式得到第n个等式；(3)根据2a-a=a，同底数幂的乘法法那么计算20【答案
21、】(1)解：7783+4=7787，778+28=806，80+24=104，10+16=26，2613=2，所以77831能被13整除故答案为：能一个“元友数减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除理由：设这个“元友数的十位数字为a，个位数字为b，那么它的百位数字为(a+b)，这个“元友数可以表示为100(a+b)+10a+b，那么 100(a+b)+10a+b-2b=100a+100b+10a+b-2b=110a+99b=11(10a+9b)，一个“元友数减去其个位数字的2倍所得的差能被11整除(2)解：设这个“元友数的十位数字为a，个位数字为b，那么它的百位数字为(a+b)，所以这个“元
22、友数可以表示为100(a+b)+10a+b，它的位移数为100a+10b+a+b，一个“元友数“减去它的“位移数所得的差能被13整除，100(a+b)+10a+b-(100a+10b+a+b)是13的倍数，即9(a+10b)是13的倍数，a+10b是13的倍数0a9，0b9，符合条件的“元友数为431、725和862【解析】(1)理解材料1的判断方法即可进行判断问题1，再按材料2对“元友数的定义正确表示即可进行说明；(2)理解材料2对“元友数和“位移数的定义正确表示它们的差，得到结果为9(a+10b)，判断出(a+10b)是13的倍数，再列举得到答案21【答案】(1)解：设点B的速度为2x个单
23、位长度/秒，那么点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3(2x+3x)=15，解得：x=1，3x=3，2x=2答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒(2)解：33=9，23=6，如下图：运动到3秒钟时，点A表示的数为-9，点B表示的数为6(3)解：设运动的时间为t秒当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t-2t-15|=4，解得：t1=11或t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15-3t-2t|=4，解得：t3=或t4=答：经过、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度【解析】(1)设点B的速度为2x个单位长度/秒，那么点A的速度为3x个单位长
24、度/秒，根据速度和时间=二者间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)由路程=速度时间结合运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可；(3)设运动的时间为t秒，由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度结合A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论22【答案】(1)a-bb-ca-c(2)解：从数轴可知：cb0|b|a+b0，c-b0，c-a0，|a+b|-|c-b|+|c-a|=a+b-(b-c)+(a-c)=2a(3)解：4|3a-b|-2|3c-2a|+5|b-2c|=4(3a-b)-2(2a-3c)+5(b-2c)=12a-4b-4a+6c+5b-10c=8a+b-4c【解析】(1)根据数轴得出cb0a，求出距离即可；(2)根据数轴得出cb0|b|，去掉绝对值符号，再合并同类项即可；(3)根据数轴得出cb0a，去掉绝对值符号，再合并同类项即可23【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，那么原式=01-1=0或-2【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果16