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1、第二节 两直线的位置关系课时作业A组根底对点练1直线(b2)xay40与直线ax(b2)y30互相平行，那么点(a，b)在()A圆a2b21上B圆a2b22上C圆a2b24上 D圆a2b28上解析：直线(b2)xay40与直线ax(b2)y30互相平行，(b2)(b2)a2，即a2b24.应选C.答案：C2假设直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)、斜率为的直线垂直，那么实数a的值为()A BC. D解析：由题意得，直线l的斜率为k(a0)，所以1，所以a，应选A.答案：A3过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，那么a()A B1C2 D
2、解析：由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.答案：C4垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：由题意可设圆的切线方程为yxm，因为与圆相切于第一象限，所以m0且d1，故m，所以切线方程为xy0，应选A.答案：A5圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1B2C. D2解析：由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线yx3即xy30的距离d.答案：C6直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2x
3、y50 Dx2y50解析：由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数因为直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程是y32(x1)，即2xy50.应选C.答案：C7(2022北京顺义区检测)假设直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，那么实数k的取值范围是()A6k2 B5k3Ck2解析：解方程组得，因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.应选A.答案：A8(2022哈尔滨模拟)直线3x2y30与直线6xmy70互相平行
4、，那么它们之间的距离是()A4 BC. D解析：由直线3x2y30与6xmy70互相平行，得m4，所以直线分别为3x2y30与3x2y0.它们之间的距离是，应选B.答案：B9A(2,1)，B(1,2)，点C为直线yx上的动点，那么|AC|BC|的最小值为()A2 B2C2 D2解析：设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，那么解得B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.应选C.答案：C10圆C：x2y24x4y100上的点到直线l：xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B18C6 D5解析：将圆C的方程x2y24x4y100变形为(x2)2(y2)218
5、，可知圆心C(2,2)，半径r3.圆心C(2,2)到直线l：xy140的距离d5.所以圆C上的点到直线l的最大距离与最小距离的差为(dr)(dr)2r6，应选C.答案：C11假设在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，那么d的取值范围为_解析：|OP|2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d0，且直线l有且只有一条；当0d2时，有两条答案：0d1，所以x12，所以SPAB的取值范围是(0,1)，应选A.答案：A5将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，那么
6、mn()A4B6 C.D.解析：由题意可知纸的拆痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y2x3，即为点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故mn.应选C.答案：C6直线2x3y60分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线yx上的一点，要使|PA|PB|最小，那么点P的坐标是()A(1,1) B(1，1)C(0,0) D.解析：由可得B(0,2)，A(3,0)，A(3,0)关于直线yx的对称点为A(0，3)，那么|PA|PB|PA|PB|，由几何意义知，当B，P，A共线时|PA|PB|最小，即|PA|PB|最小，此时直线BA与直线yx的交点为(0,0)，即使|PA|
7、PB|取得最小值的点P的坐标为(0,0)应选C.答案：C7(2022洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，那么|MP|2|MQ|2的值为()A.B.C5D10解析：由题意可知，P(0,1)，Q(3,0)，且lm，M在以PQ为直径的圆上|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，应选D.答案：D8假设直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，那么直线l2过定点()A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2)解析：由题知直线l1过定点(4,0)，那么由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故
8、可知直线l2所过定点为(0,2)，应选B.答案：B9点A(x,5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，那么点P(x，y)到原点的距离是()A4 B C. D解析：根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4,1)，所以点P(x，y)到原点的距离d，应选D.答案：D10假设直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，那么l1与l2间的距离为()A. B C. D解析：因为l1l2，所以，所以，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d，应选B.答案：B11圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb分圆C的内部为两局部，其中一
9、局部的面积也为S，那么b()A B C D解析：因为圆心C到y轴的距离为1，所以圆心C(1,2)到直线2xyb0的距离也等于1才符合题意，于是有1，解得b，选D.答案：D12平面上有相异两点A(cos ，sin2)，B(0,1)，那么直线AB的倾斜角的取值范围是_解析：ktan cos ， 又因为A，B两点相异，那么cos 0，sin21，所以ktan cos 1,0)(0,1，那么直线AB的倾斜角的取值范围是.答案：13(2022晋中模拟)直线yk(x1)与以A(3,2)，B(2,3)为端点的线段有公共点，那么k的取值范围是_解析：直线yk(x1)恒过点P(1,0)，且与以A(3,2)，B(
10、2,3)为端点的线段有公共点，画出图形(如下图)，那么直线落在阴影区域内kPA1，kPB3，k的取值范围是1,3答案：1,314定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，那么实数a_.解析：因为曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离为2，那么曲线C1与直线l不能相交，即x2ax，所以x2ax0.设C1：yx2a上一点(x0，y0)，那么点(x0，y0)到直线l的距离d，所以a.答案：15在平面直角坐标系内，求到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标解析：由得kAC2，kBD1，所以AC的方程为y22(x1)，即2xy0，BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P.那么|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P点就是到A、B、C、D的距离之和最小的点