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1、15.4 因式分解因式分解填空题：填空题：（1 1） m m（a ab bc c）= = （2 2）（）（5a5ab b）（）（5a5ab b）= = （3 3）（）（a ab b）2 2 = = 自主 合作 创新 反过来：反过来： （1 1） ma+mbma+mb+mc= m+mc= m（a+ b+ca+ b+c）；）； （2 2） 25a25a2 2b b2 2 = =（5a + b5a + b）（）（5a5ab b）；）； （3） a2+2ab+b2=（a + b）2 练习练习：1、当当a=101a=101，b=99b=99时，求时，求a a2 2-b-b2 2的值。的值。2、分解下列三
2、个数的质因数分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（；（3）11。 因式分解的概念因式分解的概念 一个多项式一个多项式几个整式几个整式+ +积积因式分解因式分解要注意的问题：要注意的问题：（1 1）因式分解是对多项式而言的一种变形；）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2 2）因式分解的结果仍是整式；）因式分解的结果仍是整式；（3 3）因式分解的结果必是一个积；）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。）因式分解与整式乘法正好相反。 公因式公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式之为公因式(commo
3、n factor)(common factor)。提公因式法提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mbma+mb+mc=m(a+b+c)+mc=m(a+b+c)公式法公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。例例1 1对下列多项式进
4、行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1 1）5 5a a2 225a25a； （2 2）3a3a2 29ab9ab；（3 3）25x25x2 216y16y2 2；（4 4）x x2 24xy4xy4y4y2 2. . 例例2 2 对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1 1）4 4x x3 3y y4x4x2 2y y2 2xyxy3 3；（2 2）3x3x3 312xy12xy2 2 1 1 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由： （1 1） 4 4a a2 24a4a1 14a4a（a a1 1）1 1 （2 2） x x
5、2 24y4y2 2（x x4y4y）（）（x x4y4y） 2 2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1 1）a a2 2a a（2 2）4ab4ab2a2a2 2b b（3 3）9m9m2 2n n2 2 （4 4）2am2am2 28a8a （5 5）2a2a2 24ab4ab2b2b2 23 3 3 3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量
6、得长方体底面的常正好是他们量得长方体底面的常正好是3 3个绳长，宽是个绳长，宽是2 2个绳个绳长，圆柱体的底面周长是长，圆柱体的底面周长是1010个绳长。你知道哪一个体个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a a厘米，长厘米，长方体和圆柱体的高均为方体和圆柱体的高均为h h厘米）如果给你一架天平，厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？你有办法知道哪一个体积较大吗？ 课堂总结课堂总结：想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？为什么？A A：（：（x +2x +2）（）（x x2 2）= x= x2 24 4B B：x x4 45x5x6 6y = xy = x2 2（x x2 25x5x4 4y y）C C：x x2 24 43x = 3x = （x +2x +2）（）（x x2 2）3x3x