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1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤？列方程解应用题有哪些步骤？ 审题，设未知数，找出应用题中数量间的相等关系，列出方程，解方程，检验并写出答案 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27 ,宽宽21 ,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右左、右边衬等宽边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?27212721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的
2、长宽之比是9:7,正中央的矩正中央的矩形两边之比也为形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为左右边衬的宽度之比也为9:7.解解:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬，左右边衬宽为宽为7x cm，依题意得：，依题意得：.212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得.4336x(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?例例2 2某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道米的长方形场地上修筑若干条等宽的道
3、路路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根根据两种设计方案各列出方程据两种设计方案各列出方程,求图中道路的求图中道路的宽分别是多少时图宽分别是多少时图(1),(2)草坪草坪面积面积为为540540米米2 2？(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽
4、为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2. .解法一：解法一： 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，3232x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 . .2020 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2. .(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠
5、部分，即应是23220 xxx米米2.所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米. .122,50 xx解法二：解法二： 我们可不可以利用我们可不可以利用“图形经图形经过移动，它的面积大小不会改变过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横
6、两条路移动一的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）？可按原图的位置修路）？(2)(2)解法二：解法二：如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） . .相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-(20-x) )米米（32-32-x) )米米 即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的
7、计算、格式书写与解法1 1相同相同. .见教科书见教科书P48习题习题22.3第第8题题. 这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤列一元二次方程解应用题的步骤即审、设、找、列、解、检即审、设、找、列、解、检小结：小结：通过本节课的学习，大家有什么新通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？的收获和体会？ 通过图象的适当转变通过图象的适当转变 可以有不同的解法可以有不同的解法.1.如图，宽为如图，宽为50
8、 cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为则每个小长方形的面积为【 】A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4 000 cm22. 在一幅长在一幅长80 cm，宽，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为x cm，那么，那么x满足的方程是满足的方程是【 】Ax2+130 x-1 400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-
9、130 x-1 400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB3.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x米，米，则则570)20)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx. 1,3521xx其中的当其中的当x=35时，超出了原矩形的宽，应舍去时，超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.