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1、24.2.3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1 1、观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观点来观察问题（观察出确定观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系两圆位置关系”的的关键：两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能关键：两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力力. .一、教学目标一、教学目标2、从静止的角度探索出从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间两圆半径与圆心距之间的数量关系的数量关系”与与“两圆位置两圆位置”的联系，认识事物都的联系，认识事物都是相互联系、相互制约的。是相互联系、相互制约的。 3 3、在经历、在经历“观察观察 猜测猜测 探索
2、探索 验证验证 应用应用”的过程，的过程，渗透了从渗透了从“形形”到到“数数”和从和从“数数”到到“形形”的转的转化，培养转化、思维能力。实现了感性到理性的升化，培养转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。华。二、复习二、复习引入引入直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系? ? 两个圆的位置关系两个圆的位置关系如何呢？这就是我们如何呢？这就是我们这节课要解决的问题这节课要解决的问题思考：思考： 下图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例下图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例,你还能举出其他你还能举出其他的一些例子吗的一些例子吗? O1 分别在两张透明的纸上画两个半径不同的分别在两张透明的纸上画两
3、个半径不同的 O1与与 O2,把两张纸叠合在一起把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张固定其中的一张而移动另一张,你能你能发现发现 O1与与 O2有几种不同的位置关系有几种不同的位置关系?每种位置关系有每种位置关系有多少个公共关系多少个公共关系?O2O1O2O2O2O1O2O1 O2 O1(O2)O1O1如果两个圆没有公共点如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆那么就说这两个圆相离相离，如图，如图（1）（）（5）（）（6）（4）叫做叫做内切内切如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交相交，如图，如图（3）所示所示 （1）（2）（3）（4）（5
4、）（6）（6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊中两圆同心是两圆内含的一种特殊其中其中（1）叫做叫做外离外离，（5）（）（6）叫做内含叫做内含 如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切相切，如图，如图（2）（）（4）其中其中（2）叫做叫做外切外切活动活动3( (二）、探究二）、探究两圆位置关系两圆位置关系活动活动4 （三）、对称性：（三）、对称性：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的
5、实验。性质：性质：活动活动5两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线）。当两圆相切时，切点一定在连（经过两圆圆心的直线）。当两圆相切时，切点一定在连心线上；心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦 如果两圆的半径分别是如果两圆的半径分别是r1和和r2（ r1r2 ），），圆心距圆心距（两圆的圆心距离）为（两圆的圆心距离）为d，当两圆外，当两圆外切时，切时，d与与r1和和r2有怎样的关系？反过来，有怎样的关系？反过来，d与与r1和和r2满足怎样的关系时，两圆一定外切满足怎样的关系时
6、，两圆一定外切吗？吗？ 进一步，利用进一步，利用d与与r1和和r2之间的关系讨论两之间的关系讨论两个圆的位置关系，并完成下表：个圆的位置关系，并完成下表：思考：思考：（四）、两圆位置关系的判定与性质（四）、两圆位置关系的判定与性质活动活动6两圆的位置关系两圆的位置关系d与与r1和和r2满足怎样的关系时满足怎样的关系时外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含d r1r2d = r1+r2r1r2d r1+r2 (r1r2)d = r1 r2 (r1r2)d r1 r2 (r1r2)归纳：两圆位置关系的判定与性质归纳：两圆位置关系的判定与性质图形位置图形位置数量关系数量关系 两圆位置关两圆位置关系
7、的性质系的性质两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定两个半径相等的圆的位置关系有几种两个半径相等的圆的位置关系有几种?有有4种位置关系：相离、相切、相交、重合种位置关系：相离、相切、相交、重合活动活动7 两圆的半径分别为两圆的半径分别为R、r(Rr)，圆心距为，圆心距为d，用数，用数轴的形式表示两圆的位置关系如图所示：轴的形式表示两圆的位置关系如图所示：同心圆同心圆内含内含内切内切 相交相交外切外切外离外离0R+rR-rd规律：规律：Rr（七）例题讲析（七）例题讲析例例1 1：如图，：如图，0 0的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是0 0外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求求：（：
8、（1 1）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O外切，小圆外切，小圆P P的半的半径是多少？径是多少？（2 2）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O内切，大圆内切，大圆P P的半径是多少？的半径是多少？ABPO解解：（：（1）设）设 O与与 P外切于点外切于点A，则，则 OP=OA+AP APOPOAPA853cm(2)(2)设设O O与与P P内切于点内切于点B B，则，则 OPOPBP-OBBP-OBPBPBOPOPOBOB8+58+513cm13cm点点P在以在以O为圆心半径为为圆心半径为5cm的圆上运动的圆上运动.（2） 因为因为 O与与 P内切内切,所以所以OP
9、413(cm).点点P在以在以O为圆心半径为圆心半径为为3cm的圆上运动的圆上运动.OP解解:（1）因为因为 O与与 P外切，外切，所以所以OP=4+1=4(cm)P2.定圆定圆O的半径是的半径是4cm,动圆动圆P的半径是的半径是1cm.设设 O和和 P相外切相外切,点点P与点与点O的距离是多少的距离是多少?点点P可以在什可以在什么样的线上移动么样的线上移动?OP4cm1cm解解：（1）因为）因为 O与与 P外切外切,P所以所以OP415（cm）.点点P在以在以O为圆心半径为圆心半径为为5cm的圆上运动的圆上运动.OP设设 O和和 P相内切相内切,情况又怎样情况又怎样?（2）因为）因为 O与与
10、 P内切内切,所以所以OP413(cm).点点P在以在以O为圆心半径为圆心半径为为3cm的圆上运动的圆上运动.3.如图，已知如图，已知 O1与与 O2都经过点都经过点A，AO1是是 O2的切的切线，线， O1 交交O1O2于点于点B，连接，连接AB并延长交并延长交 O2于点于点C，连接连接O2C，求证，求证:O2CO1O2.ABCO1O2解：解： AO1是是 O2的切线的切线 O1AAO2 O2AB+BAO1=900 又又 O2A=O2C，O1A=O1B O2CB= O2AB， O1AB= O1BA ABO1=O2BC， O2CB+ O2BC= O2AB+ BAO1 =900 O2CO1O21
11、. O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3cm和和4cm.如果如果O1 O2满足下列满足下列条件条件, O1和和 O2各有什么位置关系各有什么位置关系? O1 O2 =8cm； O1 O2=7cm； O1 O2 =5cm； O1 O2 =1cm； O1 O2 =0.5cm ； O1 和和O2 重合重合.（1） d = O1 O2 = 8r1+r2 =7cm 所以两圆相离所以两圆相离;（2） d = O1 O2 = 7= r1+r2 =7cm 所以两圆外切所以两圆外切;（3） r1r2 =1cm d = O1 O2 = 5cm=r1+r2 =7cm 所以两圆相交所以两圆相交;（4）O1 O2
12、=1cm = r1r2 =1cm 所以两圆内切所以两圆内切;（5） d=O1 O2 =0.5cm r1r2 =1cm 所以两圆内含所以两圆内含;（6） O1 和和O2 重合重合, 两圆同心圆两圆同心圆.练练 习习1 1. .两圆半径分别是两圆半径分别是5 5和和2,2,两圆的圆心距是两圆的圆心距是7,7, 则两圆的位置关系是则两圆的位置关系是_。2.2.两圆两圆相切，圆心距是相切，圆心距是16,16,其中一个圆的半其中一个圆的半 径为径为5,5,则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为 _ _ 。 3.3.半径分别为半径分别为2 2和和5 5的两圆没有公共点，么的两圆没有公共点，么 两圆的圆心距两
13、圆的圆心距d d的取值范围是的取值范围是_。2.填空填空解：设解：设 B的半径为的半径为R(1)若若 A与与 B外切，外切， 则则 AB=4+R =10 R=6 cm(2)若若 A与与 B内切，内切，则则 AB=R-4=10R=14 cm所以所以 B的半径为的半径为6cm或或14cm.BA3.3.如图如图A A的半径为的半径为4cm4cm，点，点B B是是A A外一点，外一点，AB=10cmAB=10cm。若以若以B B为圆心作为圆心作B B与与A A相切，求相切，求B B的半径？的半径？4.分别以分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径画圆为半径画圆,使它们两使它们两两外切两外切.1cmO1
14、O22cm4cmO35.如图，如图， O1和和 O2的半径为的半径为1和和2，连接，连接O1O2交交 O2于点于点P，O1O2=5，若将，若将 O1绕点绕点P按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转3600，则，则 O1与与 O2共相切共相切次。次。O1PO23O1O1O1若若O1O2=4.5？若若O1O2=6？4次次2次次若O1O2=7？1次次6.如图，三个半径都为如图，三个半径都为 的圆两两外切，且的圆两两外切，且ABC的每一边的每一边都与其中的两个圆相切，求都与其中的两个圆相切，求ABC的周长。的周长。3ABCEFO1O2O33618 ABC的周长为的周长为7.如图，点如图，点O是线段是线段AB
15、上的一点，以上的一点，以OA为半径的为半径的 O交线段交线段AB于点于点C，以线段，以线段OB为直径的为直径的 O/与与 O的一个交点为的一个交点为D，过，过点点A作作AB的垂线交的垂线交BD的延长线于点的延长线于点M.（1）求证）求证 ：BD是是 O的切线；的切线；（2）若）若BC、BD的长度是关于方程的长度是关于方程x2-6x+8=0的两个根，求的两个根，求 O的半径；的半径；（3）在上述条件下，求线段）在上述条件下，求线段MD的长。的长。 ABCDMOO/（2）答案：半径为）答案：半径为3（3）答案：）答案：MD=68.已知已知 O1与与 O2相交于点相交于点A、B，过点，过点B作作CD
16、AB，分别交分别交 O1与与 O2于点于点C、D。（1）如图）如图1，求证：，求证：AC是是 O1的直径；的直径；（2）如图）如图2，若，若AC=AD，连接，连接BO2，O1O2，求证：四，求证：四边形边形O1CBO2是平行四边形。是平行四边形。ABCDO1O2图图1ABCDO1O2图图29.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的为圆心的 O的的半径为半径为 ，直线，直线l:Y=-x- 与坐标轴分别交于与坐标轴分别交于A、C两两点，点点，点B的坐标为的坐标为(4，1），）， B与与x轴相切于点轴相切于点M。（1）求点）求点A的坐标及的坐标及CAO的度
17、数的度数（2） B以每秒以每秒1个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时轴负方向平移，同时直线直线l绕点绕点A顺时针匀速旋转，当顺时针匀速旋转，当 B地第一次与地第一次与 O相切时，相切时，直线直线l也恰好与也恰好与 B第一次相切第一次相切.问：直线问：直线AC绕点绕点 A每秒旋转多每秒旋转多少度？少度？122lABCOMXYlABCOMXY（1）求点）求点A的坐标及的坐标及CAO的度数的度数解：（解：（1）A)0 ,2(C) 2, 0 ( OA=OC又又 OAOCCAO=450lABCOMXY（2） B以每秒以每秒1个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时轴负
18、方向平移，同时直线直线l绕点绕点A顺时针匀速旋转，当顺时针匀速旋转，当 B地第一次与地第一次与 O相切时，相切时，直线直线l也恰好与也恰好与 B第一次相切第一次相切.问：直线问：直线AC绕点绕点 A每秒旋转多每秒旋转多少度？少度？B1l/PN连接连接OB1，B1，则，则，设运动时间是秒，所以，设运动时间是秒，所以，2连接连接，可求，可求每秒转动每秒转动 18.已知，如图点已知，如图点D的坐标为（的坐标为（0,1），）， D交交y轴于点轴于点A、B，交交x轴于点轴于点C，过点，过点C的直线的直线 与与y轴交于点轴交于点P.822xy（1）试判断直线）试判断直线PC与与 D的位置关系；的位置关系；
19、（2）判断直线）判断直线PC上是否存在点上是否存在点E，使得，使得SEOP=4SCDO，若，若存在，求出点存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。ABCDPOXY解解：（：（1）由一次函数的解析式得，）由一次函数的解析式得，P(0,-8)，C)0,22(CD2+PC2=PD2,CD=3,PD=9,PC=26DCP=900直线直线PC的的 D的切线。的切线。（2）判断直线）判断直线PC上是否存在点上是否存在点E，使得，使得SEOP=4SCDO，若存，若存在，求出点在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。ABCDPOXY解解：（：（
20、2）设直线）设直线PC上存在一点上存在一点E（x,y）使得）使得SEOP=4SCDO。即即122214821x4-12, 2?yx或或?)12,2(E即在直线上存在点即在直线上存在点 或或) 4, 2(使使SEOP=4SCDOE(x,y)G14.如图，如图， O1与与 O2相交于相交于A、B两点，过点两点，过点A的割线分别交的割线分别交两圆于两圆于C、D，弦，弦CEDB，连接，连接EB，试判断，试判断EB与与 O2的位置的位置关系，并证明你的结论。关系，并证明你的结论。FABCDEO1O2提示：连接提示：连接AB，过点，过点B 作直径作直径BF,连接连接AF 10.如图如图1，在等腰梯形，在等
21、腰梯形ABCD中，中，ABCD，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm，点，点P从从A开始沿开始沿AB边向边向B以以3cm/s的速的速度移动，点度移动，点Q从从C开始沿开始沿CD边向边向D以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果点点P、Q分别从分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动点也随之停止运动.设运动时间为设运动时间为t（s）.（1）t为何值时，四边形为何值时，四边形APQD是平行四边形？是平行四边形？（2）如图）如图2，如果，如果 P与与 Q的半径都是的半径都是2cm，那么，那么，t为何值为何值时，时， P和和
22、 Q外切？外切？ABCDPQ图图1ABCDPQ图图2 分析：分析：此题因动点而产生了动圆，两圆经历了从外离、外切到此题因动点而产生了动圆，两圆经历了从外离、外切到相交，又到外切、外离的运动状态，因此把握运动的全过程是关相交，又到外切、外离的运动状态，因此把握运动的全过程是关键键.ABCDPQ（1）t为何值时，四边形为何值时，四边形APQD是平行四边形？是平行四边形？BC=4cmAD=4cmAB=12cmCD=8cm解：（解：（1）DQAP, 当当AP=DQ时，时， 四边形四边形APQD是平行四边形是平行四边形. 此时，此时， 3t=8-t 解之得，解之得， t=2 即当即当t为为2s时，四边形
23、时，四边形APQD是平行四边形是平行四边形.ABCDQP（2）如图）如图2，如果，如果 P与与 Q的半径都是的半径都是2cm，那么，那么，t为何为何值时，值时， P和和 Q外切？外切？BC=4cm,AD=CD=8cm, AB=12cm解：（解：（2） P和和 Q的半径都是的半径都是2cm，当当PQ=4cm时，时， P和和 Q外切，外切，当四边形当四边形APQD是平行四边形时，由（是平行四边形时，由（1）得）得t=2.当四边形当四边形APQD是等腰梯形时，是等腰梯形时，A=APQ.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，A=B， APQ= B , 四边形四边形PBCQ是平行四边形，此时，是平行四边形，此时，CQ=PB, 综上所述：当综上所述：当t为为2s或或3s时，时， P和和 Q相切相切.PQBC t=12-3t，解得：，解得：t=3