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1、1带负号的数就是负数带负号的数就是负数；温度温度00就是没有温度；就是没有温度；直线就是数轴；直线就是数轴；数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；上的点来表示；数轴上到原点距离等于数轴上到原点距离等于3 3的点所表示的数是的点所表示的数是3 3；数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是的点是正数，原点表示的数是0 0；正整数和负整数统称为整数；正整数和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。正分数和负分数统称为分数。典型例题：判断下列命题是否正确典型例题：判断下列命题是否正确2
2、典型例题典型例题如果一个数的相反数等于它本身，那么这个如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是数是 ；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是数是 ；如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是是 ；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是这个数是 ；如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是数是 。0非负数非负数-1或或1非正数非正数负数负数37.45D.2.15C.3B.3.15A.4571451011591010010145 ）应应
3、记记为为（：上上午午，等等等等依依次次类类推推，记记为为：，记记为为：例例如如时时以以后后记记为为正正，时时以以前前记记为为负负，时时为为每每天天上上午午个个时时间间单单位位，并并记记分分钟钟为为某某项项科科学学研研究究以以例例B例例 一种圆形零件的直径规格如图：一种圆形零件的直径规格如图：表示这种零件的标准尺寸是表示这种零件的标准尺寸是30mm30mm，加工时要求这种零件的直径最大不加工时要求这种零件的直径最大不超过超过 , ,最小不小于最小不小于 . .30.03mm29.98mm典型例题典型例题4科学记数法与近似数科学记数法与近似数近似数精确度的两种形式：近似数精确度的两种形式：l精确到
4、哪一位精确到哪一位：可以表示出误差绝对值的大小：可以表示出误差绝对值的大小l有效数字有效数字：可以比较出几个近似数的哪个更精：可以比较出几个近似数的哪个更精确一些确一些科学记数法：用字母科学记数法：用字母N表示数，表示数，则则N=a10 n (1|a|10，n是整数是整数)关键是让学生关键是让学生熟练掌握熟练掌握a和和n的确定的确定5典型例题典型例题 用科学记数法记出下列各数：用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是月球的质量约是 7 340 000 000 000 000万吨；万吨；(2)银河系中的恒星数约是银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；个；(3)地球绕太阳转的
5、轨道半径约是地球绕太阳转的轨道半径约是149 000 000千米千米.)01. 0(5972. 1 )2()(85149. 0)1(精确到精确到精确到千分位精确到千分位似值似值的要求对下列各数取近的要求对下列各数取近用四舍五入法按括号里用四舍五入法按括号里)(60340)5(1018. 44)(02076. 0)3(3保留两个有效数字保留两个有效数字（精确到百位）（精确到百位）（保留三个有效数字保留三个有效数字 近似数与近似数与科学记数科学记数法相结合法相结合61.判断对错判断对错:(1)0是单项式是单项式,也是整式也是整式；(3)单项式单项式的次数是的次数是7次；次；2325 a b(2)
6、是二次三项式；是二次三项式；211xxx .)(5)(3)(2)4(222x-yx-yx-y 典型例题典型例题2.当当m等于什么时等于什么时,2221232 5313mx yxyyx yxy是关于是关于x,y的二次多项式的二次多项式?7例例 若若M，N都是都是4次多项式，则次多项式，则MN为（为（ ） A. 4次多项式次多项式 B. 8次多项式次多项式 C. 次数不超过次数不超过4次的整式次的整式 D. 次数不低于次数不低于4次的整式次的整式C典型例题典型例题8典型例题典型例题22)8(; 221)7(. 312)6(; 2)5(; 01)4(;73)3(; 32)2(1553)1(. 1rS
7、xxxxxxnmx ；元一次方程：元一次方程：判断下列各式哪些是一判断下列各式哪些是一2.已知方程已知方程(|k|-1)x2+(k-1)x+3=0是关于是关于x的一元的一元一次方程，求一次方程，求k的值的值.3.已知方程已知方程(k-2)(k-3)xk+(k+2)x+1=0是关于是关于x的一的一元一次方程元一次方程(其中其中k0)，试求，试求k的值的值.k= -1k=1或或k=2或或k=3(5),(7)改成改成k-39作图题很能反映学生对细节的重视作图题很能反映学生对细节的重视l数轴的画法：体现三要素、用铅笔、直尺数轴的画法：体现三要素、用铅笔、直尺010区分常见易错之处区分常见易错之处）（）
8、（，）（22222-2-2-2- 434322 636263236263263626326 ）（）（）（11区分常见易错之处区分常见易错之处151152131321515115213132157-12126-121-12116-7-12126-12112116- ）（12例例 计算：计算：16+(-25)+24+(-32) 解：原式解：原式= (16+24)+(-25)+(-32) = 40+(-57) = -17把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法例例 7+5+(-4)+6+4+3
9、+(-3)+(-2)+8+1 解：原式解：原式= (-4)+(4)+5+(-3)+ (-2)+(7+6+3+8+1) = 0+0+25 = 25把相加得零的数结合起来相加计算比较简便把相加得零的数结合起来相加计算比较简便13解：原式解：原式作分数加法时，先把同分母的或相加得整数的结作分数加法时，先把同分母的或相加得整数的结合起来相加计算比较简便合起来相加计算比较简便）（）（）计计算算（例例724-753-513538512- 531)8(1538724-753-513512-538 ）（）（）（常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法）（）计计算算（例例6-7624
10、- 解：原式解：原式71471461766124617624 ）（先定符号，合理使用分配律先定符号，合理使用分配律14)201011()411(3112112 ）（例例常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法解：原式解：原式2011-20102011200920104534232- 通过算式的规律确定负因数的个数为通过算式的规律确定负因数的个数为1005个，为个，为奇数，因此符号为负奇数，因此符号为负.15例例 用用“”填空填空（1）如果）如果ab0，a+b0，那么，那么a_0，b_0；（2）如果）如果ab0，a+b0，那么，那么a_0，b_0；（3）如果）如果ab
11、b，那么，那么a_0，b_0运算中更一般的问题运算中更一般的问题（略高要求）（略高要求）两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示例例 比较大小比较大小 (1)当当b0时，时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？哪个最大？哪个最小？ (2)当当b0时，时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？哪个最大？哪个最小？会根据加数的正负判断和或差的大小关系会根据加数的正负判断和或差的大小关系16(5)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；两数一定是异号；(6)两个数相加，和一定大于任一个数
12、；两个数相加，和一定大于任一个数；(7)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数一定都是负数.判断题判断题(1)同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘; (2)两数相乘，如果积为正数，这两个因数同号两数相乘，如果积为正数，这两个因数同号; (3)两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号; (4)几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那么积一定是负数么积一定是负数;运算中更一般的问题运算中更一般的问题（略高要求）（略
13、高要求）17合并同类项是要熟练掌握的基本方法合并同类项是要熟练掌握的基本方法(2)当当m取何值时，取何值时，-3y3mx3与与4x3y6是同类项是同类项?(1)k为何值时，为何值时，3xky与与-x2y是同类项？是同类项？例题例题212a b2)a b1+=(2-32系数相加系数相加不变不变；）合合并并同同类类项项：（bababa22221323 原式原式18合并同类项是要熟练掌握的基本方法合并同类项是要熟练掌握的基本方法系数相反系数相反找出找出同类项同类项例题例题；）合合并并同同类类项项：（3222234babbaabbaa 322223babbaabbaa 解：解：333223322223
14、)11()11()()(bababbaabababbabaa 19去括号、添括号法则是导致去括号、添括号法则是导致错误的一个关键点错误的一个关键点例题例题 先去括号，再合并同类项：先去括号，再合并同类项：);()()( ) 1 (zyxzyxzyx );2()2() 2 (2222babababa ).23 ( 2)2 ( 3) 3 (2222xyyx 注意括注意括号前面号前面的符号的符号20 (1)3a+2b5ab； (2)5y2-2y23； (3)4x2y-5y2x-x2y； (4)a-2(b+c)a-2b+c ； (5) a b c a-(b-c) ； (6)3x2+2x35x5常见易错
15、之处常见易错之处211, 1),45(322222 yxyxxyxyyx其其中中先先化化简简，再再求求值值：2222222222222286)53()42(4532),45(32xyyxxyxyyxyxyxxyxyyxyxxyxyyx 解解：14-)1(18)1(161, 122 原原式式时时，当当yx化简化简条件条件代入代入结果结果多项式的化简与求值多项式的化简与求值 注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分 .22数学推理能力，数学表达能力数学推理能力，数学表达能力., 2, 4babababa 求求且且已知已知例题例题. 22-42-62422, 4,
16、 0, 2, 2, 4, 4 ）（时，时，当当，时，时，当当解解babbabbabababababbaa自自己己的的思思维维过过程程通通过过写写过过程程让让学学生生分分解解23数学推理能力，数学表达能力数学推理能力，数学表达能力的值的值求求若若例题例题320112, 02)1(baba 82)1(, 2, 1-0|2| , 0)1(0|2|)1(, 0|2| , 0)1(3201132011222 bababababa，且且解解 论的出现都要有原因论的出现都要有原因让学生明白每一个新结让学生明白每一个新结24整体代入的思想整体代入的思想.4-2, 012-22的值的值求求若若例题例题aaaa
17、1-2-2 aa的的值值为为多多少少？时时，代代数数式式当当，那那么么的的值值为为时时，代代数数式式当当例例题题5312117-1233 bxaxxbxaxx).2-(22aa 9417-128 baba由题意，由题意，543-5312- ）（要求的是要求的是baba关关注注需需求求关注条件关注条件整体代入整体代入入入代代体体整整25数形结合思想数形结合思想例题例题 一个负有理数一个负有理数a在数轴上的位置为在数轴上的位置为A，那，那么在数轴上与么在数轴上与A相距相距d(d0)个单位的点中，与个单位的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？原点距离最远的点所对应的数是多少？aa+dBAa-d
18、Cdd0Oaa+dBAa-dCdd0O 通过数形结合容易发现与原点距离最远的通过数形结合容易发现与原点距离最远的点所对应的数为点所对应的数为a d .26(2)若若|a|+|b|=|a+b|，那么，那么a，b的关系是的关系是_数形结合思想数形结合思想aBAb|b|0O|a|aBAb|b|0O|a|(1)若若|a|+|b|=|a -b|，那么，那么a，b的关系是的关系是_aBAb|b|0O|a|a-b|异号或至少一个为异号或至少一个为0同号或至少一个为同号或至少一个为0(2)可以用数形结合，也可以用加法法则可以用数形结合，也可以用加法法则.容易丢掉，容易丢掉，0不属于同不属于同号、异号的范畴号、
19、异号的范畴27数形结合思想数形结合思想. | |,|baa 义义：探探究究下下列列式式子子的的几几何何意意例例题题.|3|1|1取取最最小小值值取取何何值值时时，）当当（ xxx.|3|1-|1|2取取最最小小值值取取何何值值时时，）当当（ xxxx通过绝对值的几何意义，考虑表示通过绝对值的几何意义，考虑表示x的点在数轴的的点在数轴的不同位置来确定最小值不同位置来确定最小值. 既用了数形结合的方法，既用了数形结合的方法，又渗透了分类讨论的数学思想又渗透了分类讨论的数学思想这个问题也可以用零点分段法对这个问题也可以用零点分段法对x进行分情况讨论进行分情况讨论28数形结合思想数形结合思想.|21取
20、取最最小小值值取取何何值值时时，当当推推广广到到一一般般情情况况：naxaxaxx 分分n为奇数和偶数两种情况讨论为奇数和偶数两种情况讨论.较高要求的问题，供学有余力的同学掌握较高要求的问题，供学有余力的同学掌握.29应用：应用：1.（1）工作流水线上顺次排列）工作流水线上顺次排列3个工作台个工作台A、B、C，一只工具箱应放在何处，才能使工作台上操作机器的一只工具箱应放在何处，才能使工作台上操作机器的工人取工具所走的路程之和最短？工人取工具所走的路程之和最短？（2）如果工作台由）如果工作台由3个改为个改为4个，再加一个个，再加一个D，那么工，那么工具箱应如何放置能使具箱应如何放置能使4个操作机
21、器的工人取工具所走个操作机器的工人取工具所走的路程之和最短？的路程之和最短？建立数学模型、数形结合思想建立数学模型、数形结合思想 2.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学某城镇沿环形路上依次排列有五所小学,它们顺次有它们顺次有电脑电脑15台、台、7台、台、11台、台、3台、台、14台，为使得各学校的电台，为使得各学校的电脑数相同，允许一些小学向相临小学调出电，问怎样调脑数相同，允许一些小学向相临小学调出电，问怎样调配才能使调出的电脑台数最少？并求出这个结果。配才能使调出的电脑台数最少？并求出这个结果。难点在于如何建立绝对值的数学模型难点在于如何建立绝对值的数学模型.30运算律与图形运算律与图形a
22、abca（b+c）=ab+ac数形结合思想数形结合思想31数形结合思想数形结合思想?21161814121 nn21-132分类讨论思想分类讨论思想. 2; 2110|, 1|,0|; 2110|, 1|,0|0|1|1|0|, 1|, 综上，原式综上，原式时，时，当当时，时，当当，或或又又为非负整数，为非负整数，和和为整数，为整数，解解accbbabaabcbcaacaccbbaaccacbbabaacbaacbaacbaacbacba.|, 1|,的值的值试计算试计算为整数，且为整数，且若若例题例题accbbaacbacba 虽然两种情况结果相同，但还是应该分情况讨论虽然两种情况结果相同，
23、但还是应该分情况讨论 让学让学生体会生体会什么时什么时候需要候需要分情况分情况和分情和分情况的依况的依据据33计算计算 (1)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100) =(-1)+(-1)+(-1)+(-1) (共共50个个) =-50(2)1+(- 2)+(- 3)+4+5+(- 6)+(- 7)+8+ +2005+(- 2006)+(- 2007)+2008+2009+(- 2010)+(- 2011)=1+(- 2)+(- 3)+4+5+(- 6)+(- 7)+8+ +2005+(- 2006)+(- 2007)+2008+2009+(- 2010)+(
24、- 2011)=0+0+0+2009+(-2010)+(-2011)=-2012运算方法与技巧运算方法与技巧寻找规律和方法，并把方法通过计算过程体现出来寻找规律和方法，并把方法通过计算过程体现出来34 在数在数1,2,3, ,2010前分别添加前分别添加“”或或“”，求其所有可能的运算结果中最小，求其所有可能的运算结果中最小的非负数的非负数.运算方法与技巧运算方法与技巧 因为因为1+2+3+ +2010=2021055为奇数，所以为奇数，所以在在1,2,3,2010前分别添加前分别添加“”或或“”的运算结果为奇数的运算结果为奇数. 又因为又因为(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(2005
25、-2006-2007+2008)-2009+2010=1,则其所有可能的运算结果中最小的非负数为则其所有可能的运算结果中最小的非负数为1.连续四个整数通过这种连续四个整数通过这种方式可以得到方式可以得到035 例题例题 青蛙落在数轴上表示青蛙落在数轴上表示2011这个数的点这个数的点上它第一步往左跳上它第一步往左跳1个单位，第二步往右跳个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳个单位，第四步往右跳4个单位，依此类推，当跳了个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰步时，青蛙恰好落在了好落在了M点你能求出点点你能求出点M所表示的数吗？所表示的数吗？实际问
26、题与有理数运算实际问题与有理数运算方法一：方法一：M表示的数表示的数m=2011-1+2-3+4-99+100=2011+(1+1+1) (共共50个个) =2061；方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个单位，则单位，则100步就是向右跳步就是向右跳50个单位，则个单位，则M表示的数表示的数m=2011+50=2061；36运算方法与技巧运算方法与技巧 倒序相加法（用于等差数列求和）倒序相加法（用于等差数列求和） 例例 计算计算1+3+5+7+2009+2011的值的值 用字母用字母S表示所求算式，即表示所求算式，即 S=1+3+5+2009
27、+2011 又又S=2011+2009+5+3+1 将将，两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得 2S=(1+2011)+(3+2009)+(2009+3)+(2011+1) =2012+2012+2012+2012 (共共1006个个2012) =20121006 从而有从而有 S=10061006=1012036.6059602601434241323121）的的值值（）（）（例例题题：求求 可先研究第可先研究第n项，进行项，进行化简得化简得n/237运算方法与技巧运算方法与技巧 裂项法裂项法 111)1(1 nnnn)211(21)2(1 nnnn.1009914313212111的的
28、值值）求求例例题题（ .2011200917515313112的的值值）求求（ .1003211321121113的的值值）求求（ ).111(2)1(232113 nnnnn）题题先先研研究究通通项项第第（38分析、探究、现场学习类问题分析、探究、现场学习类问题39._8)8, 7(),6, 5(),4, 3(),2, 1().2005(个个数数对对是是第第数数对对按按下下列列规规律律排排列列的的一一列列长长春春 )61,15( 发现、归纳、表达发现、归纳、表达._724017343749777).2004(1004321的的个个位位数数字字是是，由由此此可可判判断断，观观察察下下列列等等式
29、式：河河南南 1._7,3512611511013121).2006(个数是个数是的第的第列数中列数中按此规律排列下去，这按此规律排列下去，这，数依次为：数依次为：按一定规律排列的一列按一定规律排列的一列重庆重庆50140 观察下列每题给出的数，找出规律，分别写观察下列每题给出的数，找出规律，分别写出第出第n个数是什么个数是什么（1） ， ， ， ，；（2） 2，4， 8，16，； （3）4，10，28，82，；（4） ， ， ， ，161587432151413121-发现、归纳、表达发现、归纳、表达n21-113 n1) 1(1 nnn)2- (4132,16, 8, 4, 2, 166,
30、30,18, 6, 6, 064,32,16, 8, 4, 2: 观察下面三行数观察下面三行数.321个数个数的式子表示出每一行第的式子表示出每一行第请用含有请用含有什么规律排列？什么规律排列？行数各是按行数各是按，第第nn发现、归纳、表达发现、归纳、表达第第2行的规律并不容易发现，但可以通过第行的规律并不容易发现，但可以通过第1行得到行得到n)2- (2)2- ( n-1)2( -2)2- (nn 或或通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法42发现、归纳、表达发现、归纳、表达; 656656; 434434; 323323; 2222 观察下面的
31、等式：观察下面的等式：)()1(1)1(1为正整数为正整数nnnnnnn （1）小明归纳上面各式得）小明归纳上面各式得出一个猜想：出一个猜想：“两个有理数两个有理数的积等于这两个有理数的的积等于这两个有理数的和和”，他的猜想正确吗？为，他的猜想正确吗？为什么？什么？（2）请你观察上面各式的）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想结构特点，归纳出一个猜想.区分一般性与特殊性；区分一般性与特殊性；说明一个结论是错误的，只说明一个结论是错误的，只需要举出反例即可需要举出反例即可.43下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据
32、规律填表：拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa发现、归纳、表达发现、归纳、表达梯形和三角形梯形和三角形个数个数1234562n-12n梯形或平行四梯形或平行四边形的周长边形的周长5a6a 9a 10a13a 14a(4n+1)a(4n+2)a不难发现规律，分奇数、偶数来考虑不难发现规律，分奇数、偶数来考虑44下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa发现、归纳、表达发现、归纳、表达梯
33、形和三角形梯形和三角形个数个数123456n梯形或平行四梯形或平行四边形的周长边形的周长5a6a9a10a13a14a当当n为奇数时，周长为为奇数时，周长为(2n+3)a；当当n为偶数时，周长为为偶数时，周长为(2n+2)a；45错位相减法（用于等比数列求和）错位相减法（用于等比数列求和）运算方法与技巧、边学边用运算方法与技巧、边学边用415D.415C.1B.51A.555551. 1222221, 122222222,222212222120092010200920102009200932200920083220092009432200832200832 的的值值是是出出仿仿照照上上面面推
34、推理理计计算算所所以以，因因此此则则值值，可可令令的的湖湖北北鄂鄂州州）为为了了求求（SSSS模仿上面的结果可能会误选模仿上面的结果可能会误选B，应该在理解的基础，应该在理解的基础上模仿上面的方法，动手进行计算上模仿上面的方法，动手进行计算.46D.16C.1513B.8A.)1101(. 5212021)101(; 22021)10( ; 121)1()2006(2012201202）果为（果为（转化成十进制的数的结转化成十进制的数的结则将二进制则将二进制例如：例如：制，制，将二进制转化成十进，将二进制转化成十进二进制即“逢二进一”二进制即“逢二进一”二进制进行处理，二进制进行处理，计算机是
35、将信息转化成计算机是将信息转化成梅州梅州 边学边用、信息技术中的数学边学边用、信息技术中的数学本例渗透了计算机的基本知识本例渗透了计算机的基本知识“二进制计算二进制计算”，无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式制值有关联的和的形式.47按下图所示的程序计算，若开始输入的值按下图所示的程序计算，若开始输入的值为为x=2,则最后输出的结果是多少？若开始则最后输出的结果是多少？若开始输入的值为输入的值为x=1,则会怎么样？则会怎么样？信息技术中的数学问题信息技术中的数学问题若已知输出结果为若已知输出结果为232，求输入的正整数，求
36、输入的正整数x.2322，6或或2148如图所示的运算程序中，若开始输入的如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为值为48，我们发现第，我们发现第1次输出的结果为次输出的结果为24，第第2次输出的结果为次输出的结果为12，第，第2011次输出次输出的结果为的结果为 .信息技术中的数学问题信息技术中的数学问题输入输入xx为偶数为偶数x+30.5x输出输出x为奇数为奇数经过几次运算，输出结果为经过几次运算，输出结果为3和和6循环出现循环出现49定义新运算定义新运算._,_32_,23, 1请请说说明明理理由由是是否否相相等等？与与即即此此运运算算是是否否有有交交换换律律：则则我我们们规规定定一一种
37、种新新运运算算：xyyxxxbaabba .等等，举举一一反反例例即即可可没没有有交交换换律律，两两者者不不相相8-x+150定义新运算定义新运算.2|baba ，它代表运算，它代表运算有一个按键有一个按键在某种特制的计算器中在某种特制的计算器中. 12|21|21的的值值，结结果果为为，上上述述操操作作即即求求例例如如： ._8-9-)1(，运算结果为，运算结果为，小敏的输入顺序为小敏的输入顺序为回答下面的问题：回答下面的问题：._320071-3-20051-1)2(运运算算结结果果为为，小小明明的的输输入入顺顺序序为为.2)(2|;2)(2|2|两两数数中中的的较较小小值值可可见见此此运运算算实实际际就就是是求求时时，当当时时，：当当关关键键在在于于化化简简aabbababababbababababababa -9-3