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1、2014.12.28看看:一元二次方程实根分布一元二次方程实根分布 21) 1 (xxkkx1x2. . . .kxx21)2(x1x2k. . . .21)3(xkxx1kx2. . . .211)4(kxk当且仅当k1x1k2. . . .221211)5(pxpkxk1x1k2k2x1p2p2211) 6 (kxxkkx1x2k21、一元二次方程实根的分布一元二次方程实根的分布 的两个实根都大于的两个实根都大于2， 求实数求实数 的取值范围的取值范围。01222mmxx例例1、已知方程、已知方程m01244)2(22012 42mmfmabmm解：依3162234mmabxx或4316m
2、。 例例2、当实数、当实数m取何值时，取何值时， 方程方程x22mx+m+1=0的的 一个根大于一个根大于5，而另一个根小于，而另一个根小于5？解：解：f (5)0926m即即9m+260，例例3 已知二次方程已知二次方程mx2 + (2m3)x + 4= 0只有一个只有一个正根且这个根小于正根且这个根小于1,求实数求实数m的取值范围的取值范围。0)0(f013) 1 (mf01. . . .31m 例例4、已知关于、已知关于x的二次方程的二次方程x2+2mx+2m+1=0.其中一根在其中一根在区间区间(1，0)内，另一根在区内，另一根在区间间(1，2)内，求内，求m的范围的范围.056) 2
3、 (, 024) 1 (, 02) 1(, 012) 0 (mfmffmf解：65,21,21mmRmm2165m0) 1 (0)0(100ffm2121m的取值范围。求实数且、已知集合例aABaaxxxBxxxA,022,045|522kabkfacb20)(042kxx21【定理【定理6】 x1x2k. . . .选讲：例选讲：例6、若不等式、若不等式8x4+8(a2)x2a+50对任意实数对任意实数x都成立，求实数都成立，求实数a的取值范围的取值范围0t解：设解：设 t = x2， 即即 8t2+8(a2) ta+50，对，对 均成立均成立0t（1）64(a2)2+32(a5)0 321 a 2a27a +30 0) 0(0022) 2(fa53 a521 a综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是05037222aaaa