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1、实系数一元二次方程的根第1页，本讲稿共18页实系数一元二次方程的根泗阳中等专业学校 周其兵第2页，本讲稿共18页一.知识目标掌握共轭复数的概念并能求解复数的共轭复数会判断实系数一元二次方程的根类型能在复数集内解实系数一元二次方程第3页，本讲稿共18页二.共轭复数共轭复数:实部相同,虚部相反的两个复数叫做共轭复数.第4页，本讲稿共18页例1：求下列复数的共轭复数 z1=2+3i；z2=-3-5i；z3=-6i+4；z4=2.5i；z5=9z1=2-3=2-3i i；z z2=-3+5i；z3=6i+4+4；z z4 4=-2.5=-2.5i i；z z5 5=9例例2 2：已知：已知z z的共轭
2、复数的共轭复数 z z，求，求z z：z z1 1=1-=1-i i；z z2 2=-1+i i；z3 3=2i i 因为z=z 所以所以z z1=1+=1+i；z2 2=-1-=-1-i i；z z3 3=-2=-2i i解:解:第5页，本讲稿共18页课堂练习11：求下列复数的共轭复数(1)1-3i；(2)4i+3；(3)-4i；(4)0；(5)-7+i2 2：已知：已知z z的共轭复数的共轭复数 z z，求，求z z：(1)0.5(1)0.5；(2)9(2)9i；(3)-4+0.5i;i;(4)4-0.5i第6页，本讲稿共18页例3：解:根据共轭复数的性质，得解之得x=1.5,y=-0.5
3、 练一练第7页，本讲稿共18页三.方程求解方程方程x+5=3x+5=3在自然数集在自然数集N N中无解中无解 扩扩扩扩充后的整数集充后的整数集充后的整数集充后的整数集Z Z中有解中有解中有解中有解 方程2x=5在整数集Z中无解 扩扩扩扩充后的有理数集充后的有理数集充后的有理数集充后的有理数集QQ中中中中则则则则有解有解有解有解 方程2x=2在有理数集Q中无解 在在在在实实实实数集数集数集数集R R中中中中则则则则有解有解有解有解 第8页，本讲稿共18页方程（、）（1）有两实根 （2）有两相等实根（3）有两虚根 第9页，本讲稿共18页四.实系数一元二次方程的根方程（、）（1）有两实根 （2）有两
4、相等实根（3）有两共轭虚根 因为x2=-1,所以在复数集内负数是可以开方的,开方的结果是一个纯虚数,因此实系数一元二次方程在复数集内总存在根第10页，本讲稿共18页例4：在复数集内求下列方程的根(1)x2+16=0(2)x2+2/7=0解(1)因为x2=-16，所以x=4i；(2)因为x2=-2/7，所以x=第11页，本讲稿共18页例5：判定下列方程根的类型(1)2(1)2x x2 2-5-5x x+8=0；(2)x2 2-7-7x x+4=0；(3)(3)x x2 2-8-8x x+16=0+16=0；(4)2(4)2(x+1)2 2=-(=-(x x-3)-3)2(1)(1)=(-5)2-
5、4=(-5)2-42 2 8=-3908=-390，所以原方程有两个相异实根；(3)(3)=(-8)2-4=(-8)2-4 1 116=016=0，所以原方程有两个相等实根；，所以原方程有两个相等实根；(4)(4)整理原方程，得整理原方程，得2(2(x x2 2+2+2x x+1)=-(x x2-6-6x x+9),即 3 3x x2 2-2-2x x+11=0+11=0；=(-2)2-4=(-2)2-4 3 3 11=-1280,11=-1280,所以原方程有一对共轭复根所以原方程有一对共轭复根解解解解 第12页，本讲稿共18页例6：在复数集中讨论下列方程的根 (1)x2-2x+3=0；(2
6、)x2-x+6=0；(3)2x2+2x+3=0；(4)x2-3x+6=0(1)因为=b2-4ac=4-12=-80，所以方程有一对共轭复根：解 x1,2=即原方程有两个根：(2)因为=b2-4ac=1-24=-230，所以方程有一对共轭复根：x1,2=即原方程有两个根：第13页，本讲稿共18页课堂练习21判断下列方程根的类型x2+2x+6=0 x2-5x+4=02在复数内求下列方程的根x2+2x+7=0 x2-3x+5=0第14页，本讲稿共18页五.两根和与积(推广)已知方程其中一个根为复数2+3i,求:(1)另外一个根;(2)如果a=2,求出b,c.，（、）（、）第15页，本讲稿共18页六.小结共轭复数的概念与求解判断实系数一元二次方程的根类型在复数集内解实系数一元二次方程第16页，本讲稿共18页七.作业课本117第3题,119页第2题第17页，本讲稿共18页谢 谢第18页，本讲稿共18页