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1、圆的基本性质圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算主要知识主要知识圆的基本性质圆的基本性质垂径定理垂径定理弦、弧、圆心角、圆周角弦、弧、圆心角、圆周角垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：垂径定理垂径定理直角三角形直角三角形 若若 CD是直径是直径 弦弦ABCD可推得可推得 AC=BC, AD=BD.垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. .平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直）的直径垂直于弦于弦, ,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. .垂径定理推论
2、垂径定理推论CDAB, 由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有关垂径定理的问题常涉及到有关垂径定理的问题常涉及到半径半径、弦弦、弦心距弦心距、平行弦平行弦、弓形高弓形高1 1、O O的半径为的半径为1010，弦弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则则ABAB、CDCD间的距离是间的距离是_._.练练 习习2 2、如图，、如图，CDCD为为O O直径，弦直径，弦ABCDABCD于点于点E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，则则CD=CD= . .ABDEO3 3、如图、如图,M M与与x x轴相交于轴相交于
3、点点A(2,0)A(2,0)，B(8,0),B(8,0),与与y y轴轴相切于点相切于点C,C,则圆心则圆心M M的坐标的坐标是是 . .C C弦、弧、圆心角、圆周角弦、弧、圆心角、圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆两个圆心角心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦中中, ,有一组有一组量相等量相等, ,那么它们所对应的其余各组那么它们所对应的其余各组量都分别相等量都分别相等. . 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所所对的圆周角相等对的圆周角相等, ,都等于这弧所对的都等于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半. .直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角
4、是直角. . 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .练练 习习1.如图如图, O为为ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径为直径,AC=BC, 则则A的的 度数为度数为 ；2. O中中,弦弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则弦则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_;3.3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？品是否恰好为半圆形？练练 习习4.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，的弦，延长延长BD到点到点C,使使DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.(1)AB与与AC的大小有什么关系的大小有什么
5、关系?为什么为什么?(2)按角的大小分类按角的大小分类, 请你判断请你判断ABC属于属于哪一类三角形，并说明理由。哪一类三角形，并说明理由。O OF FD DC CB BA A练练 习习与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系ABC点与圆的点与圆的位置关系位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与与圆的半径圆的半径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内Odrd dr rd=rd=rd dr r点与圆的位置关系点与圆的位置关系不在同一直线上的三个点确定一个圆。不在同一
6、直线上的三个点确定一个圆。1. 过一点的圆有过一点的圆有_个；个；2. 过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆个，这些圆的圆心的都在的圆心的都在_上；上；3. 过三点的圆有过三点的圆有_个；个；4. 锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_， 直角三角形的外心在三角形直角三角形的外心在三角形_， 钝角三角形的外心在三角形钝角三角形的外心在三角形_。练练 习习5. 已知：已知：ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则则ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 。练练 习习6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点网格点A，B，C，其中其中B点坐标点坐标(4,4
7、)，则该圆弧所在圆的则该圆弧所在圆的圆心坐标为圆心坐标为 。直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系圆心与直线圆心与直线的距离的距离d与与圆的半径圆的半径r的关系的关系直线直线名称名称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrdr0d=r切线切线1dr割线割线2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线. .切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .切线长定理切线长定理从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点
8、向圆所引的两条切线长相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角分两条切线的夹角. .练练 习习1.1.已知圆心已知圆心O到直线到直线a的距离为的距离为5,圆的半圆的半径为径为r,当当r=_时时,圆圆O与与a相切相切.2.2.如图圆如图圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的的半径是半径是_.OABP3.如图如图PA,PB,CD都是圆都是圆O的切线的切线,PA的长为的长为4cm,则则PCD的周长为的周长为_cmABCDOP.练练 习习4.如图，如图，PA、PB是圆的切线，是圆的切线，A、B为切为切点，点，AC为直径，为直径，BAC=200，则则
9、P= 。ACBP直角三角形的内切圆半径与三边关系直角三角形的内切圆半径与三边关系: :.2cbar三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积: :.21cbarS圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称图形图形内含内含相交相交外离外离Rr外切外切Rr内切内切0 0
10、1.已知已知 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为5和和2，O1O23,则则 O1和和 O2的位置关系是的位置关系是 ;练练 习习2.已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是2和和3，两圆的圆，两圆的圆心距是心距是4，则这两个圆的位置关系是，则这两个圆的位置关系是 ;3.两圆相切两圆相切,圆心距为圆心距为10cm,其中一个圆的其中一个圆的半径为半径为6cm,则另一个圆的半径为则另一个圆的半径为_;4. 已知圆已知圆O1与圆与圆O 2的半径分别为的半径分别为12和和2,圆圆心心O1的坐标为的坐标为(0,8),圆心圆心O2 的坐标为的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是则两圆的位置关系是_;正
11、多边形和圆正多边形和圆边长、半径、边心距中心角、内角练练 习习1.等边三角形的高为等边三角形的高为6，则它的边心距，则它的边心距 ，半径是半径是 ；2.正方形的边心距是正方形的边心距是4，则它的半径是，则它的半径是 ，边长是边长是 ；3.正六边形的半径是正六边形的半径是8，则它的边长是，则它的边长是 ，边心距是边心距是 ，面积是，面积是 ；4.正十边形的周长是正十边形的周长是8，边心距是，边心距是3，则面积，则面积是是 ；有关圆的计算有关圆的计算弧长的计算公式为：弧长的计算公式为：180rnl扇形的面积公式为：扇形的面积公式为：3602rnS2180rrnlr21圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算有关圆的计算OPABrhl3602lnS侧2180llnlr212rl2rrlS全练练 习习1.扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120求弧求弧AB的长和扇形的面积及周长的长和扇形的面积及周长.2.如图如图,当半径为当半径为30cm的转的转动轮转过动轮转过120时时,传送带上传送带上的物体的物体A平移的距离为平移的距离为_.A3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥圆锥帽底面积半径为帽底面积半径为9cm,母线长为母线长为36cm,请你请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为为_.