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1、第五章第五章 二元一次方程二元一次方程 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼1.1.学习目标学习目标 （1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）了解方程解的概念 ，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. （3）理解二元一次方程组的含义.2.2.学习重点学习重点 了解二元一次方程(组)及其解等概念.3.3.学习难点学习难点 探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.累死我了累死我了! !你还累你还累? ?这么大这么大的个的个, ,才比我多才比我多
2、驮了驮了2 2个个. .真的？！哼哼,我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢? ?你还累你还累?这么这么大的个大的个,才比我才比我多驮了多驮了2个个我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就我的包裹数就是你的是你的 2 倍倍!老牛的包裹数老牛的包裹数- -小马的包裹数小马的包裹数=2=2个个老牛的包裹老牛的包裹+1=(+1=(小马驮的包裹数小马驮的包裹数-1)-1)2 2设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了y y个包裹个包裹. .x x- -y y2 2x x1 12(2
3、(y y1)1)老牛驮的包裹数比小马老牛驮的包裹数比小马驮驮的多的多2 2个个, ,由此你能得到怎样的方程由此你能得到怎样的方程呢呢? ?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹, ,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹? ?由由此你又能得到怎样的方程呢此你又能得到怎样的方程呢? ? 设他们中有设他们中有x x个成人，个成人，y y个儿童由此你能得到个儿童由此你能得到怎样的方程？怎样的方程？上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数? ?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少? ?2个未知数个未知数次数是次数是1含有两个未知数含有两个未知数
4、, ,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是 1 1 的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程. .xy2 x xy y8 x12(y1) 5x x 3y y34 想一想x,yx,y的含义分别相同的含义分别相同, ,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y34 34 把他们联立起来把他们联立起来, ,得得: :x xy y8 85 5x x3 3y y3434像这样像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.方程
5、组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.方程方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y3434中，中，x x的含义相同吗？的含义相同吗？y y呢？呢？ （1） x x6 6 , y , y 2 2 适合方程适合方程 x xy y 8 8 吗吗 ? x x5 5 , , y y 3 3 呢呢? x x4 4, y, y4 4 呢呢? 你还能找到其他你还能找到其他x , yx , y的值的值 适合方程适合方程 x xy y8 8 吗吗 ? （2） x x5 5 , y , y 3 3 适合方程适合方程 5 5x x3 3y y 3434 吗吗? x
6、x2 2 , y , y 8 8 呢呢? 做一做做一做（3）你能找到一组）你能找到一组x, y x, y 值，同时适合值，同时适合x xy y8 8 和和5 5x x3 3y y 3434 吗吗? 都适合都适合; 例：例：x x=1,y y=7都适合都适合x x=5,y y=3 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值, , 叫做叫做这个这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解. .例如: x6 , y2 是方程xy 8 的一个解,记作x6y2x5 ,y 3 是否为方程 xy 8 的一个解?x5 , y 3 是否为方程 5x 3y 34 的一个解?二元方程组
7、中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解, ,叫做这个二元一次叫做这个二元一次方程组的解方程组的解. .x xy y85x x3 3y y34 就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5y y3 3例如例如 的解的解是是是是例例 判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组： ;1253, 12yxyx（1）（2）; 53, 12yxyx（3）; 153, 37zyyx（4）; 2, 1yx（5）;1283, 52yxyx（6）. 325, 132babba是是否否否否否否否否是是1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（ ） 跟踪练习;3,4yxA.
8、B.;6,3yx C.;4,2yx D.2,4yxC Cxyyx2,102 2.2.下列方程中是二元一次方程的是下列方程中是二元一次方程的是( )( )1272x 23xyz10 xy xyACBD3.3.下列下列4 4组数值中组数值中, ,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解? ?(1)(4)(3)(2)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2C C(2)(4)4.4.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，那么那么m m_，n n _.2, 1yxnyxmyx3,251解：设解：设长长为为x x厘米厘米,宽为宽为y y厘米厘米,则则x-y32
9、（x+y）=14 用用1414厘米长的铁丝围成一个长比宽多厘米长的铁丝围成一个长比宽多3 3厘米的长厘米的长方形方形, , 求长方形的长和宽各是多少厘米求长方形的长和宽各是多少厘米? ?拔尖自助餐拔尖自助餐解得解得x x=5y y=21.1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？的解？; 3, 2yx（A）（B）; 1, 4yx（C）; 3,10yx（D）. 2, 5yx13 yx答案：答案：B B，C C，D D当堂检测当堂检测2.二元一次方程二元一次方程 的解有的解有： _;, 5yx（1）（2）; 2_,yx（3）_;, 5 . 2yx（4）.3
10、7_,yx2832 yx6171110.53.甲种物品每个甲种物品每个4 4千克，乙种物品每个千克，乙种物品每个7 7千克千克. .现有甲种物品现有甲种物品x x个，乙种物品个，乙种物品y y个，共个，共7676千克千克. .(1(1）列出关于）列出关于x x、y y的二元一次方程的二元一次方程 ; ; (2)(2)若若x x=12=12，则，则y y= = ; ; (3)(3)若有乙种物品若有乙种物品8 8个，则甲种物品个，则甲种物品有有 个个. .4x x+7y y=76454.4.已知二元一次方程已知二元一次方程3 3x x-2-2y y=9,=9,若若y y=0,=0,则则x x= =
11、3是是x-ky=x-ky=1 1的解的解, ,则则k k= =-1x=-25.5.若若y=36.方程x + y = 5 是二元一次方程，则m= ,n= .1mmn20m+1=12n+m=2n+m=1解得解得m=0m=0n=n=212 21 1解： x +y =5是二元一次方程 1mmn2含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解二元一次方程组的解（二元一次方程有无数个解）（二元一次方程有无数个解）（二元一次方程组有唯一解）（二元一次方程组有唯一解）小小 结结