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1、平面向量的坐标运算 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 12121 122.e eaaee 已知 、是同一平面内的两不共线向量，那么对这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，使12e e 不共线向量 、叫做这一平面内所有向量的一组基底.一、复一、复 习习 引引 入入二、平面向量的坐标表示二、平面向量的坐标表示xyi j 在直角坐标系中，我们分别取与 轴、轴方向相同的单位向量、作为基底，.axyaxiy j任作一向量 ，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 、 使得( , )( , ).x yaax y我们把叫做 的坐标，记作( , )ax y把叫做向量的坐标表示.其中其中x叫做叫
2、做a在在x轴上的轴上的坐标坐标，y叫做叫做a在在y轴上的轴上的坐标坐标._ 0_ij其中，(1,0)(0,1)(0,0)1.i jab c d 例 、如图，用基底、表示向量 、 、，并求出它们的坐标三、平面向量的坐标运算三、平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差向量相应坐标的和与差1122( ,)(,)_;_;_.ax ybxyababa已知，则1212(,)xxyy1212(,)xxyy12(,)xx 实数与向量的积的坐标等于这个实数实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标乘原来的向量的相应坐标一个向量的坐标等于表
3、示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标线段的终点的坐标减去始点的坐标 1122( ,)(,)_.A x yB xyAB 已知，则2121(,)xx yy2(2,1)( 3,4)34 .ababab ab 例 、已知，求，1122( ,)(,)_.ax ybxyab已知，则的充要条件是1212xxyy且3( 2,1)( 1,3) (3,4).ABCDABCD例 、已知的三个顶点、 、 的坐标分别为、，求顶点 的坐标( 1,1)(3,0)(2, 5).ABCD巩固练习：已知、是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点 的坐标1122( ,)(,)0_.ax ybx
4、yba b设，其中，则的充要条件是12210 x yx y4(4,2)(6, ).abya by例 、已知，且，求5( 1, 1)(1,3)(2,5).ABCABC 例 、已知、，求证 、 、 三点共线四、向量平行的坐标表示四、向量平行的坐标表示6(2,1)(3, 4)2ababab例 、已知，当 为何值时，与平行？平行时，它们是同向还是反向？五、课堂小结五、课堂小结1、向量的坐标表示2、向量的坐标运算( , )axiy jx y1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy(,)axy3、两个重要结论4、向量平行的坐标表示12210a bx yx y11222121( ,)(,)(,).A x yB xyABxx yy 若、，则1212abxxyy且习题习题2.3 第第3、4、7题题六、作业 谢谢同学们谢谢同学们再再见见