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1、2.3.2 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得 2分别取与分别取与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=xi+yj那么那么i=（，）j=(，)0=（，）1 00 10 02.3.2 平面
2、向量的坐标表示平面向量的坐标表示OxyijaA(x,y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示解：由图可知解：由图可知同理，同理，例例1如图，用基底如图，用基底i，j 分别表示向量分别表示向量a、b、c、d，并并求它们的坐标求它们的坐标AA2A12.3.3
3、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b解：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求xyO解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原
4、来的向量的相应坐标应坐标2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3 已知已知ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算v变式训练变式训练 已知平面上三个点坐标为已知平面上三个点坐标为A（3，7）,B（4，6）,C（1，-2），求点），求点D的坐标，的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点。顶点。课堂小结v1、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示v2、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算