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1、初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）2.3平方根平方根问题问题1：设图中的小方格的边长：设图中的小方格的边长为为1，你能分别说出两个长方形，你能分别说出两个长方形的对角线的对角线AB、AB的长吗？的长吗？?C?B?A?C?B?A设设 疑疑 由勾股定理可知由勾股定理可知AB=12+5=169，?AB=13AB=1+2=5，那，那么么AB=？由勾股定理可知由勾股定理可知AB=12+5=169，?AB=13AB=1+2=5，那么，那么AB=？由勾股定理可知由勾股定理可知AB=12+5=169，?AB=13AB=1+2=5，那么，那么AB=？猜猜 猜猜 如果一个数的平方等于如果一个
2、数的平方等于9，这，这个数是几？个数是几？ 一个数的平方等于一个数的平方等于2呢？呢？想知道这个数的结果吗想知道这个数的结果吗?我们来学习我们来学习平方根平方根新新 知知一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a的平方根，也称为二次方根。的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果也就是说，如果x=a，那么，那么x叫做叫做a的平方根。的平方根。?例如，例如，2=4，（，（-2）=4，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10=100，（，（-10）=100，10叫做叫做100的平方根的平方根13=169，（，（-13）=169，13叫做叫做169的平方根
3、。的平方根。理解了吗理解了吗?你真棒！你真棒！?交 流19的平方根是什么？的平方根是什么？25的平方的平方根是什么？根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的平方的平方根有几个？根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为有平方根吗？为什么？什么？?结论结论 一个正数有两个平方根，它一个正数有两个平方根，它们互为相反数；们互为相反数；?0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本本身；身；?负数没有平方根。负数没有平方根。?求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算,叫做开平方叫做开平方.熟记熟记一个正数的平方根有一个正数的平方根有2个，它们互为相反个，它们互为相反数。一个正
4、数数。一个正数a的正的平方根，的正的平方根，记作记作“?”一个正数一个正数a的负的平方根的负的平方根记作记作“-?”，这两个平方根合起来，这两个平方根合起来记作记作“?”，读作，读作“正负根号正负根号a”。例如，例如，2的平方根记作的平方根记作“?”，读作，读作“正负根号正负根号2”。81的平方根记作的平方根记作“?”，读作，读作“正负根号正负根号81”?aaa281例例?题题 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）25；?（2）0.81;（3）15；?（4）（）（-2）?（6）0?(7)?2?(8)?10?(9)?(10)418116)5(92)4(格格?式式(1)?(5)=25;2
5、5的平方根等于的平方根等于5;即即?=?5;(2)?(略略)?25练 习1、一个数的平方等于它本身，这个数是、一个数的平方等于它本身，这个数是?。一个数的平方根等于它本身，一个数的平方根等于它本身，这个数是这个数是?。2、若、若3a+1没有平方根，那么没有平方根，那么a一定一定?。3、若若4a+1的平方根是的平方根是5，则，则a=?。4、一个数、一个数x的平方根等于的平方根等于m+1和和m-3，则，则m=?。x=?。检检 测测1.若若|a-9|+（b-4）=0，则，则?的平方根是的平方根是?。?2.求下列各式中的求下列各式中的x:(1)?x=16?(2)?x=(3)?x=15?(4)?4x=81ba4925小结本课收获小结本课收获?预预?习习算术平方根