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1、第 1 页 共 6 页华南农业大学期末考试试卷（华南农业大学期末考试试卷（A 卷）卷） 2013-2014 学年第学年第 2 学期学期 考试科目：线性代数考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试考试类型：（闭卷）考试 考试时间：考试时间：120 分钟分钟学号 姓名 年级专业 试卷说明：试卷说明：在本试卷中，在本试卷中，AT表示矩阵表示矩阵 A 的转置矩阵；的转置矩阵；A*表示表示 A 的伴随矩阵；的伴随矩阵；r(A)表示矩阵表示矩阵 A的秩；的秩；| A |表示表示 A 的行列式；的行列式；E 表示单位矩阵。表示单位矩阵。一、选择一、选择题题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分
2、）在每小题的选项中， 只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设 A,B 是任意的 n 阶方阵，下列命题中正确的是（ ） A. B. 222()2ABAABB22()()AB ABABC. D. ()()()()AEAEAEAE222() ABA B2. 设 A 是矩阵，r(A)=2，方程组的基础解系中所含向量的个数是640AX （ ） A1 B2 C3D43设 4 阶矩阵 A 的元素均为 4，则 r(A)=( ) A1 B2 C3D44. 设 A 为 mn 矩阵，A 的秩为 r，则( ) Ar = m 时，AX=0 必有非零解Br = n 时，AX=0 必有非零解 Cr m 时
3、，AX=0 必有非零解Dr n 时，AX=0 必有非零解5. 若非齐次线性方程组有解，是的 n 个列向量，下bXAnm12,n nmA 列结论正确的是( ) A线性相关 B线性无关12,nb 12,n C线性相关 D线性无关12,n 12,nb 题号题号一一二二三四五总分得分得分评阅人评阅人得分得分装 订 线第 2 页 共 6 页二、填空题（本大题共填空题（本大题共5小题，每小题小题，每小题4分，共分，共20分）分）6. 若向量组11 0 2 ，21 2 2 ，338k 线性相关，则k _.7. 向量与向量，则向量的长度=_, 1 1 0T （，）011T（，）夹角= _. 的与 8. 设 3
4、 阶矩阵 A 与 B 相似，若 A 的特征值为， 则41,31,21=_.1B9. 设均为阶方阵,且则_.,A Bn2,A 3,B *12A B10.二次型为正定的, 则 的取值范围是_. 222 12312233222fxxxtx xx xt三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共3小题，共小题，共23分）分）11.( (满分满分8 8分分) ) 设矩阵，求：.111 111 111A 123 124 051B 32ABA得分得分得分得分1.5CM第 3 页 共 6 页12.（满分（满分 8 8 分）分） 计算下列行列式(1) (2) 3020 21050 0020 2323A 2345 3
5、456 4567 5678D 13.( (满分满分 7 7 分分) ) 设，求1100120000120025A1A第 4 页 共 6 页四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共4小题，共小题，共36分）分）14.( (满分满分 1010 分分) ) 讨论取何值时，下列线性方程组1231232 123(1)0(1)(1)xxxxxxxxx (1) 有唯一解； (2) 无解； (3) 有无穷多解15.( (满分满分 1010 分分) ) 设向量组，)6 , 3 , 2 , 1 (1)4 , 2 , 1, 1 (2)8, 2, 1 , 1(3 )2 , 3 , 2 , 1 (4 (1) 求该向量组的一个极大无关组； (2) 将其余向量表示为该极大无关组的线性组合得分得分1.5CM第 5 页 共 6 页16.(满分满分 8 分分)求矩阵的特征值以及最大特征值所对应的特征向 400032020 A量 17.（满分（满分 8 8 分）分）将二次型化为标准形，并312 32 22 1321422),(xxxxxxxxf求可逆的线性变换 第 6 页 共 6 页五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共1小题，共小题，共6分）分）18. ( (满分满分 6 6 分分) ) 设向量组，线性无关，且，证明：当121122=cc时，向量组, 线性无关121cc12得分得分1.5CM