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1、精选优质文档-倾情为你奉上福建师范大学 （公共课） 数计学 院 2013 2014 学年第 二 学期考试 期末考B 卷考生信息栏学院系 专业 年级姓名 学号装 订 线 专 业： 全校各专业 年 级： 2013级等 课程名称: 线性代数 任课教师： 陈兰清、林惠玲 试卷类别：开卷（ ）闭卷（ ） 考试用时： 120 分钟考试时间: 2014 年 6 月 27 日 下 午 2 点 30 分题号一1-5二6-10三总得分1112131415得分考生须知1. 答案一律写在答题纸上，否则无效。2. 答题要写清题号，不必抄原题。3. 考试结束，试卷与答题纸一并提交。一 单项选择题：每小题3分，共15分.
2、请将答案写在答题纸上.1. 设矩阵为3阶可逆矩阵，表示的主对角线元素之和,为非零常数, 则 。 2. 设n阶可逆矩阵（） 3. 已知3元非齐次线性方程组的两个解向量满足 ，。若秩，则的通解为 ，其中k为任意常数。（A） （B） （C） （D）4. 设是3阶矩阵，是3维非零列向量，如果，则下列结论正确的是（ ）（A）若，则有；（B）若，则有；（C）若，则有；（D）若，则有.5. 下列矩阵不可以对角化的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）二 填空题：每小题3分, 共15分. 请将答案写在答题纸上.6. 8. 已知三阶矩阵的特征值为, E是单位矩阵，则行列式考生信息栏学院系 专业 年级姓名 学
3、号装 订 线9. 已知是正交矩阵，则在基下的坐标为 。10. 当满足 时，实二次型 是正定二次型。三 解答题：1115题，共70分. 请将答案写在答题纸上. (要求写出证明过程或演算步骤)11. (12分) 已知矩阵，求：(1) (2) 12. (12分) 设向量组(1)求出向量组的一个最大无关组,并把其余的向量用该最大无关组线性表示.(2)证明：组能由组线性表示，但组不能由组线性表示。13. （12分）已知是3维实向量空间的一个基， 是的一组向量。(1) 证明：向量组是的一个基;(2) 已知向量在基下的坐标为, 求在基下的坐标。 14. (14分) 当，b为何值时，线性方程组有唯一解、无解、无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解（要求用其特解和导出组的基础解系表示）。15.（20分）设实对称矩阵，（1）求出的所有特征值和特征向量；（2）求一个正交矩阵和对角矩阵，使得。（3）证明: 当实数时, 实对称矩阵为正定矩阵.专心-专注-专业