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1、第 1 页 共 6 页华南农业大学期末考试试卷（华南农业大学期末考试试卷（A 卷）卷） 2014-2015 学年第学年第 2 学期学期 考试科目：线性代数考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试考试类型：（闭卷）考试 考试时间：考试时间：120 分钟分钟学号 姓名 年级专业 试卷说明：试卷说明：在本试卷中，在本试卷中，AT表示矩阵表示矩阵 A 的转置矩阵；的转置矩阵；A*表示表示 A 的伴随矩阵；的伴随矩阵；r(A)表示矩阵表示矩阵 A的秩；的秩；| A |表示表示 A 的行列式；的行列式；E 表示单位矩阵。表示单位矩阵。一、选择一、选择题题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分
2、）在每小题的选项中， 只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设 4 阶矩阵 A 的元素均为 4，则（ ）( )r A A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 设向量组的秩为 2，则中（ ）123, 123, A必有一个零向量 B任意两个向量都线性无关 C存在一个向量可由其余向量线性表示 D每个向量均可由其余向量线性表示3设为矩阵，且的秩，则齐次线性方程组的基础解系A3 4A( )1r A 0Ax 所含解向量的个数为( ) A4 B3 C2D14. 设与相似，则下列说法错误的是( )AB A与等价B与合同ABAB CD与有相同特征值ABAB5. 设是任一阶方阵，为常数，且，则
3、必有( )A(3)n n k0, 1k *()kAA B C D*kA1*k A*nk A1*nkA题号题号一一二二三四五总分得分得分评阅人评阅人得分得分装 订 线第 2 页 共 6 页二、填空题（本大题共填空题（本大题共5小题，每小题小题，每小题4分，共分，共20分）分）6. 3 阶行列式的值为_.001 010 1007. 设,则夹角（弧度）为 _. (6, 2,2, 10) ,(2, 1, 2,4)TT 的与 8. 已知 3 阶矩阵的特征值为 1,2,3，则_.AAE9. 若线性方程组无解，则数_.12323323122(1)xxxxxx 10.已知矩阵，则对应的二次型_. 001 01
4、1 112A 123( ,)f x x x三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共3小题，共小题，共23分）分）11.( (满分满分7 7分分) ) 计算行列式0111101111011110得分得分得分得分1.5CM第 3 页 共 6 页12.（满分（满分 8 8 分）分） 设，求其逆矩阵231 452573A 1A13.( (满分满分 8 8 分分) ) 设某种生物最多存活 30 天，将其分为 3 个年龄组 统计资料表明在 10 天内各年龄组的繁殖率及死亡率如0,10),10,20),20,30) 表 年龄区间繁殖率死亡率 050%0,10)200%75%10,20)150%100%20,
5、30)设第个10天后个年龄组该生物的个数依次为，则与的关n,nnnxyz111nnnx y z nnnx y z 系用矩阵形式表示为，求矩阵111nnnnnnxxyA yzz A第 4 页 共 6 页四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）14.( (满分满分 9 9 分分) ) 求线性方程组的通解1234234123402212331xxxxxxxxxxx 15.( (满分满分 9 9 分分) ) 求向量组，1( 1,2,0,1) 2(1,2,0,5)3(3,2,2,0) 的秩和一个极大线性无关组4(0,4,0,6)得分得分1.5CM第 5 页 共 6 页16.(满分满分 9 分分) 设矩阵，且矩阵满足，111 110011A X3AXEAX求 X17.（满分（满分 9 9 分）分）求一个正交变换，把下列二次型化为标准形xPy222 122334323fxxx xx第 6 页 共 6 页五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共1小题，共小题，共6分）分）18. ( (满分满分 6 6 分分) ) 设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无123, 关，证明：存在全不为零的常数使得123,k k k1122330kkk得分得分1.5CM