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1、以百倍的信心以百倍的信心驶向成功的彼岸驶向成功的彼岸! 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题空间问题平面问题平面问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是多面体，如
2、何计算它们的表棱柱、棱锥、棱台都是多面体，如何计算它们的表面积？面积？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，棱柱、棱锥、棱台都是多面体，计算其计算其表面积表面积就是计算它的各个面的面积之就是计算它的各个面的面积之和和 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCASBC=a，2aBD 243232121aaaSDBCSSBC故四面体故四面体S-ABC 的表面积为的表面积为 交交BC
3、于点于点D解：过点解：过点S作作 ,BCSD aBDSBSD23222234434SBCSaa BCAS 【变式题变式题 】如图，如图，已知已知S-ABC是侧棱长均为是侧棱长均为5，底，底面边长均为面边长均为6的三棱锥，求它的表面积的三棱锥，求它的表面积 D圆柱的侧面展开图是什么？圆柱的侧面展开图是什么？OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2已知圆柱的底面半径和母已知圆柱的底面半径和母线长，线长，怎样求圆柱的表面怎样求圆柱的表面积？积？圆锥的侧面展开图是什么？圆锥的侧面展开图是什么？已知圆锥的底面半径和已知圆锥的底面半径和母线长，怎样求圆锥的母线长，怎样求圆锥的表面积？表面积？)(2
4、lrrrlrS圆锥表面积r2lOr 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想，圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想，圆台的侧面展开图是什么呢？面展开图是什么呢？圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环已知圆台的上下底面半径及母线长，怎样求圆台已知圆台的上下底面半径及母线长，怎样求圆台的表面积呢？的表面积呢？)(22rllrrrS圆台表面积r2lrO rO2 rABClOrlO Or 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？什么关系？上底扩大上底扩大rr 上底缩小上底缩小0rlOr rO )(2222lrrrlrS圆柱表面积)(22rllrrrS圆台
5、表面积)(2lrrrlrS圆锥表面积0rrr 例例2 . 2 . 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直，盆底直径为径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为为了美化花盆的外观，需要涂油漆了美化花盆的外观，需要涂油漆. .已知每平方米用已知每平方米用100毫毫升油漆，涂升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆个这样的花盆需要多少油漆（ 取取3.143.14，结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由
6、圆台的表面积公式得 一个花盆外壁的表面积为：一个花盆外壁的表面积为：2225 . 11522015215215S221000()0.1()cmm答：答：涂涂100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要1000毫升油漆毫升油漆 例例2 . 2 . 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直，盆底直径为径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为为了美化花盆的外观，需要涂油漆了美化花盆的外观，需要涂油漆. .已知每平方米用已知每平方米用100毫毫升油漆，涂升油漆，涂100个这样的花盆需要多
7、少油漆个这样的花盆需要多少油漆（ 取取3.143.14，结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？涂涂100个这样的花盆需要油漆：个这样的花盆需要油漆：0.1 100 1001000(毫升）cm15cm20cm15 已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 a2mlOrlr2由图像可知解：解：rl2则有依题意arlr2所以arr222解得33 ar 332a故所求直径为柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥