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1、ABCACB如图，如图，ABC和和 ABC关于直线关于直线MN对称，点对称，点A、B、C分别是点分别是点A,B,C的的对称点，线段对称点，线段AA、BB、CC与与MN有什么关系？有什么关系？ P点点A，A是对称点，设是对称点，设AA交对称轴交对称轴MN于点于点P，将将ABC和和 ABC沿直沿直线线MN折叠后，点与折叠后，点与重合，于是有重合，于是有：， 0 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。点，并且垂直于这条线段。ABCACBP. Q定义：定义： 经过线段的中点并且垂直于经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段这条线
2、段的直线，就叫这条线段的的垂直平分线垂直平分线，也叫，也叫中垂线中垂线。ABCACB几何语言：几何语言：MN是是AA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA, , MPA= MPA=90CAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直平分CC ABlP1P2P3P4如图，木条如图，木条l与与AB钉在一起，钉在一起，l垂直平分垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是是l上的点，分别量出点上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到到A与与B的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？发现：发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.A
3、BCPl 直线直线lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,点点P在在l上，求证上，求证PA=PB.证明：证明： lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB线段平分线上的点与这线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言： l 与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l几何语言：几何语言： PAPB l 是是AB的垂直平分线的垂直平分线3 3、如图，、如图， ABMNDDCBEA解：解：