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1、高考数学模拟试题卷带答案 2一、选择题：(本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设双曲线,(a0,b0)的一条准线与两条渐近线交于 A，B 两点，12222 by ax相应焦点为 F，若以 AB 为直径的圆过点 F，则双曲线离心率为( )(A)(B)(C)2(D)233322要使(log23)x(log53)x(log23)y(log53)y成立，则有( )(A)(B)0 yx0 yx(C)(D)0 yx0 yx3设,则 t 的取值范围是( )0cossin,cossin33且t(A)(B)0 ,22,2(C)(D)2,
2、1 ()0 , 1), 3()0 , 3(4设 x,a1,a2,y 成等差数列，x,b1,b2,y 成等比数列，则的取值范围( )212 21)( bbaa (A)(B)4，), 40 ,(C)(D)4 , 0), 4)4,(5已知数列an的通项 an=，则数列an的前 30 项中最大项是( )(9998Nnnn(A)(B)(C) (D) 30a10a9a1a6不等式的解集是( )0(222aaxxa(A) (B)axax2|54, 0|axxx或(C) (D)540|axaaxx或0|axx7在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q 是对角线 A1C 上的点，且PQ=，则三
3、棱锥 PBDQ 的体积为( )2a(A) (B)(C)(D)不确定3 363a3 183a3 243a8函数的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角为 xbxaycossin4x0cbyax( )(A) (B) (C) (D)4 43 3 329已知 P 为椭圆在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。1204522 yx若点 P 到直线 4x3y2m+1=0 的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是( )(A)(B)8 , 7221,29(C)(D)2 , 2), 8)7,(10阴影部分面积 S 是 h 的函数(),则该函数的大致图象是 Hh 011三棱锥 ABCD 的棱长全相等，E 是 AD
4、 的中点，则直线 CE 与 BD 所成 角的余弦值为(A)(B)(C)(D)63 23 633 2112设,且则等于( )2, 0(,coscoscos,sinsinsin(A)(B)36(C)(D)33或3二、填空题(本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.)13已知点 P(m,n)在直线上移动，其中 a,b,c 为某一直角三角形的bcxbay2三条边长，c 为斜边，则 m2+n2的最小值是 .14已知数列an的前 n 项和 Sn满足,则) 1, 0( 1)(logbbnsbnb的值等于 .nnnaa 11limHhhshshshsOHOHOHOHABCD15给出下列函数：函数
5、与函数的定义域相同;) 1, 0(aaayx且) 1, 0(logaaayx a且函数 y=x3与 y=3x的值域相同;函数 y=与均是奇函数;121 21 xxxxy2)21 (2函数 y=(x+1)2与在 R+上都是增函数.12xy其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号 都填上） 16点 P 与两个定点 F1（a,0）,F2(a,0)(a0)连线的斜率之积为常数 k，当点 P 的轨迹是离心率为 2 的双曲线时，k 的值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.） 17 （本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式.1)21(lo
6、g)2(log2axxxaa18(本小题满分 12 分)有两个各项都是正数的数列an,bn,若对于任意自然数 n 都有 an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列，求证：数列bn是等差数列；如果 a1=1,b1=，记数列的前 n 项和为 Sn，求.2na1nnS lim19 （本小题满分 12 分）球 O 的截面 BCD 把球面面积分为 1：3 两部分，截面 圆 O1的面积为 12，BC 是截面圆 O1的直径，D 是圆 O1上不同于 B，C 的一 点，CA 是球 O 的一条直径.求证：平面 ADC平面 ABD;求三棱锥 ABCD 的体积最大值; 当 D 分 BC
7、的两部分的比 BD：DC=1：2 时，求二面角 BACD 的正切值.（球冠面积公式：)2 RhsOABCDO120 （本小题满分 12 分）甲、乙容器中有浓度分别为 25%和 75%的盐酸溶液各 8 克，从甲容器中倒出 4 克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器 4 克溶液为一次操作，这样的操作反复进行.求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？求第 n 次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？欲使两容器的浓度差小于 1%，则至少操作多少次？21 （本小题满分 12 分）对于函数 f(x)，若存在,则称 x0成立使000)(,xxfRx为 f(x)的不动点.已知函数. )
8、0)(1() 1()(2abxbaxxf当 a=1,b=2 时，求函数 f(x)的不动点；若对任意实数 b，函数 f（x）恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；在的条件下，若 y=f(x)图象上 A，B 两点的横坐标是函数 f(x)的不动点，且 A，B 两点关于直线对称，求 b 的最小值.1212akxy22 （理科） （本小题满分 1分）双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上；过右焦点 F1作斜率为的直线交双曲线于 P，Q 两点，F2为左焦点，若，73QFpF22又|PQ|=8，求双曲线方程.（文科）双曲线，过右焦点 F1作斜率为的直线交双曲线于13222 y ax73P，Q 两点，F2为左
9、焦点，若，求双曲线方程，并求此时 PQ 的弦长.QFPF22高考模拟测试 2数学试卷答案一、选择题 ADABB DABAD AD 二、填空题 13、4，14、1 或1， 15、 ， 16、 3 三、解答题17、当 0a1 时，解集为)2log()2(log2aaxxxa22020222aaxxxaaxxx，当 a1 时， 22020222aaxxxaaxxx解集为（a,+ ） 综上原不等式的解集为x|xa18、为等比数列 11122nnnnnn bbaaab112nnnbbb nb由，11a21b31a2231b22d221nbn122nSn2lim nnS19、V=16，正切值为 33220
10、、设第 n 次操作后甲、乙容器的溶质分别为、克，nanb则+=8*25%+8*75%=8nanb由题意， =%)758%25421(321b314310811ba=)21(3211nnnbab38 311nb)4(3141nnbb1131)4(4 nnbb131 324 nnb131 3248 nnnba令%1*831 34|1 nnnban=4所以至少需要操作 4 次21、x=3 和 x=1 xxx32xbxbax) 1() 1(20) 1(2bbxax恒成立0) 1(42bab)(Rb0a1 016162aaA(u,u),B(t,t),AB 的中点为 M（，）2tu 2tu 1ABkk=1
11、 且= +2tu 2tu 1212au+t=,由得 u+t=1212aab=ab1212ab= 0a1122aa=minb4222、 （理）设双曲线的方程为，P(), Q()，)()(2222222acayaxac11, yx22, yx则 PQ 的方程为：代入双曲线方程，并整理得)(73cxy016718)167(2242222caacaxac 22422212222171671671618caacaxxcacaxx由QFPF2212211cxy cxy08)(82 2121cxxcxx将代入并整理，得224ac 2 224222122221419 716716371618acaacaxxacacaxx由|PQ|=8 12a，4422 ac3222acb双曲线方程为 132 2yx（文）8