高考数学模拟试题卷带答案4.doc

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1、高考数学模拟试题卷带答案 4 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内） 1设集合 A 和集合 B 都是实数集 R，映身f:AB 把集合 A 中的元素x映射到 集合 B 中的元素lg（x2+1）,则在映射f下，象 1 的原象所成的集合是（ ） A1，1 B3，0 C3，3 D3 2如果复数 z 适合|z+2+2i|=|z|，那么|z1+i|的最小值是（ ） A4BC2D222 3若函数为增函数，那么的图象是) 1, 0()(aaaxfx11log)(1xxgaA B CD 4n xx)

2、1(3展开 式的各项系数和大于 8 且小于 32，则展开式中系数最大的项是（ ）A6 BC D3xx464xx644xxx或5 （理）直线关于直线对称的直线的极坐标方程是（ ）2cos 4AB2cos2sinC D2sinsin2（文）把直线沿 y 轴正方向平移 1 个单位，再关于原点对称后，01 yx所得直线的方程是（ ） AB02 yx02 yx CD02 yx02 yx 6设有如下三个命题： 甲：相交的直线l，m 都在平面 内，并且都不在平面 内； 乙：直线l,m 中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交 . 当甲成立时（ ） A乙是丙的充分而不必要条件； B乙是丙的必要而不充分

3、条件 C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件. 7ABC 的内角 A 满足则 A 的取值范围是,sin, 0cossinAtgAAA且 （ ）xyO1BxyO1AxyO1CxyO1DABCD)4, 0()2,4()43,2()43,4(8直线、的倾斜角的取值范围是（ ）abyax(0cos)RbAB, 0),434, 0CD43,443,2()2,49在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于 该圆锥的侧面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的（ ）ABCD41 31 21 3210设Sn是等差数列an的前n项和，已知,366S324

4、nS,则n等于（ ）1446nS)6( nA15B16C17D1811已知双曲线，给出以下四个命题：19)2( 4) 1(:22 yxC（1）双曲线 C 的渐近线方程是；xy23（2）直线与双曲线 C 只有一个交点；123xy（3）将双曲线向左平移 1 个单位，并向上平移 2 个单位可得到19422 yx双曲线 C； （4）双曲线 C 的一个焦点到一条渐近线的距离为 3. 其中所有正确命题的序号是（ ） A （1） （4）B （2） （4）C （2） （3）D （3） （4）12若直线、)始终平分圆的周abyax(022Rb014222yxyx长，则ab的取值范围是（ ）A B C D41,(

5、41, 0()41, 0()41,(二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把正确答案填在题 中的横线上）13 . )212231 (1lim2n nn14从 5 名男生和 4 名女生中，选出 3 个分别承担三项不同的工作，要求 3 人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共 （用数字作答）种.15球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这613 个点的小圆的周长为 4，那么这个球的半径为 .16椭圆,若离心率为 e，则的最小bababy ax3)0( 12222 满足221 ee 值为 . 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应

6、写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）若复数sincos,sincos21iziz且的值.)cos()cos(,41 211121和求izz18 （本小题满分 12 分）如图所示：四棱锥 P-ABCD 底面一直角梯形， BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面 ABCD，E 为PC 的中点. （1）证明：EB平面 PAD；（2）若 PA=AD，证明：BE平面 PDC；（3）当 PA=AD=DC 时，求二面角 E-BD-C 的正切值.ABCDPE19 （本小题满分 12 分）已知数列an的前n项和)2(21, 1),2(211112nbbbbnnSnnnnn且的首

7、项数列（1）求数列an和bn的通项；（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an5bn.20 （本小题满分 12 分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以 58 万 元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息） 。已 知经营该店的固定成本为 6.8 万元/月，该消费品的进价为 16 元/件，月销量 q（万件）与售价p(元/件)的关系如图. (1）写出销量q与售价p的函数关系式； （2）当售价p定为多少时，月利润最多？ （3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？pq125220316021 （本小题满分 12 分）如图：已知不垂直于x轴的动

8、直线 交抛物线l于 A、B 两点，若 A、B 两点满足,原)0(22mmxy)0 , 4(,QBQPAQP其中点 O 为 PQ 的中点.（1）求证：A、P、B 三点共线；（2）当m=2 时，是否存在垂直于x轴的直线，l使得被以 AP 为直径的圆所截得的弦长为定值？l如 果存在，求出的方程；如果不存在，试说明理l由.xylQBAPO22 （本小题满分 14 分）已知函数的反函数是，设，axfx 2)()(1xfy),(1yaxP),(2yxQ是图象上不同的三点.),2(3yaR)(1xfy（1）如果存在正实数x，使、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；1y（2）在（1）的条件下，如果实数x是

9、唯一的，试求实数a的取值范围.高考模拟测试 4数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1C 2D 3C 4A 5. C 6C 7C 8B 9C 10D 11B 12A 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13 14420 152 16413613三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分.）17 （理）解：. izz41 2111212 分iii41 21)sin()cos()sin()cos(ii41 21)sin(sin)cos(cos4 分 )2(41sinsin) 1 (21coscos（1）2+（2）2

10、得：6 分3227)cos(165)cos(22即由（1）得：（3）21 2cos2cos2由（2）得：（4）8 分41 2cos2sin2（4）（3）得：10 分 21 2tg12 分 53411411 )cos( 18证明：（1）取 PD 中点 Q，连 EQ、AQ，则QECD，CDAB，QEAB，又AQBEABEQABCDQE,21是平行四边形又平面 PAD3 分BEPADAQ 平面（2）PA底面 ABCD CDPA，又 CDADCD平面 PAD AQCD 若 PA=AD， Q 为 PD 中点，AQPD AQ平面 PCD BEAQ，BE平面 PCD7 分 （3）连结 AC，取 AC 的中点

11、 G，连 EG，EGPA，PA平面 ABCD，EC平面 ABCD，过 G 作 GHBD，连 EH，则 EHBD， EHG 是二面角 EBDC 的平面角10 分 设 AB=1，则 PA=AD=DC=2AB=2. ,5, 12122ABADDBPAEG又 2,AGAC ABDCACDCABABG，ACD, 121ADBG,90ADCABGBGAD，GBH=ADB，ABDHBG.12 分,BDBG ABHG551HGEGEHGtgDBBGABHG19解：（1）)2(212nnSn; 111Sa时，2n当, 12) 1() 1(21)2(2122 1nnnnnSSannn3 分 )2( 1) 1( 1

12、 nnnan又),2(211111nbbbnnn且 5 分)()()(123121nnnbbbbbbbbABCDPEGHQ7 分11221221 21 211nn（2） （i）当 n=1 时，不成立；111151, 1baba（ii）当恒成立 即恒成立nnban5,2若时)212(511nn只须恒成立11 分 12511nn由于12 分112511,21nn时nnbann5,11,110恒有时则当令20解：（1）3 分 .2520, 651;2016, 741pppp q（2）设月利润为 W（万元） ，则 W=（p16）q6.8=5 分 .2520, 8 . 6)16)(651(;2016,

13、8 . 6)16)(741(pppppp当7 分; 2 . 1,20, 2 . 2)22(41,2016max2WppWp时当当3,23, 3)23(51,2520max2WppWp时当当售价定为 23 元/件时，月利润最多为 3 万元9 分（3）设最早 n 个月后还清转让费，则,20,583nn企业乙最早可望 20 个月后还清转让费12 分21解：（1）设1 分),2(),2(22 2 12 1ymyBymyAAQP=BQP tgAQP=tgBQP 3 分 42422 22 2 11 myymyy)(8)(212121yymyyyy0,21yyxl轴不垂直于4 分myy821O 点是 PQ

14、的中点，且 Q（4，0） ，P（4，0）又，6 分mymyymymmyykAP824328422 222 22 2 11 mymymyyKBP82422 22 2 22 BPAPKK、P、B 三点共线8 分APBPAP点都过与（2）假设 l存在，设其方程为 x=n. 设12 1114),(xyyxA则被圆截得的弦长为lyxCAP)2,24(11为直径的圆的圆心以10 分212 12 1)24()4(412nxyx=2 14) 3(2nnxn32,3弦长为定值时当 n存在直线 l：:x=3 满足要求.12 分22解：（1）f(x)的反函数是)(log)(21axaxxfP、Q、R 是图象上不同三

15、点，)(1xf2 分1),(log,log32221yaxyxy是不同三点，3 分)2(0xa即已知 y1、y2、y3成等差数列，即 y1+y3=2y2axxxaxaxxaxx且即02),(log2log),(log2log122225 分)20(2xxxxa且（2）等量关系等价于axxax xaxxax 2)( 02)(22 又等价于方程等价于 0) 1(222axax8 分484)1(222aaa1当方程仅有一个实数解且满足, 0,21时a 21x满足有唯一解；21a2当方程有二个相异实数解0,21时a. 121, 12121aaxaax又满足条件axaaax11,121是方程的解11 分1x要使方程有唯一解，则 x2不能是的解 aaax1212. 0,211) 12( , 112 aaa a0a的取值范围是14 分aa,2 ,10综合021aa或另法：在（1）的条件下，如果实数x是唯一的等价于关于 x 的方程的解唯一，等价于 a 与 x 是一一对应的关系，由函数)20(2xxxxa且的图象，容易得到 a 的取值范围是。)20(2xxxxa且021aa或